专题42 二项式定理（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦二项式定理核心考点，通过基础概念辨析、特定项计算及性质应用的分层训练，结合真题构建从概念到综合应用的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二项式定理核心考点|24选择+3真题|基础概念（系数和）、特定项计算（常数项/含x^k项）、性质应用（最大项/等差数列关系）|概念生成→性质推导→综合应用，真题导向强化应试能力|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题42 二项式定理 【考点1 二项式定理】 1．展开式的二项式系数和为（   ） A．16 B．8 C．32 D．64 【答案】A 【分析】根据二项展开式的二项式系数和的性质求解. 【详解】展开式的二项式系数和为. 故选：A. 2．展开式的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于二项式，其展开式的二项式系数和为，由此求解即可. 【详解】展开式的二项式系数和为， 故选：B. 3．在的二项展开式中，第3项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】在的二项展开式中，第3项是. 故选：B. 4．若二项展开式，则等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用赋值法求解. 【详解】令，则， 令，则， . 故选：B. 5．若的二项展开式中的各项系数和为，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】令即可解得二项式各项系数和. 【详解】由题意得，令，则各项系数和为， 则，解得. 故选：D. 6．的二项展开式中，各项的二项式系数之和为32，则展开式中含的项是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式中，各项的二项式系数之和为32， 所以，解得， 所以二项式的展开式的通项公式为， 令，解得，则展开式中含的项为. 故选：C. 7．二项式展开式中二项式系数最大的项为（   ） A．7 B．8 C．7和8 D．8和9 【答案】D 【分析】根据二项式系数的性质求解即可. 【详解】二项式的次幂，是奇数，共有项， 最中间两项为第8项和第9项， 故二项式展开式中二项式系数最大的项为第8项和第9项. 故选：D. 8．在的二项展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中的系数． 【详解】的二项展开式的通项公式为， 令，则，所以含项的系数为 故选；C. 9． （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式求解. 【详解】 ， 故选：D. 10．若，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】令即可得解. 【详解】令，则， 则， 故选：. 11．在的二项展开式中，所有项的系数之和等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】将代入中求值即可. 【详解】令，则二项展开式中所有项的系数之和为. 故选：C. 【考点1 二项式定理】 12．在的二项展开式中，二项式系数最大的项的系数是（    ）． A．240 B．160 C．480 D．384 【答案】B 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，二项式的通项公式为， 因为二项式系数在时最大，所以二项式系数最大的项是第四项， 则，即二项式系数最大的项的系数是. 故选：B. 13．在的二项展开式中，常数项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项展开式的通项公式列出通项第项，再使的指数为列方程求出的值，代回通项公式中求值即可. 【详解】已知二项式， 则二项展开式的通项公式为 ， 令，解得， 所以常数项为. 故选：A. 14．已知的展开式的各项系数和为243，则展开式中的系数为（    ） A．60 B．80 C．120 D．180 【答案】B 【分析】首先求出，再根据二项式展开式求解即可. 【详解】令，得，所以， 所以. 令，所以，所以展开式中的系数为. 故选：B. 15．在的展开式中，若第2，3，4项的二项式系数成等差数列，则的值是（   ） A．2 B．7 C．9 D．2或7 【答案】B 【分析】利用通项公式可得展开式第2项、第3项、第4项的二项式系数，再运用等差数列的相关性质列方程求解即可. 【详解】在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数分别为：， 由题可得：，所以， 即， 解得或或. 又展开式中存在第4项，故, 所以. 故选：B 16．已知的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则正整数n的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据二项式系数的公式及组合数的性质求解. 【详解】第3项与第9项的二项式系数分别为，， 由题意，所以. 故选：B. 17．的展开式中的常数项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先列出二项式展开式的通项公式，再令的指数为0，列方程求出的值，代回通项公式求值即可. 【详解】已知， 则， 令，解得， 所以展开式中的常数项是， 故选：A. 18．在的二项展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B． C．40 D． 【答案】B 【分析】根据二项式的通项公式求解即可. 【详解】二项式的通项为， 令，， 所以含项的系数是. 故选：B 19．在的二项展开式中，只有第6项的系数最大，则含项的系数为（    ） A．45 B．252 C．210 D．120 【答案】D 【分析】根据二项式系数的性质求出，再根据二项式展开式求解即可. 【详解】在的二项展开式中，只有第6项的系数最大， 所以，解得. 的二项展开式通项为. 令，解得，进而含项的系数为. 故选：D. 20．在的展开式中，系数最大的项是（   ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第8项 【答案】B 【分析】先写出二项式展开式的通项公式，先分析二项式系数的最大项，再结合系数的正负进而找出系数最大的项. 【详解】因为二项式中，二项式系数最大项为第项与第项， 即二项式系数最大项为第4项与第5项， 其展开式的通项公式为：，其中， 则， ，即第项的系数最大. 故选：B. 21．在的展开式中，常数项为第（   ）项. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据二项式的展开式通项求解即可. 【详解】的展开式通项为， 令，解得，则常数项为第. 故选：C. 22．在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数的概念得出，求出的值，再列出二项展开式的通项公式，并由的指数为列方程求值即可. 【详解】已知的二项展开式中， 第3项的二项式系数为，第6项的二项式系数为， 则，得， 所以通项为， 令得，系数为， 故选：B. 23．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 【答案】B 【分析】通过赋值法，分别令代入计算即可. 【详解】令，可得， 令，可得， 两式相加可得，， 所以. 故选：B. 24．在的二项展开式中，若第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，则n的值是（     ） A．2 B．7 C．2或7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合二项式系数的定义及等差中项公式即可得解. 【详解】在的二项展开式中，， 第2项、第3项、第4项的二项式系数为，， 则， 解得（舍）或（舍）或. 故选：. 1.（2025·山西·真题T21）求二项式的展开式中的常数项. 【答案】240 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项，令的幂指数等于0可得答案． 【详解】二项展开式的通项为，， 令，则， ∴， 故所求常数项为240. 2.（2024·山西·真题T10）在的二项展开式中，最大的系数是（ ） A. 6 B. 15 C. 20 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项公式结合组合数性质即可得解. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 所以展开式通项的系数为，所以系数最大为， 故选：. 3.（2023·山西·真题T21）求二项式的展开式中的常数项. 【答案】60 【解析】 【分析】先写出二项式的通项式，得到常数项时取值，即可求解. 【详解】二项式的通项公式为， 令，解得. 常数项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题42 二项式定理 【考点1 二项式定理】 1．展开式的二项式系数和为（   ） A．16 B．8 C．32 D．64 2．展开式的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 3．在的二项展开式中，第3项是（    ） A． B． C． D． 4．若二项展开式，则等于（    ） A．1 B． C．2 D． 5．若的二项展开式中的各项系数和为，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 6．的二项展开式中，各项的二项式系数之和为32，则展开式中含的项是（   ）. A． B． C． D． 7．二项式展开式中二项式系数最大的项为（   ） A．7 B．8 C．7和8 D．8和9 8．在的二项展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 9． （    ） A． B． C． D． 10．若，则（   ） A．0 B． C． D． 11．在的二项展开式中，所有项的系数之和等于（    ） A． B． C． D．1 【考点1 二项式定理】 12．在的二项展开式中，二项式系数最大的项的系数是（    ）． A．240 B．160 C．480 D．384 13．在的二项展开式中，常数项是（    ） A． B． C． D． 14．已知的展开式的各项系数和为243，则展开式中的系数为（    ） A．60 B．80 C．120 D．180 15．在的展开式中，若第2，3，4项的二项式系数成等差数列，则的值是（   ） A．2 B．7 C．9 D．2或7 16．已知的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则正整数n的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 17．的展开式中的常数项是（   ） A． B． C． D． 18．在的二项展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B． C．40 D． 19．在的二项展开式中，只有第6项的系数最大，则含项的系数为（    ） A．45 B．252 C．210 D．120 20．在的展开式中，系数最大的项是（   ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第8项 21．在的展开式中，常数项为第（   ）项. A．3 B．4 C．5 D．6 22．在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（   ） A． B． C． D． 23．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 24．在的二项展开式中，若第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，则n的值是（     ） A．2 B．7 C．2或7 D．8 1.（2025·山西·真题T21）求二项式的展开式中的常数项. 2.（2024·山西·真题T10）在的二项展开式中，最大的系数是（ ） A. 6 B. 15 C. 20 D. 35 3.（2023·山西·真题T21）求二项式的展开式中的常数项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $