专题43 随机事件及概率（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题43 随机事件及概率 【复习目标】 1. 了解随机现象与概率的统计定义,了解必然事件和不可能事件（A）； 2. 理解随机事件和样本空间。理解古典概率的定义,并会进行简单的应用（C）。 【考点1 随机事件及概率】 随机事件和确定事件 (1)在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件． (2)在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件． (3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件． (4)在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件． (5)样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件，又因为Ω包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现， Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件． (6)∅也是Ω的子集，可以看作一个事件，但由于空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，因此称空集∅为不可能事件． 概率与频率 (1)概率与频率的概念：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的 ，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的 ． (2)概率与频率的关系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率 来估计概率P(A)． 互斥事件与对立事件 事件的关系与运算 定义 符号表示 并事件 (和事件) 若某事件发生 ，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 交事件 (积事件) 若某事件发生 ，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 互斥 事件 若A∩B为 事件，则称事件A与事件B互斥 对立 事件 若A∩B为 事件，A∪B为 ，则称事件A与事件B互为对立事件 重要结论 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： ． (2)必然事件的概率：P(A)＝ ． (3)不可能事件的概率：P(A)＝ ． (4)概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ ． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝ ，P(A)＝ ． 基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的． (2)任何事件都可以表示成 的和(除不可能事件)． 古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件 . (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性 . 古典概型的概率公式 P(A)＝. 事件的相互独立性 设A、B为两个事件，如果P(AB)＝ ，则称事件A与事件B相互独立． 若事件A、B相互独立，则P(B|A)＝P(B)；事件A与，与B，与都相互独立． 【即时训练】 1．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表. 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间内的频率为（    ） A． B． C． D． 3．在人人有奖的抽奖活动中，共有张奖券，三等奖张，二等奖张，一等奖5张，则抽到二等奖或一等奖的概率（   ）. A． B． C． D． 4．两位同学同做一道题，他们做对的概率分别为和，则该题至少被一位同学做对的概率为（   ）． A． B． C． D． 5．从中任选一个数，则这个数为正数的概率为（     ） A． B． C． D． 6．天气预报说“明天降雨概率为80%”，下列说法正确的是（   ）. A．明天该地区约80%的地方会降雨，其余地方不降雨 B．明天该地区约80%的时间会降雨 C．气象台的专家中，有80%的人认为明天会降雨 D．明天该地区降雨的可能性为80% 7．下列现象不是随机事件的是（　　） A．导体通电后发热 B．走到十字路口，刚看到红灯亮 C．打开电视，正在播放广告 D．某人射击一次中靶 8．已知现有10件产品，其中3件是次品，任取2个都是合格品的概率为（    ） A． B． C． D． 9．10件产品中有两件次品，现从中任取1件，则取到次品的概率为（    ） A． B． C． D． 10．以下现象是随机事件的是（     ） A．标准大气压下，水加热到 100 ℃，必会沸腾 B．打开电视，正在播放广告 C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 D．导体通电后发热 11．书架上有3本语文书,5本数学书,2本英语书,任意抽一本抽到语文书的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 12．在英语句子”wish  you  success”中任选一个字母，这个字母为s的概率为（    ） A． B． C． D． 13．口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中取出1个球，是黑球的概率为（      ） A． B． C． D． 14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（    ） A．2 B．4 C． D． 15．一个口袋中有大小和形状相同的白球和黑球,则任取一个球得到黑球,这个事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定 16．在两个袋内，分别装有写着0，1，2，3，4，5的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（    ） A． B． C． D． 17．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 18．将5人排成一排照相，其中两人不能相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 19．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张黑牌”是（    ） A．互斥但不对立事件 B．对立但不互斥事件 C．对立事件 D．不是互斥事件 20．书架上有中文书3本，英文书2本，从中任意抽取2本，则抽到的全是中文书的概率是（    ）． A． B． C． D． 21．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次，那么第98次出现反面朝上的概率是（    ） A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定 22．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①2个球都不是白球；②2 个球中恰有1个白球；③2个球中至少有1个白球.其中与事件“2个球都为白球”互斥而非对立的事件是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 23．投掷两个质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（   ） A． B． C． D． 24．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于的概率是（    ） A． B． C． D． 25．某机场某时降雨的概率为，在降雨的情况下飞机准点的概率为，则某时降雨且飞机准点的概率为（    ） A． B． C． D． 26．甲乙两人下棋，乙胜概率是，甲乙和棋的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．甲获胜概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 1.（2025·山西·真题T20）从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球，求取出的3个球中至多有一个白球的概率. 2.（2022·山西·真题T23）某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取概率均等，求至少有一名男生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题43 随机事件及概率 【复习目标】 1. 了解随机现象与概率的统计定义,了解必然事件和不可能事件（A）； 2. 理解随机事件和样本空间。理解古典概率的定义,并会进行简单的应用（C）。 【考点1 随机事件及概率】 随机事件和确定事件 (1)在条件S下，必然要发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件． (2)在条件S下，不可能发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件． (3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件． (4)在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件． (5)样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件，又因为Ω包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现， Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件． (6)∅也是Ω的子集，可以看作一个事件，但由于空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，因此称空集∅为不可能事件． 概率与频率 (1)概率与频率的概念：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率与频率的关系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)． 互斥事件与对立事件 事件的关系与运算 定义 符号表示 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B__ (或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生__当且仅当事件A发生且事件B发生__，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 互斥 事件 若A∩B为__不可能__事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立 事件 若A∩B为__不可能__事件，A∪B为__必然事件__，则称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅ 且A∪B＝Ω 重要结论 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率：P(A)＝1． (3)不可能事件的概率：P(A)＝0． (4)概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥_的． (2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)． 古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等. 古典概型的概率公式 P(A)＝. 事件的相互独立性 设A、B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)_，则称事件A与事件B相互独立． 若事件A、B相互独立，则P(B|A)＝P(B)；事件A与，与B，与都相互独立． 【即时训练】 1．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计数原理求出两个人玩石头、剪刀、布的游戏的所有情况，再利用概率公式即可求解. 【详解】两个人玩石头、剪刀、布的游戏共有种情况， 两个人做同样手势有“（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布）”，共3种情况， 所以两个人做同样手势的概率为. 故选：C. 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表. 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间内的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率的计算公式可求解. 【详解】由表可知，样本数据落在区间内的频数为：， 所以频率为. 故选：C 3．在人人有奖的抽奖活动中，共有张奖券，三等奖张，二等奖张，一等奖5张，则抽到二等奖或一等奖的概率（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】因为共有张奖券，其中二等奖张，一等奖5张，共张， 所以抽到二等奖或一等奖的概率为， 故选：C. 4．两位同学同做一道题，他们做对的概率分别为和，则该题至少被一位同学做对的概率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两位同学同做一道题，这两个事件是相互独立的，该题至少被一位同学做对的对立事件为两人都做不对，即可求解. 【详解】该题至少被一位同学做对的对立事件为他们都不能做对该题， 则. 故选：A． 5．从中任选一个数，则这个数为正数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的计算公式即可求解. 【详解】从中任选一个数，所有可能的结果数为5， 其中正数有，所以选到的数为正数发生的结果数为3， 根据古典概型的概率计算公式，选到正数的概率为， 故选：B 6．天气预报说“明天降雨概率为80%”，下列说法正确的是（   ）. A．明天该地区约80%的地方会降雨，其余地方不降雨 B．明天该地区约80%的时间会降雨 C．气象台的专家中，有80%的人认为明天会降雨 D．明天该地区降雨的可能性为80% 【答案】D 【分析】根据概率的定义即可求解. 【详解】“明天降雨概率为”的的含义是，在相同的条件下，进行大量的重复试验，明天降雨的情况会占到的比例， A错误，因为降雨概率并不是指地域上的比例， B错误，降雨概率并不是指时间上的比例， C错误，降雨概率并不是指专家预测的比例，而是基于气象数据和模型计算出的降雨事件发生的可能性， D正确，它准确地解释了“明天降雨概率为”的含义，表示整个降雨事件发生的可能性为. 故选：D 7．下列现象不是随机事件的是（　　） A．导体通电后发热 B．走到十字路口，刚看到红灯亮 C．打开电视，正在播放广告 D．某人射击一次中靶 【答案】A 【分析】根据随机事件的概念分析即可. 【详解】导体通电后发热是必然事件， 走到十字路口，刚看到红灯亮是随机事件， 打开电视，正在播放广告是随机事件， 某人射击一次中靶是随机事件. 故选：A． 8．已知现有10件产品，其中3件是次品，任取2个都是合格品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据组合及组合数计算求出基本事件的个数，然后根据古典概型的计算公式即可求解. 【详解】十件产品任选两个共有种选法. 任选两个都是合格品有种选法. 所以任取两个都是合格品的概率为. 故选：B. 9．10件产品中有两件次品，现从中任取1件，则取到次品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】由题意知基本事件有10件，次品数有2件， 所以取到次品的概率为. 故选：C. 10．以下现象是随机事件的是（     ） A．标准大气压下，水加热到 100 ℃，必会沸腾 B．打开电视，正在播放广告 C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 D．导体通电后发热 【答案】B 【分析】利用必然事件、随机事件得定义，即可求解. 【详解】对于A：标准大气压下，水加热到100 ℃，必然沸腾，是必然事件,故A错误； 对于B：打开电视，可能是广告或电视剧等，是随机事件，故B正确; 对于C：长和宽分别是a，b的矩形，其面积为，是必然事件，故C错误； 对于D：由于导体存在电阻，根据焦耳定律，则会发热，是必然事件，故D错误. 故选：B. 11．书架上有3本语文书,5本数学书,2本英语书,任意抽一本抽到语文书的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 【答案】A 【分析】先计算出一共的可能情况共有10种,运用概率计算出结果. 【详解】书架上有3本语文书,5本数学书,2本英语书,任意抽一本书共有（种）, 则抽到语文书的概率为. 故选：A 12．在英语句子”wish  you  success”中任选一个字母，这个字母为s的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】英语句子”wish  you  success”中共有14个字母，字母为s有4个， 则任选一个字母，这个字母为s的概率为； 故选：C. 13．口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中取出1个球，是黑球的概率为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知口袋中共有4个球， 所以从中取出1个球共有种可能， 其中有个黑球，所以若从中取的是黑球有种可能， 所以取出黑球的概率为， 故选：C. 14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】设出黄球个数，根据已知概率列出等式即可解得. 【详解】设黄球个数为，则由题随机摸出一球，是白球的概率为， 解得， 故选：B 15．一个口袋中有大小和形状相同的白球和黑球,则任取一个球得到黑球,这个事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定 【答案】B 【分析】根据随机事件的含义判断. 【详解】“从中任取一球，得到黑球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件． 故选：B． 16．在两个袋内，分别装有写着0，1，2，3，4，5的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为5的情况，由古典概率公式，计算可得答案． 【详解】从两个袋中各取一张卡片，取法有种，其中和为5的情况有，，，，，共6种情况， 则两数之和等于5的概率为. 故选：B 17．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出从件产品取出件的组合数，再求出从件产品取出件的组合数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从件产品取出件共有种取法， 从件产品取出件共有种取法， 所以取到的都是一等品的概率为， 故选：B. 18．将5人排成一排照相，其中两人不能相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先运用排列数计算5人排成一排照相的基本事件的总数，再运用插空法求出两人不能相邻的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知5人排成一排照相共有种排法， 若两人不能相邻，则先考虑其他人有种排法， 人形成4个空，再将排列在4个空内，则有种排法， 所以两人不能相邻共有种排法， 所以两人不能相邻的概率为. 故选：B. 19．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张黑牌”是（    ） A．互斥但不对立事件 B．对立但不互斥事件 C．对立事件 D．不是互斥事件 【答案】D 【分析】利用互斥事件和对立事件定义判断即可. 【详解】事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张黑牌”会同时发生，所以二者不是互斥事件； 根据对立事件的定义，对立事件一定是互斥事件，所以二者不是对立事件. 故选：D. 20．书架上有中文书3本，英文书2本，从中任意抽取2本，则抽到的全是中文书的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合得到抽取的所有情况，再结合概率的公式求解即可. 【详解】由题可知，从中文书3本，英文书2本中抽取任意2本共有种可能， 抽取的全是中文书的有种可能， 所以抽到的全是中文书的概率是， 故选：D 21．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次，那么第98次出现反面朝上的概率是（    ） A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】由相互独立事件确定概率即可. 【详解】因为每次抛掷硬币出现正反面的概率是相等的，且均为， 由于每次抛掷硬币是相互独立的， 故第98次出现反面朝上的概率是. 故选：C. 22．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①2个球都不是白球；②2 个球中恰有1个白球；③2个球中至少有1个白球.其中与事件“2个球都为白球”互斥而非对立的事件是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论． 【详解】在①中，“两球都不是白球”与“两球都是白球”不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥而非对立的事件，故①正确； 在②中，“两球恰有一白球”与“两球都是白球”不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥而非对立的事件，故②正确； 在③中，“两球至少有一个白球”与“两球都是白球”能同时发生，故二者不是互斥事件，故③不正确. 故选：A 23．投掷两个质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式即可求值. 【详解】同时抛掷两个质地均匀的骰子，基本事件总数：（个）， 而向上的点数之和为11的基本事件有，共2个， 所以向上的点数之和为11的概率. 故选：A 24．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可解得. 【详解】由题，投掷两枚均匀骰子可能出现的结果有种， 出现数字之和大于的情况有：共三种， 则出现数字和大于的概率为， 故选：B 25．某机场某时降雨的概率为，在降雨的情况下飞机准点的概率为，则某时降雨且飞机准点的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件概率公式易得答案. 【详解】设事件“飞机准时”，事件“机场降雨”， 所以机场某时降雨的概率为，在降雨的情况下飞机准点的概率为， 所以某时降雨且飞机准点的概率为. 故选：D. 26．甲乙两人下棋，乙胜概率是，甲乙和棋的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．甲获胜概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 【答案】A 【分析】利用互斥事件和对立事件的概率公式，逐项计算即可得出答案. 【详解】对于选项A：设甲获胜为事件，“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件， 所以“甲获胜”的概率，故A正确； 对于选项B：设甲不输为事件，“甲不输”是“甲胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件， 所以“甲不输”的概率，故B错误； 对于选项C：设乙输为事件，“乙输”即为“甲赢”，则，故C错误； 对于选项D：设乙不输为事件，“乙不输”是“乙输”的对立事件， 则，故D错误， 故选：A. 1.（2025·山西·真题T20）从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球，求取出的3个球中至多有一个白球的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式和组合数公式计算即可. 【详解】从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球， 设事件为取出的3个球中至多有一个白球， ∴基本事件总数， 事件的情况为1个白球2个黑球或3个黑球， ∴事件包含的基本事件数， ∴. 2.（2022·山西·真题T23）某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取概率均等，求至少有一名男生的概率． 【答案】 【解析】 【分析】由组合数公式和古典概型概率公式计算即可. 【详解】设事件A为“至少有一个男生”， 基本事件为从6名同学中抽取2名，方法数为， 至少1名男生包含的基本事件为1男1女，2男，方法数为， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $