专题43 随机事件及概率（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足支架式教学，通过挖空讲解与分层训练构建随机事件及概率的完整进阶路径，强化抽象能力与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机事件及概率|24题（含2道真题）|概念辨析（必然/不可能事件）、古典概型计算、互斥/对立事件应用|从事件类型判断到概率公式推导，再到综合情境应用，形成"概念生成-运算推理-模型应用"的递进链条，突出数据意识与逻辑推理|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题43 随机事件及概率 【考点1 随机事件及概率】 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛掷一枚硬币正面朝上 C．太阳从东方升起 D．多色卡片中随意抽取一张卡片是红色 【答案】C 【分析】根据必然事件的概念求解即可. 【详解】选项A.明天不一定会下雨，错误. 选项B.抛掷一枚硬币可能正面朝上，可能反面朝上，错误. 选项C.太阳一定从东方升起，正确. 选项D.随意抽取一张卡片不一定为红色，错误. 故选：C. 2．从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人中至少有1名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数的计算，结合古典概型概率问题即可求解. 【详解】从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则有种选法. 所选2人中至少有一名女生则有种选法， 所以所选2人中至少有1名女生的概率是. 故选：D. 3．已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（   ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 【答案】B 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率公式来求解即可. 【详解】事件与是对立事件，事件与是互斥事件， 若，则 所以． 故选：B. 4．从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（   ） A．事件A={抽到2个红球} B．事件 B={抽到2个白球} C．事件 C={抽到1个红球和1个白球} D．事件 D={至少抽到1个红球} 【答案】B 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】对A：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为2个红球是随机事件，故选项A错误； 对B：因为袋中只有1个白球，所以抽到2个白球为不可能事件，故选项B正确； 对C：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为1个红球和1个白球是随机事件，故选项C错误； 对D：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 所以至少能抽到一个红球，所以是必然事件，故选项D错误. 故选： B. 5．从1，2，3，4中任取1个数，取到偶数的概率为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从中任取一个数，共有种取法， 偶数有两个，所以取到偶数的概率为. 故选：B. 6．从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数字，选中的数字是3的倍数的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式及组合数的计算求解即可. 【详解】从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数字，共有种可能， 其中选中的数字是3的倍数的有，共种可能， 所以选中的数字是3的倍数的概率是. 故选：C. 7．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算任意抽取2个数的情况，再计算抽取2个数都是偶数的情况，最后根据古典概型的概率公式求解. 【详解】从6个数中不放回地取两个数有种情况， 两个数都是偶数有种情况， 所以两数都是偶数的概率为. 故选：D. 8．已知5件产品中有且只有2件是次品，现从这5件产品中任取2件，则恰有1件次品的概率为（     ）． A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式，分别计算总基本事件数与恰有1件次品包含的基本事件数，代入公式求解即可. 【详解】由题意可知，5件产品中有2件次品，3件正品. 从5件产品中任取2件，总的基本事件数为：， 恰有1件次品的事件，即从2件次品中取1件、从3件正品中取1件， 对应的基本事件数为：， 所以恰有1件次品的概率为：. 故选：. 9．从编号的5张卡片中随机抽取1张，设事件{抽到偶数号卡片}，事件{抽到编号为3的卡片}，已知事件A与B互斥，互斥事件的概率加法公式：，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别计算事件的概率，再利用互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】已知从编号的5张卡片中随机抽取1张共种可能， 则抽到偶数号卡片有两种可能，， 抽到编号为3的卡片只有一种，， 所以， 故选：C. 10．用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），这个两位数不大于30的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】因为十位上的数不能为， 所以用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），个数为； 这个两位数不大于30，则为，共种， 所以概率为， 故选：. 11．从3，4，6，8，9五个数中取一个数，该数为奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】在所给的3、4、6、8、9五个数中，奇数为3、9，共2个， 所以取出的数为奇数的概率为. 故选：C. 12．从3，4，5，6四个数中任取两个数，则取到的两数之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从3，4，5，6四个数中任取两个数，取法有， 取到的两数之和是偶数的取法有两种， 故所求概率为， 故选：. 【考点1 随机事件及概率】 13．为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人， 男生被选中的概率是， 故选：. 14．下列说法不正确的是（    ） A．事件为必然事件 B．4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 【答案】B 【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件，互斥事件的定义即可得解. 【详解】事件为必然事件，故正确； 4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是不可能事件，故错误； 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故正确； 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，故正确， 故选：. 15．三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有8种，而都在同一个盒子包含2个基本事件， 根据古典概型及性质可求解. 【详解】设“三个乒乓球不在同一个盒子中”为事件A，由题可知， 三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有：（种）， 三个不同颜色的乒乓球都在同一个盒子中包含2个基本事件， 所以. 故选：C 16．从2名男生和3名女生中选2人参加演讲比赛，选到一男一女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用组合数公式及古典概型的概率公式求解. 【详解】由题意得，总选法有种，选到一男一女的选法有种， 故所求概率， 故选：A. 17．一个盒子中装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球，个黄球，现从中随机摸出一个球，记事件摸出红球摸出白球摸出黄球，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概率公式求解，再求出. 【详解】根据题意，，解得，则总球数为. 事件和是互斥事件，所以. 因为，，所以. 故选：C. 18．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式计算． 【详解】所有可能的分配方式共有6种情形，如下表： A车间 甲乙 甲丙 乙丙 甲 乙 丙 B车间 丙 乙 甲 乙丙 甲丙 甲乙 其中，甲被分到A车间的情形有3种，如下表： A车间 甲乙 甲丙 甲 B车间 丙 乙 乙丙 所以甲被分到A车间的概率是， 故选：C． 19．从五棱锥的6个顶点中随机选取4个，则这4个顶点能组成一个四面体的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先分析求出所有的情况数，再利用对立事件分析满足题意的情况数，根据古典概率公式求解即可. 【详解】从6个顶点中选4个，共种. 不能构成四面体的情况是4个点共面，即底面5个点中的任意4个共面，共种， 故能构成四面体的情况为，概率为. 故选：C. 20．某停车场共有6个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同的停车位上，则至少有两辆汽车停放在相邻车位上的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概率以及对立事件求解即可. 【详解】从个车位选个停放，总共有种不同选位方法. 三车全部不相邻的共有种不同选位方法. 因此三车全部不相邻的概率为，因此至少两辆相邻的概率为. 故选：D. 21．把一个骰子抛1次，设朝上的面出现的点数为x. (1)写出对应的样本空间（用x的取值回答）； (2)用集合表示下列事件（用x的取值回答）： ①事件A：x的取值是2的倍数. ②事件B：x的取值大于3. ③事件C：x的取值不超过2. 【答案】(1) (2)①；②；③ 【分析】（1）写出的所有可能取值，即可得出对应的样本空间； （2）根据不同事件的条件确定的可能取值，进而用集合表示事件. 【详解】（1）因为骰子的点数为，，，，，， 所以样本空间为. （2）①在，，，，，中，的倍数有，，，所以. ②在，，，，，中，大于的数有，，，所以. ③在，，，，，中，不超过的数有，，所以. 22．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同． (1)从袋子中随机摸出1个球，求摸出红球的概率； (2)从袋子中随机摸出2个球，求摸出的两个球都是红球的概率． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合古典概型公式即可得解. （）根据组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】（1）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球， 从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率为. （2）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球， 从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球都是红球的概率为. 23．袋中有形状大小相同的4个红球、2个白球，从中不放回地依次摸出2个球. (1)求第一次摸到红球的概率； (2)求两次都摸到红球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出第一次摸到红球的基本事件数，再根据古典概型的概率公式计算即可； （2）先求出两次都摸到红球的基本事件数，再根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）现有4个红球、2个白球， 第一次摸球的基本事件总数为，第一次摸到红球的基本事件数为， 故第一次摸到红球的概率：. （2）现有4个红球、2个白球，从中不放回地依次摸出2个球， 两次摸球的基本事件总数为， 两次都摸到红球的基本事件数为， 故两次都摸到红球的概率：. 24．某校准备参加全国职业院校技能大赛，通过预赛选拔出10人组建备赛小组，任命其中两人分别为组长和副组长.现需从这10名同学中选出4名同学参加全国总决赛，问选出的4名同学中包含组长或副组长的概率． 【答案】 【分析】首先求出所有的情况数，再利用对立事件以及古典概率公式求解即可. 【详解】从这10名同学中选出4名同学，有， "选出4人包含组长或副组长"的对立事件是选出4人既不包含组长、也不包含副组长. 去掉组长副组长后剩余8人，从8人中选4人的组合数为. 因此所求概率为. 1.（2025·山西·真题T20）从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球，求取出的3个球中至多有一个白球的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式和组合数公式计算即可. 【详解】从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球， 设事件为取出的3个球中至多有一个白球， ∴基本事件总数， 事件的情况为1个白球2个黑球或3个黑球， ∴事件包含的基本事件数， ∴. 2.（2022·山西·真题T23）某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取概率均等，求至少有一名男生的概率． 【答案】 【解析】 【分析】由组合数公式和古典概型概率公式计算即可. 【详解】设事件A为“至少有一个男生”， 基本事件为从6名同学中抽取2名，方法数为， 至少1名男生包含的基本事件为1男1女，2男，方法数为， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题43 随机事件及概率 【考点1 随机事件及概率】 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛掷一枚硬币正面朝上 C．太阳从东方升起 D．多色卡片中随意抽取一张卡片是红色 2．从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人中至少有1名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 3．已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（   ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 4．从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（   ） A．事件A={抽到2个红球} B．事件 B={抽到2个白球} C．事件 C={抽到1个红球和1个白球} D．事件 D={至少抽到1个红球} 5．从1，2，3，4中任取1个数，取到偶数的概率为（   ） A． B． C． D．1 6．从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数字，选中的数字是3的倍数的概率是（   ）． A． B． C． D． 7．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 8．已知5件产品中有且只有2件是次品，现从这5件产品中任取2件，则恰有1件次品的概率为（     ）． A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 9．从编号的5张卡片中随机抽取1张，设事件{抽到偶数号卡片}，事件{抽到编号为3的卡片}，已知事件A与B互斥，互斥事件的概率加法公式：，则（    ）． A． B． C． D． 10．用0、1、2、3这四个数字组成一个两位数（数字可以重复），这个两位数不大于30的概率为（    ） A． B． C． D． 11．从3，4，6，8，9五个数中取一个数，该数为奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 12．从3，4，5，6四个数中任取两个数，则取到的两数之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【考点1 随机事件及概率】 13．为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 14．下列说法不正确的是（    ） A．事件为必然事件 B．4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 15．三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（   ） A． B． C． D． 16．从2名男生和3名女生中选2人参加演讲比赛，选到一男一女的概率是（    ） A． B． C． D． 17．一个盒子中装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球，个黄球，现从中随机摸出一个球，记事件摸出红球摸出白球摸出黄球，若，则（   ） A． B． C． D． 18．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． 19．从五棱锥的6个顶点中随机选取4个，则这4个顶点能组成一个四面体的概率是（   ） A． B． C． D． 20．某停车场共有6个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同的停车位上，则至少有两辆汽车停放在相邻车位上的概率是（     ） A． B． C． D． 21．把一个骰子抛1次，设朝上的面出现的点数为x. (1)写出对应的样本空间（用x的取值回答）； (2)用集合表示下列事件（用x的取值回答）： ①事件A：x的取值是2的倍数. ②事件B：x的取值大于3. ③事件C：x的取值不超过2. 22．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同． (1)从袋子中随机摸出1个球，求摸出红球的概率； (2)从袋子中随机摸出2个球，求摸出的两个球都是红球的概率． 23．袋中有形状大小相同的4个红球、2个白球，从中不放回地依次摸出2个球. (1)求第一次摸到红球的概率； (2)求两次都摸到红球的概率. 24． 某校准备参加全国职业院校技能大赛，通过预赛选拔出10人组建备赛小组，任命其中两人分别为组长和副组长.现需从这10名同学中选出4名同学参加全国总决赛，问选出的4名同学中包含组长或副组长的概率． 1.（2025·山西·真题T20）从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球，求取出的3个球中至多有一个白球的概率. 2.（2022·山西·真题T23）某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取概率均等，求至少有一名男生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $