专题44 常见抽样方法，均值与方差（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题44 常见抽样方法，均值与方差 【复习目标】 1.了解总体和样本的概念以及抽样方法,会计算样本平均数和样本方差（C）； 【考点1 抽样方法、均值与方差】 1.从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推测，这就是抽样调查． 2.在统计问题中，把所研究对象的全体称为 ．总体中的每一个对象称为 ．从总体中抽取的一部分个体所组成的集合称为总体的样本．样本中个体的数目称为 ，也称为 ． 3.一般地，设总体中的个体数为N．从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为 ． 4.简单随机抽样是抽样方法的基础，最常用的简单随机抽样方法是抽签法． 5.抽签法的基本步骤： （1） 编号：把总体中的N个个体从1至N逐一编号；（2）做签：做编号为1至N的签；（3）抽签：将做好的签放到容器中，摇匀后，从中不放回地逐个抽取n个签；（4）取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为n的样本． 6.抽签法的特点： （1）个体数量较少； （2）个体逐个抽取； （3）个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽取的个体； （4）等可能性抽样，每一个个体被抽取的概率相等． 7.当总体容量较大时，这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为 ． 8.从容量为N的总体中采用系统抽样的方法抽取n个样本，基本步骤是： （1）编号：将总体中的N个个体编号为1～N； （2）确定分段间隔k：将总体平均分成n段，当N/n为整数时，取N/n；当k=N/n不是整数时，取k等于N/n的整数部分，并随机从总体中剔除N-kn个个体，对余下的个体重新进行编号并分段； （3）确定第一个编号：在第一部分用简单随机抽样确定起始的个体编号l(1≤l≤k)； （4）取样：将l加上分段间隔k的1 到(n-1)倍得到余下的样本编号，分别为l+k，l+2k，…，l+(n-1)k；依次抽取个体编号为l，l+k，l+2k，…，l+(n-1)k的n个个体组成样本． 9.系统抽样的特点： （1）个体数目比较多； （2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍； （3）每个个体被抽到的概率相等． 10.当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分（在统计上称为“层”），再从每一层内随机抽取一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为 ．为保证抽出的样本具有代表性，一般按各层内个体数量在总体中所占比例抽取样本数． 11.分层抽样的基本步骤： （1）分层：将总体按照一定标准分层；（2）计算：样本容量与总体个数的比值；（3）确定各层应抽取的个体数：按（2）中的比值确定各层应该抽取的个体数；（4）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本． 12.分层抽样的特点： （1）适用于由差异比较明显的几部分组成的总体； （2）按比例确定每层抽取个体的个数； （3）用抽签法或系统抽样的方法在每一层抽样； （4）每个个体被抽到的概率相同． 13.众数、中位数、平均数 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． ③平均数：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为,,...,，则称=为总体均值，又称 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为,,...,则称=为样本均值，又称 . 14.数据的离散程度还可以用方差或标准差来描述. 如果总体中所有个体的变量值分别为,,...,，总体平均数为，则称 =为 ，为 . 如果一个样本中所有个体的变量值分别为,,...,，样本平均数为，则称 =为 ，=为 . （1）在实际问题中，通常情况下，总体平均数与总体标准差难以得到，一般用样本标准差估计总体标准差； （2）样本标准差具有随机性，样本标准差只是总体标准差的近似值. 【即时训练】 1．某职业学校高一有15个班，为了了解学生的课外兴趣爱好，对每班学号为5号的学生进行问卷调查．这里运用的抽样方法是（　　） A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 2．某班教室有名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、号、号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号为 （    ） A． B． C． D． 3．的平均数为22,则x=（    ） A．24 B．25 C．26 D．27 4．下列说法中正确的是有（　　） ①样本的均值总是正数； ②样本的方差可能是负数； ③样本的标准差可以估计总体的平均水平； ④样本的标准差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小． A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知样本数据，则该样本的均值为（        ） A．3 B．4 C．5 D．8 6．对下列三个事件最适宜的抽样方法判断不正确的是（　　） ①从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质检； ②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分之上，40人的成绩在90～110分，现从中抽取12人的成绩了解有关情况； ③运动会服务人员为参加100m比赛的6名同学安排跑道． A．①适宜系统抽样 B．②适宜分层抽样 C．③适宜简单随机抽样 D．①③适宜简单随机抽样 7．从编号为1至50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样的方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（    ） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32 8．某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为，且每个人被抽取的概率为，则该校“摄影协会”的人数为（　　） A． B． C． D． 9．样本数据的平均数和方差分别是（   ） A． B． C． D． 10．为估计某地区初中生的身高，随机抽取100名初中生测量身高，下列说法正确的是（    ） A．该地区所有初中生是总体 B．100名初中生的身高是样本容量 C．样本平均数一定比总体平均数小 D．样本方差反映样本数据的离散程度 11．给定一组数据，平均数为，中位数为b，众数为c，则（   ） A． B． C． D． 12．设一组样本数据的方差是1，则数据的方差是（    ） A．27 B．5 C．7 D．25 13．某个工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其中产品的数量依次为270件，360件，630件，现采用分层抽样法抽出容量为n的样本，样本A的产品有15件，那么样本容量为（   ） A．80 B．70 C．60 D．50 14．某校一年级有8个班，二年级有7个班，三年级有5个班，为考查学生的学习情况，比较好的抽样方法是（    ） A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上均可以 15．对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为600人，600人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（    ） A． B． C． D． 16．要从已经编号的50枚新型导弹中随机地抽取5枚进行发射，测试射程，则这5枚导弹的编号可能是（    ） A．5，10，15，20，25 B．6，16，26，36，46 C．5，16，27，38，49 D．2，4，6，8，16，32 17．（人教版）某样本数据为1，2，4，5，x，其平均数为4，则该样本的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 18．我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为，现要从全校学生中抽取60人填写消防知识问卷调查_______抽样方法最适宜（选填内容：“抽签法”、“随机数表法”、“分层”或“系统”）． 19．调查某单位职工的健康状况，已知该单位的青年人数为300人，中年人数为150人，老年人数为100人，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中抽取的个体数分别为______、______、_______人. 20．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，最合适的抽样方法为________（从分层抽样，系统抽样，抽签法中选） 21．某校共有学生1800名，其中男生1000名，女生800名，为了了解该校学生的安全意识，现采取分层抽样的方法，从全校学生中抽取90名进行调查，则应抽取女生的人数为______名． 22．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样，抽取一个容量为人的样本，应在这甲校抽取学生人数为 _______． 1.（2025·山西·真题T06）对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（ ） A. B. C. D. 2.（2022·山西·真题T24）甲乙两人参加比赛，比赛5次的成绩分别如下： 甲：90，89，91，92，93 乙：86，88，92，90，94 （1）求甲、乙成绩的平均数； （2）求甲、乙成绩的方差； （3）比较平均数、方差，选出适合的人参加比赛． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题44 常见抽样方法，均值与方差 【复习目标】 1.了解总体和样本的概念以及抽样方法,会计算样本平均数和样本方差（C）； 【考点1 抽样方法、均值与方差】 1.从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推测，这就是抽样调查． 2.在统计问题中，把所研究对象的全体称为总体．总体中的每一个对象称为个体．从总体中抽取的一部分个体所组成的集合称为总体的样本．样本中个体的数目称为样本量，也称为样本容量． 3.一般地，设总体中的个体数为N．从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样． 4.简单随机抽样是抽样方法的基础，最常用的简单随机抽样方法是抽签法． 5.抽签法的基本步骤： （1） 编号：把总体中的N个个体从1至N逐一编号；（2）做签：做编号为1至N的签；（3）抽签：将做好的签放到容器中，摇匀后，从中不放回地逐个抽取n个签；（4）取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为n的样本． 6.抽签法的特点： （1）个体数量较少； （2）个体逐个抽取； （3）个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽取的个体； （4）等可能性抽样，每一个个体被抽取的概率相等． 7.当总体容量较大时，这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样． 8.从容量为N的总体中采用系统抽样的方法抽取n个样本，基本步骤是： （1）编号：将总体中的N个个体编号为1～N； （2）确定分段间隔k：将总体平均分成n段，当N/n为整数时，取N/n；当k=N/n不是整数时，取k等于N/n的整数部分，并随机从总体中剔除N-kn个个体，对余下的个体重新进行编号并分段； （3）确定第一个编号：在第一部分用简单随机抽样确定起始的个体编号l(1≤l≤k)； （4）取样：将l加上分段间隔k的1 到(n-1)倍得到余下的样本编号，分别为l+k，l+2k，…，l+(n-1)k；依次抽取个体编号为l，l+k，l+2k，…，l+(n-1)k的n个个体组成样本． 9.系统抽样的特点： （1）个体数目比较多； （2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍； （3）每个个体被抽到的概率相等． 10.当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分（在统计上称为“层”），再从每一层内随机抽取一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为分层抽样．为保证抽出的样本具有代表性，一般按各层内个体数量在总体中所占比例抽取样本数． 11.分层抽样的基本步骤： （1）分层：将总体按照一定标准分层；（2）计算：样本容量与总体个数的比值；（3）确定各层应抽取的个体数：按（2）中的比值确定各层应该抽取的个体数；（4）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本． 12.分层抽样的特点： （1）适用于由差异比较明显的几部分组成的总体； （2）按比例确定每层抽取个体的个数； （3）用抽签法或系统抽样的方法在每一层抽样； （4）每个个体被抽到的概率相同． 13.众数、中位数、平均数 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． ③平均数：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为,,...,，则称=为总体均值，又称总体平均数. 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为,,...,则称=为样本均值，又称样本平均数. 14.数据的离散程度还可以用方差或标准差来描述. 如果总体中所有个体的变量值分别为,,...,，总体平均数为，则称 =为总体方差，为总体标准差. 如果一个样本中所有个体的变量值分别为,,...,，样本平均数为，则称 =为样本方差，=为样本标准差. （1）在实际问题中，通常情况下，总体平均数与总体标准差难以得到，一般用样本标准差估计总体标准差； （2）样本标准差具有随机性，样本标准差只是总体标准差的近似值. 【即时训练】 1．某职业学校高一有15个班，为了了解学生的课外兴趣爱好，对每班学号为5号的学生进行问卷调查．这里运用的抽样方法是（　　） A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 【答案】D 【分析】根据系统抽样的概念易得答案. 【详解】某职业学校高一有15个班，为了了解学生的课外兴趣爱好，对每班学号为5号的学生进行问卷调查． 这里运用的抽样方法是系统抽样. 故选：D． 2．某班教室有名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、号、号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据系统抽样编号特点解决问题即可. 【详解】某班教室有名学生,现将所有学生随机编号， 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，则间隔为， 因为6号、号、号学生在样本中， 所以样本中还有一个学生的编号为. 故选：B. 3．的平均数为22,则x=（    ） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】A 【分析】由平均数的计算方法计算即可求的结果. 【详解】∵的平均数为22， ∴，解得：. 故选：A 4．下列说法中正确的是有（　　） ①样本的均值总是正数； ②样本的方差可能是负数； ③样本的标准差可以估计总体的平均水平； ④样本的标准差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由样本的标准差和均值的定义，即可得出答案． 【详解】对于①：样本的均值不一定是正数，故①错误； 对于②：样本的方差是用来衡量样本数据与其均值之间离散程度的统计量，是每个样本数据与均值之差的平方和，故一定是非负数，故②错误； 对于③：样本的标准差可以估计总体的平均水平，故③正确； 对于④：样本的标准差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小，故④正确. 故选：C． 5．已知样本数据，则该样本的均值为（        ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】由均值的计算公式计算即可. 【详解】样本的均值为： 故选：B 6．对下列三个事件最适宜的抽样方法判断不正确的是（　　） ①从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质检； ②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分之上，40人的成绩在90～110分，现从中抽取12人的成绩了解有关情况； ③运动会服务人员为参加100m比赛的6名同学安排跑道． A．①适宜系统抽样 B．②适宜分层抽样 C．③适宜简单随机抽样 D．①③适宜简单随机抽样 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，即可求解． 【详解】对于①：从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质检，样本容量较大，适合系统抽样， 对于②：总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，宜采用分层抽样， 对于③：运动会服务人员为参加100m比赛的6名同学安排跑道，样本容量较小，具有随机性，适合用简单随机抽样． 故选：D． 7．从编号为1至50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样的方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（    ） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32 【答案】B 【分析】求出系统抽样的间隔，再根据间隔相等判断即可. 【详解】因为从编号为1至50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验， 所以系统抽样的间隔为，且间隔相等， 由此判断所选取的5枚导弹可能为3，13，23，33，43. 故选：B 8．某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为，且每个人被抽取的概率为，则该校“摄影协会”的人数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，先利用分层抽样的方式确定从“摄影协会”抽取的人数为，再由每个人被抽取的概率为可得该校“摄影协会”的人数. 【详解】由题意知从“摄影协会”抽取的人数为， 因为每个人被抽取的概率为，故该校“摄影协会”的人数为. 故选：C. 9．样本数据的平均数和方差分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解. 【详解】解法一（适用高教版）： 由题意，样本数据的平均数， 方差， 解法二（适用人教版）： 由题意，样本数据的平均数， 方差， 故选：A. 10．为估计某地区初中生的身高，随机抽取100名初中生测量身高，下列说法正确的是（    ） A．该地区所有初中生是总体 B．100名初中生的身高是样本容量 C．样本平均数一定比总体平均数小 D．样本方差反映样本数据的离散程度 【答案】D 【分析】根据题意结合总体，样本容量，样本平均数，方差的定义及性质即可得解. 【详解】为估计某地区初中生的身高，随机抽取100名初中生测量身高， 该地区所有初中生的身高是总体，故错误； 样本容量为，故错误； 样本平均数是总体平均数的估计值，可能大于、等于或小于总体平均数，故错误； 样本方差反映样本数据的离散程度，故正确， 故选：. 11．给定一组数据，平均数为，中位数为b，众数为c，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别找出这组数据的平均数，中位数，众数，然后比较大小即可. 【详解】已知一组数据为， 其中平均数为，即， 将数据从小到大的顺序排列为， 其中中位数为， 这组数据中，出现了两次， 所以众数为，， 故. 故选：B. 12．设一组样本数据的方差是1，则数据的方差是（    ） A．27 B．5 C．7 D．25 【答案】D 【分析】设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，由已知，根据方差公式，列出原数据的方差等式，代入新数据方差表达式中可求解. 【详解】设原数据的平均数为，即， 所以新数据的平均数为. 解法一（对应高教版） 因为样本数据的方差是1， 所以 所以新数据的方差为： ； 解法二（对应人教版） 因为样本数据的方差是1， 所以 所以新数据的方差为： ； 故选：D 13．某个工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其中产品的数量依次为270件，360件，630件，现采用分层抽样法抽出容量为n的样本，样本A的产品有15件，那么样本容量为（   ） A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】B 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】由题意可知，，解得件， 故选：. 14．某校一年级有8个班，二年级有7个班，三年级有5个班，为考查学生的学习情况，比较好的抽样方法是（    ） A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上均可以 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】某校一年级有8个班，二年级有7个班，三年级有5个班， 总体由差异比较明显的三部分组成，要让样本有代表性，使用分层抽样. 故选：B. 15．对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为600人，600人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件求出抽样比例，然后结合总体个数计算样本容量． 【详解】∵甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为600人，600人，800人，用分层抽样的方法从丙学校抽取了40人， ∴分层抽样的抽取比例为， 又总体个数为， ∴样本容量． 故选：B． 16．要从已经编号的50枚新型导弹中随机地抽取5枚进行发射，测试射程，则这5枚导弹的编号可能是（    ） A．5，10，15，20，25 B．6，16，26，36，46 C．5，16，27，38，49 D．2，4，6，8，16，32 【答案】B 【分析】先根据题意分析得使用系统抽样较为合理，再利用系统抽样的方法即可得解. 【详解】当总体的个数较多时，采取系统抽样的方法较为合理， 从已经编号的50枚新型导弹中随机地抽取5枚， 则编号间隔为，其中选项B满足要求， 而选项ACD的编号间隔分别为，不满足题意， 故选：B. 17．（人教版）某样本数据为1，2，4，5，x，其平均数为4，则该样本的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据平均数求出，再根据方差公式求解即可. 【详解】因为1，2，4，5，x，其平均数为4，所以，解得. （人教版） 所以该样本的方差为. （高教版） 所以该样本的方差为. 故选：C. 18．我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为，现要从全校学生中抽取60人填写消防知识问卷调查_______抽样方法最适宜（选填内容：“抽签法”、“随机数表法”、“分层”或“系统”）． 【答案】分层 【分析】由分层抽样的定义，即可得出答案． 【详解】我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为． 每个年级学生的认知层次不同，适合用分层抽样. 故答案为：分层． 19．调查某单位职工的健康状况，已知该单位的青年人数为300人，中年人数为150人，老年人数为100人，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中抽取的个体数分别为______、______、_______人. 【答案】 12 6 4 【分析】根据分层抽样的性质即可得解. 【详解】由题意可知， 青年中抽取的个体数分别为：（人）； 中年中抽取的个体数分别为：（人）； 老年中抽取的个体数分别为：（人）. 故答案为：12；6；4 20．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，最合适的抽样方法为________（从分层抽样，系统抽样，抽签法中选） 【答案】分层抽样 【分析】根据不同抽样方法的特点即可知正确答案. 【详解】分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，通过将总体按照某些特征或属性分成若干层，然后从每一层中独立地进行抽样， 以保证样本对总体各层都有较好的代表性， 题目中总体由老年人、中年人和青年人三部分组成，不同年龄段人群在身体状况等方面可能存在明显差异， 所以最合适的抽样方法为分层抽样， 故答案为：分层抽样. 21．某校共有学生1800名，其中男生1000名，女生800名，为了了解该校学生的安全意识，现采取分层抽样的方法，从全校学生中抽取90名进行调查，则应抽取女生的人数为______名． 【答案】40 【分析】根据分层抽样的方法，即可求解. 【详解】分层抽样中，抽取女生的人数为名． 故答案为：40. 22．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样，抽取一个容量为人的样本，应在这甲校抽取学生人数为 _______． 【答案】 【分析】首先求出抽样比，再由甲校的总人数乘以抽样比即可解答. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生， 需抽取一个容量为人的样本，则抽样比为， 所以甲校抽取学生人数为， 故答案为：. 1.（2025·山西·真题T06）对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件求出抽样比例，然后结合总体个数计算样本容量． 【详解】∵甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样的方法从丙学校抽取了40人， ∴分层抽样的抽取比例为， 又总体个数为， ∴样本容量． 故选：B． 2.（2022·山西·真题T24）甲乙两人参加比赛，比赛5次的成绩分别如下： 甲：90，89，91，92，93 乙：86，88，92，90，94 （1）求甲、乙成绩的平均数； （2）求甲、乙成绩的方差； （3）比较平均数、方差，选出适合的人参加比赛． 【答案】（1）91，90 （2）答案见解析 （3），，甲更适合参加比赛. 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算方法分别求出甲、乙成绩的平均数即可； （2）根据方差的计算方法分别求出甲、乙成绩的方差即可； （3）根据（1），（2），综合平均数和方差两方面，判断出甲、乙两人谁更适合参加比赛即可. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 解法一（对应高教版）： ， . 解法二（对应人教版）： ， . 【小问3详解】 因为，且， 说明甲的平均成绩更高，发挥更稳定， 所以甲更适合参加比赛． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $