专题44 常见抽样方法，均值与方差（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建抽样方法与数据特征的概念-计算-应用逻辑链，适配对口升学一轮基础巩固。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|8题|选择为主，考查众数、极差等定义辨析|从数据基本特征切入，夯实抽象能力| |抽样方法|7题|分层抽样样本容量计算|结合实际场景，培养数据观念与应用意识| |数据特征综合|7题|选择+解答，含均值方差计算及稳定性比较|强化运算能力，构建数据分析推理链条| |真题再现|2题|山西省对口升学真题|对接中考命题，提升应试实践能力|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题44 常见抽样方法，均值与方差 【考点1 抽样方法、均值与方差】 1．一组数据：4， 6， 7， 9， 9， 10，其众数是（　） A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】D 【分析】根据众数的概念求解即可. 【详解】这组数据中9出现的次数最多，出现了2次，故众数为9. 故选：D. 2．在样本方差中，数字9和10分别表示（   ） A．样本容量、样本均值 B．样本容量、样本方差 C．样本均值、样本容量 D．样本方差、样本容量 【答案】A 【分析】根据样本方差公式即可求解. 【详解】因为样本方差， 对照方差计算公式可知， 所以样本容量为9，样本均值为10. 故选：A. 3．一组数据的最小值为3.7 ，极差为2.1 ，则这组数据的最大值是（    ） A．3.7 B．2.1 C．1.6 D．5.8 【答案】D 【分析】由极差的计算方法列式求解即可. 【详解】因为一组数据的最小值为3.7，极差为2.1， 所以这组数据的最大值是. 故选：D. 4．某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（     ） A．28 B．29 C．30 D．140 【答案】A 【分析】根据平均数公式即可求解. 【详解】由题可知平均数为， 所以这5株植物高度的样本均值是. 故选：A. 5．某高中竞赛生中，一年级6人，二年级12人，三年级18人，采用分层抽样的方法从中抽6人，则需要从三年级抽（   ）人. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据分层抽样方法即可求解. 【详解】设需要从三年级中抽人，因为一年级6人，二年级12人，三年级18人， 所以采用分层抽样的方法从中抽6人，则，解得. 故选：C. 6．一组数据：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，则关于这组数据的结论错误的是（ ） A．平均数为2 B．众数为1 C．极差为3 D．中位数为 【答案】D 【详解】平均数：，A正确； 众数为1，B正确； 极差：，C正确； 将10个数排列：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4，可知：中位数为2，故D错误． 7．下列说法正确的是（ ） A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，且，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 【答案】A 【分析】求出数据2，2，3，4的众数、中位数，即可判断A；由抽样调查的特征可判断B；由方差的意义判断C；由概率的意义判断D. 对于A，由题意可知数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，故A正确； 对于B，了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故B错误； 对于C，由题意可得，则，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故C错误； 对于D，可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，故D错误. 故选：A 8．如果一组数据中，每个数减去同一个非零常数，则这组数（   ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变 【答案】D 【分析】根据平均数以及方差的概念以及公式求解即可. 【详解】设原数据为，原平均数为，原方差为，每个数据减去同一个非零常数后， 新数据为. 新平均数，因此平均数改变. （人教版）新方差，因此方差不变. （高教版）新方差，因此方差不变. 故选：D. 9．某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（   ） A．100 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特点，即各层抽取的比例相同，先求出高三学生在总体中的比例，再结合已知抽取的高三学生人数，求出样本容量. 【详解】已知学校总共有个学生，其中高三学生有人， 所以高三学生在总体中的比例为， 设样本容量为，已知抽取的样本中高三学生有人， 所以：，解得， 故选：C. 10．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比例，即可确定样本容量. 【详解】由题可知该单位共有职工人， 因为从青年职工中抽取的人数为7人，所以抽样比为， 则该样本容量为. 故选：D. 11．某职业学校共有学生4000名，其中男生2100名，有关部门为了调查学生身体素质情况，拟采用分层抽样的方法从该校抽取200名学生进行调查，则应抽取的女生人数为（    ）． A．95 B．90 C．105 D．85 【答案】A 【分析】先计算该校女生总人数，再根据分层抽样等比例抽取的性质计算应抽取的女生人数即可. 【详解】因为学校共有学生4000名，其中男生2100名， 所以该校女生有名， 因为抽取的样本容量为200，总体容量为4000，所以抽取比例为， 所以应抽取的女生人数为. 故选：A. 12．某职校高一（1）班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法从全班抽取7人参加志愿服务，则应抽取的女生人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】首先求出抽样比，再由女生人数乘以抽样比即可. 【详解】全班共人，从全班抽取7人， 抽样比例为，女生应抽人. 故选：B. 13．某校高二年级有学生人，其中男生人，女生人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取女生（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由女生数量乘以抽样比即可解答. 【详解】已知高二年级有学生人，取一个容量为的样本， 则抽样比例为，女生有人， 所以女生应抽人， 故选：B. 【考点1 抽样方法、均值与方差】 14．某职高有老教师50名，中年教师300名，青年教师150名，现从中选出50人进行身体健康检测，应采取的最合适的抽样方式为（    ） A．随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．简单随机抽样 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义以及适用条件可得结果. 【详解】将职高学校的教师按不同年龄段划分，为准确反映不同层次特征以适应身体健康检测需求， 采用分层抽样最合适. 故选：C 15．现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（   ） A．120 B．180 C．240 D．780 【答案】C 【分析】先求解抽样比，再结合60岁以上的人数求解即可. 【详解】因为总人数120万人，且要抽取1200人， 则抽样比为， 则60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数为人. 故选：C. 16．（对应人教版）已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别是（    ） A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的公式计算即可. 【详解】解法一（对应人教版）：平均数， 方差. 故选：A. 解法二（对应高教版）：平均数， 方差. 故选：B. 17．从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是（   ） A．0.1 B．0.18 C．0.2 D．0.3 【答案】A 【分析】根据组距以及频率求解即可. 【详解】组距 = 极差÷组数 = ， 频率 = 频数÷样本容量 = . 所以该组数据频率与组距的比值. 故选：A. 18．已知样本数据的平均数是4，且，则有（    ） A．最大值4 B．最大值3 C．最小值4 D．最小值3 【答案】A 【分析】先根据平均数求出的值，再利用基本不等式求出的最大值，最后结合对数运算性质及对数函数的单调性得出的最大值. 【详解】已知样本数据，，，，的平均数是， 可得：，化简得：， 因为，，所以， 可得：，当且仅当时，等号成立， 因为函数在上单调递增， 所以， 即有最大值. 故选：A. 19．在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的计算方法计算即可. 【详解】中， 去掉最高分和最低分后为， 平均数为， 解法一（对应高教版）： ， 解法二（对应人教版）： ， 所以所剩数据的平均值和方差分别为， 故选：B. 20．某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义，确定抽样的间距，据此可求出结论． 【详解】由题可知抽样间隔为， 设第一段编号为，则，解得（时）． 所以第一段抽出的编号为12. 故选：C. 21．某校高一人，高二人，高三n人，为了了解学生学习的情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据高二抽取的人确定抽样比，再由样本人数确定总体人数即可解答. 【详解】已知高二人，被抽取的人数为人， 所以抽样比为， 因为共抽取人，所以全校总人数为， 所以， 故选：D. 22．为了了解甲、乙两人的设计情况，两人在相同情况下各射击次，成绩如下： 甲： 乙： (1)计算甲、乙两人的射击命中环数的平均数 (2)比较两人的成绩，谁的成绩比较好些. 【答案】(1)， (2)乙的成绩更稳定，乙的成绩比较好 【分析】（1）根据平均数的计算公式求值即可. （2）运用方差公式求值，再比较即可. 【详解】（1）甲的平均数为， 乙的平均数为. （2）解法一（人教版）： ， ， 解法二（高教版）： ， ， 因为，所以乙的成绩更稳定，乙的成绩比较好. 23．甲、乙两名同学参加投篮测试，每人投5次，命中的次数如下： 甲：3，4，3，5，5，乙：2，4，4，4，6 (1)分别求甲、乙两人命中次数的平均数； (2)分别求甲、乙两人命中次数的方差，并判断谁的成绩更稳定. 【答案】(1)甲的平均数为4，乙的平均数为4 (2)人教版：甲的方差为0.8，乙的方差为1.6，甲的成绩更稳定. 高教版：甲的方差为，乙的方差为，甲的成绩更稳定. 【分析】（）根据平均数公式即可得解. （）根据方差公式即可得解. 【详解】（1）命中的次数如下： 甲：3，4，3，5，5，乙：2，4，4，4，6， ，. （2）人教版：甲的方差 乙的方差. 高教版：甲的方差 乙的方差. 因为甲的方差小，所以甲稳定. 24．赛艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31;         乙：33，29，38，34，28，36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 【答案】乙比甲更优秀. 【分析】根据题意分别算出平均值与方差即可得解. 【详解】甲的平均值为， 乙的平均值为， 人教版： 甲的方差， 乙的方差， 高教版： 甲的方差， 乙的方差， 综上所述，甲与乙的平均值相同，乙的方差小，乙更稳定，乙比甲优秀. 1.（2025·山西·真题T06）对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件求出抽样比例，然后结合总体个数计算样本容量． 【详解】∵甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样的方法从丙学校抽取了40人， ∴分层抽样的抽取比例为， 又总体个数为， ∴样本容量． 故选：B． 2.（2022·山西·真题T24）甲乙两人参加比赛，比赛5次的成绩分别如下： 甲：90，89，91，92，93 乙：86，88，92，90，94 （1）求甲、乙成绩的平均数； （2）求甲、乙成绩的方差； （3）比较平均数、方差，选出适合的人参加比赛． 【答案】（1）91，90 （2）答案见解析 （3），，甲更适合参加比赛. 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算方法分别求出甲、乙成绩的平均数即可； （2）根据方差的计算方法分别求出甲、乙成绩的方差即可； （3）根据（1），（2），综合平均数和方差两方面，判断出甲、乙两人谁更适合参加比赛即可. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 解法一（对应高教版）： ， . 解法二（对应人教版）： ， . 【小问3详解】 因为，且， 说明甲的平均成绩更高，发挥更稳定， 所以甲更适合参加比赛． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题44 常见抽样方法，均值与方差 【考点1 抽样方法、均值与方差】 1．一组数据：4， 6， 7， 9， 9， 10，其众数是（　） A．4 B．6 C．7 D．9 2．在样本方差中，数字9和10分别表示（   ） A．样本容量、样本均值 B．样本容量、样本方差 C．样本均值、样本容量 D．样本方差、样本容量 3．一组数据的最小值为3.7 ，极差为2.1 ，则这组数据的最大值是（    ） A．3.7 B．2.1 C．1.6 D．5.8 4．某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（     ） A．28 B．29 C．30 D．140 5．某高中竞赛生中，一年级6人，二年级12人，三年级18人，采用分层抽样的方法从中抽6人，则需要从三年级抽（   ）人. A．1 B．2 C．3 D．4 6．一组数据：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，则关于这组数据的结论错误的是（ ） A．平均数为2 B．众数为1 C．极差为3 D．中位数为 7．下列说法正确的是（ ） A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，且，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 8．如果一组数据中，每个数减去同一个非零常数，则这组数（   ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变 9．某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（   ） A．100 B．120 C．150 D．180 10．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 11．某职业学校共有学生4000名，其中男生2100名，有关部门为了调查学生身体素质情况，拟采用分层抽样的方法从该校抽取200名学生进行调查，则应抽取的女生人数为（    ）． A．95 B．90 C．105 D．85 12．某职校高一（1）班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法从全班抽取7人参加志愿服务，则应抽取的女生人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．某校高二年级有学生人，其中男生人，女生人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取女生（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【考点1 抽样方法、均值与方差】 14．某职高有老教师50名，中年教师300名，青年教师150名，现从中选出50人进行身体健康检测，应采取的最合适的抽样方式为（    ） 15．现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（   ） A．120 B．180 C．240 D．780 16．（对应人教版）已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别是（    ） A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5 17．从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是（   ） A．0.1 B．0.18 C．0.2 D．0.3 18．已知样本数据的平均数是4，且，则有（    ） A．最大值4 B．最大值3 C．最小值4 D．最小值3 19．在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（     ） A． B． C． D． 20．某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 21．某校高一人，高二人，高三n人，为了了解学生学习的情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（   ） A． B． C． D． 22．为了了解甲、乙两人的设计情况，两人在相同情况下各射击次，成绩如下： 甲： 乙： (1)计算甲、乙两人的射击命中环数的平均数 (2)比较两人的成绩，谁的成绩比较好些. 23．甲、乙两名同学参加投篮测试，每人投5次，命中的次数如下： 甲：3，4，3，5，5，乙：2，4，4，4，6 (1)分别求甲、乙两人命中次数的平均数； (2)分别求甲、乙两人命中次数的方差，并判断谁的成绩更稳定. 24．赛艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31;         乙：33，29，38，34，28，36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 1.（2025·山西·真题T06）对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（ ） A. B. C. D. 2.（2022·山西·真题T24）甲乙两人参加比赛，比赛5次的成绩分别如下： 甲：90，89，91，92，93 乙：86，88，92，90，94 （1）求甲、乙成绩的平均数； （2）求甲、乙成绩的方差； （3）比较平均数、方差，选出适合的人参加比赛． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $