专题45 统计图表（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题45 统计图表 【复习目标】 1.了解总体和样本的概念以及抽样方法,会计算样本平均数和样本方差（C）； 【考点1 统计图表】 画频率分布直方图的步骤 1．求极差：极差是一组数据中 与 的差. 2．决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成 组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”. 3．将数据分组. 4．列频率分布表：一般分四列，即分组、 、频数、 .其中频数合计应是样本容量，频率合计是 . 5．画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示.小长方形的面积＝组距×＝ .各小长方形的面积和等于 ． 【即时训练】 1．将容量为的样本数据分为个组，如下表： 组号 频数 则第组的频率为　　 A． B． C． D． 2．若将容量为100的样本数据分为如下8组，则第3组的频率为（    ）． 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 A．0.14 B．0.03 C．0.07 D．0.21 3．某高职院校对2021年单招参考的4000名学生数学成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则数学成绩在60分以下的学生人数是（    ）    A．300 B．400 C．500 D．600 4．某同学随机抽取100株麦苗测出其高度（单位：mm），将所得结果分为6组：，，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则高度不低于70mm的株数为（    ）    A．28 B．32 C．36 D．40 5．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（   ） A．落在相应各组的数据的频数 B．相应各组的频率 C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量 6．某校从高三抽取200名学生进行教学测试情况调研，发现他们的成绩者都在60∼120分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（   ）    A．72 B．80 C．104 D．128 7．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在，内的数据个数共为 A．15 B．16 C．17 D．19 8．为了解高一年级女生的身高情况，从中随机抽取20名女生的身高，数据如下（单位：cm）． 149   159   142   160   156   163   145   150   148   151 156   144   148   149   153   143   170   168   152   155 在画频率分布直方图的过程中，如果组距为4cm，那么组数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．某工厂对200名员工的体重情况进行了统计，其频率分布直方图如图所示，则体重在（单位：kg）内的人数为（    ） A．70 B．80 C．100 D．120 10．某职校为了了解本校高一年级450名学生本次的数学测试成绩，随机抽取部分学生的成绩作为样本制成如图所示的频率分布直方图，则该校本次数学测试成绩少于60分的学生共有（    ）名. A．9 B．90 C．36 D．360 11．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（    ） A．56 B．60 C．140 D．120 12．在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为（    ）． A．28 B．40 C．56 D．60 13．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 14．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 15．某位教师年的家庭总收入为元，各种用途占比统计如下面的折线图.年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知年的就医费用比年增加了元，则该教师年的家庭总收入为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 16．已知一组样本数据的频率直方图中，组距为5，某组对应的矩形面积为0.15，则该组的频率为（    ） A．0.03 B．0.15 C．0.75 D．3 17．某中学开展了“读名著、品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（    ）.    A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850 18．一个容量32的样本，已知某组样本频率为0.125，则该组的频数为 _____． 19．某班40名学生的英语成绩频率直方图中，组的频率为，则该组的学生人数为________. 20．我国某地区的为了了解当地人的年人均调查，后得到如下所示的频率分布表： 人均收入／万元 频率 0.21 0.31 0.25 0.15 0.08 则3000人中人均收入在范围内的人数是___________. 21．某中职学校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下， 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 (1)本次调查问卷调查取样的样本容量为_ ，表中m的值为 . (2)若该校有学生5000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少? (3)根据频率分布表作出频率直方图. 22．随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1    (1)求m，n的值； (2)根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； (3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 23．某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 [50，60） 4 0.08 [60，70） 0.16 [70，80） 10 [80，90） 16 0.32 [90，100] 合计 50 (1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）; (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人. 24．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的名志愿者中随机抽取名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 ① ② 合计 (1)频率分布表中的①②位置应填什么？ (2)补全频率分布直方图（如图所示），再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在组的人数． 25．某商场随机抽取60名顾客的消费金额，根据频率分布表得到各组数据如下：，，，，，对应的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1.求这60名顾客消费金额的平均数和中位数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题45 统计图表 【复习目标】 1.了解总体和样本的概念以及抽样方法,会计算样本平均数和样本方差（C）； 【考点1 统计图表】 画频率分布直方图的步骤 1．求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差. 2．决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”. 3．将数据分组. 4．列频率分布表：一般分四列，即分组、频数累计、频数、频率.其中频数合计应是样本容量，频率合计是1. 5．画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示.小长方形的面积＝组距×＝频率.各小长方形的面积和等于1． 【即时训练】 1．将容量为的样本数据分为个组，如下表： 组号 频数 则第组的频率为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由频率分布表求出第三组的频数，由此能求得答案 【详解】由频率分布表可得第组的频数为： 第组的频率为， 故选：C. 2．若将容量为100的样本数据分为如下8组，则第3组的频率为（    ）． 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 A．0.14 B．0.03 C．0.07 D．0.21 【答案】A 【分析】根据频数之和为100求出第3组的频数，再除以样本容量100，即可得第3组的频率. 【详解】解：因为第三组的频数为， 所以第三组的频率为， 故选：A. 3．某高职院校对2021年单招参考的4000名学生数学成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则数学成绩在60分以下的学生人数是（    ）    A．300 B．400 C．500 D．600 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图先求出60分以下的频率，再求60分以下的学生人数 【详解】由频率分布直方图可知， 因为数学成绩在60分以下的频率为：， 所以数学成绩在60分以下人数为：（名）. 故选：D 4．某同学随机抽取100株麦苗测出其高度（单位：mm），将所得结果分为6组：，，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则高度不低于70mm的株数为（    ）    A．28 B．32 C．36 D．40 【答案】B 【分析】由频率分布直方图求得高度不低于70mm内的频率，从而可得高度不低于70mm的频数，据此可求解. 【详解】由频率分布直方图可知，高度不低于70mm内的频率为 ， 所以抽取100株麦苗中高度不低于70mm的株数为 （株）. 故选：B 5．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（   ） A．落在相应各组的数据的频数 B．相应各组的频率 C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图横坐标和纵坐标代表的含义易得答案. 【详解】频率分布直方图中，各个长方形的长等于这组的频率除以这组的组距， 各个长方形的宽等于这组的组距, 所以各个长方形的面积表示相应数据的频率. 故选:B． 6．某校从高三抽取200名学生进行教学测试情况调研，发现他们的成绩者都在60∼120分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（   ）    A．72 B．80 C．104 D．128 【答案】C 【分析】先求出成绩在内的频率，再求学生人数即可. 【详解】由频率分布直方图可知， 成绩在内的频率为， 故成绩在内的学生人数为. 故选：C. 7．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在，内的数据个数共为 A．15 B．16 C．17 D．19 【答案】A 【解析】由题可先求样本在,内的频率,再根据总样本容量为30求解即可. 【详解】由题易得在,内的频率为.故样本在,内的数据个数共为. 故选：A 【点睛】本题主要考查了频率与频数的问题.属于基础题型. 8．为了解高一年级女生的身高情况，从中随机抽取20名女生的身高，数据如下（单位：cm）． 149   159   142   160   156   163   145   150   148   151 156   144   148   149   153   143   170   168   152   155 在画频率分布直方图的过程中，如果组距为4cm，那么组数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】由题意先求出该组数据的极差，即最大值减最小值，再利用组数等于极差除以组距，计算即可的答案. 【详解】由题意得该组数据的极差为， 因为组距为4cm，所以组数为， 故选：D. 9．某工厂对200名员工的体重情况进行了统计，其频率分布直方图如图所示，则体重在（单位：kg）内的人数为（    ） A．70 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由频率分布直方图可得，组距为.则体重在内的频率为： . 所以.则体重在内的人数为：. 故选：B. 10．某职校为了了解本校高一年级450名学生本次的数学测试成绩，随机抽取部分学生的成绩作为样本制成如图所示的频率分布直方图，则该校本次数学测试成绩少于60分的学生共有（    ）名. A．9 B．90 C．36 D．360 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图即可解得. 【详解】由图可知成绩少于分的学生频率为， 则成绩少于分的同学人数为. 故选：B. 11．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（    ） A．56 B．60 C．140 D．120 【答案】C 【分析】由频率分布直方图求得这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率，由此计算可得答案． 【详解】由题意得，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为 ， 故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为， 故选：C． 12．在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为（    ）． A．28 B．40 C．56 D．60 【答案】D 【分析】设该小矩形的面积为x，根据9个小矩形的总面积为1，可求出，即可求出该组的频数. 【详解】设该小矩形的面积为x，9个小矩形的总面积为1， 则其他8个小矩形的面积和为，所以， 所以，所以该组的频数为． 故选：D. 13．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，这些学生的支出金额（单位：元）都在内，绘制出频率分布直方图如图所示，若支出金额在内的学生有234人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 【答案】D 【分析】由频率分布图列出式子，计算得到答案. 【详解】由频率分布图可知，，解得， 故选：D. 14．从一块稻田里随机抽取株稻谷，测量各株稻谷的高度（单位：）.根据测量的数据得到频率分布直方图（如图所示），则样本高度落在区间上的频数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率之和等于1，求出在区间上的频率，再由频数与频率的关系求值即可. 【详解】设在区间上的频率为， 由频率分布直方图可得，， 解得，因为共株稻谷， 所以落在区间上的频数为， 故选：B. 15．某位教师年的家庭总收入为元，各种用途占比统计如下面的折线图.年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知年的就医费用比年增加了元，则该教师年的家庭总收入为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】先根据折线图求出年的就医费用，进而求出年的就医费用，再利用条形图求出年的家庭总收入. 【详解】由已知得，年的就医费用为 (元)， 故年的就医费用为 (元)， 所以该教师年的家庭总收入为 (元)． 故选：D. 16．已知一组样本数据的频率直方图中，组距为5，某组对应的矩形面积为0.15，则该组的频率为（    ） A．0.03 B．0.15 C．0.75 D．3 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中矩形面积的定义求解即可. 【详解】频率分布直方图中矩形面积纵坐标组距频率， 故某组对应的矩形面积为0.15，则频率为0.15. 故选：B. 17．某中学开展了“读名著、品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（    ）.    A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850 【答案】D 【分析】根据题意，结合频率分布直方图中概率的计算，即可求解. 【详解】由频率分布直方图可估计该校学生阅读时间不少于的概率为： . 故选：D. 18．一个容量32的样本，已知某组样本频率为0.125，则该组的频数为 _____． 【答案】4 【分析】根据频率公式易得答案. 【详解】容量32的样本，已知某组样本频率为0.125，则该组的频数为. 故答案为：4． 19．某班40名学生的英语成绩频率直方图中，组的频率为，则该组的学生人数为________. 【答案】 【分析】根据频数的计算公式求解即可. 【详解】因为该班总人数为，组的频率为， 所以该组的学生人数为. 故答案为：. 20．我国某地区的为了了解当地人的年人均调查，后得到如下所示的频率分布表： 人均收入／万元 频率 0.21 0.31 0.25 0.15 0.08 则3000人中人均收入在范围内的人数是___________. 【答案】1680 【分析】根据频率分布表中区间对应的频率即可求解. 【详解】由题所求对应的频率可由频率分布表中和的频率之和得到， 即对应的频率为， 所求人数等于， 故答案为：. 21．某中职学校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下， 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 (1)本次调查问卷调查取样的样本容量为_ ，表中m的值为 . (2)若该校有学生5000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少? (3)根据频率分布表作出频率直方图. 【答案】(1)200，0.6 (2)3000 (3)图见详解 【分析】（1）根据样本容量频数频率，即可求解. （2）根据“比较了解”的频率即可求解. （3）根据频率分布表，设出组距，即可得频率直方图. 【详解】（1）由题意得，样本容量人，则. （2）由（1）得，“比较了解”的频率为，所以该校有学生5000人学生中， “比较了解”垃圾分类知识的人数约为人. （3）由题意得，设组距为1，则作图如下， 22．随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1    (1)求m，n的值； (2)根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； (3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 【答案】(1). (2)图象见解析. (3)平均数为7，方差为6.4. 【分析】（）根据题意结合频率直方图的性质即可得解. （）根据题意作出频率分布直方图即可得解. （）根据题意代入方差公式即可得解. 【详解】（1）由已知，. （2）频率分布直方图如下：    （3）由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为 ， 方差为． 23．某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 [50，60） 4 0.08 [60，70） 0.16 [70，80） 10 [80，90） 16 0.32 [90，100] 合计 50 (1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）; (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人. 【答案】(1)表格见解析 (2)作图见解析 (3)504 【分析】（1）利用频率、频数和样本容量的关系即可完成此表格； （2）利用表中数据计算出这个分数段对应的矩形高度即可完成频率分布直方图. （3）先找出成绩分及以上对应的分数段的频率，再用该频率乘以总人数即可得到. （1）由频率分布表，可知样本容量为50， 故成绩在[60，70)的频数为， 成绩在[70，80)的频率为， 成绩在[90，100]的频数为， 频率为， 故频率分布表为： 分组 频数 频率 [50，60) 4 0.08 [60，70) 8 0.16 [70，80) 10 0.20 [80，90) 16 0.32 [90，100] 12 0.24 合计 50 1 （2）频率分布直方图如图所示： （3）样本中成绩在[80，100]的频率为0.32 + 0.24 = 0.56， 所以估计该校获得环保纪念勋章的学生人数为900×0.56 = 504. 24．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的名志愿者中随机抽取名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 ① ② 合计 (1)频率分布表中的①②位置应填什么？ (2)补全频率分布直方图（如图所示），再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在组的人数． 【答案】(1)①处填，②处填. (2)作图见解析， 【分析】（1）根据抽取志愿者的总人数为名即可求得①处数据，根据频率之和为即可求得②处数据. （2）由频率分布表知年龄在组的频率是，组距是，计算出年龄在组的，即可补全频率分布直方图. 【详解】（1）（1）设年龄在组的频数为，年龄在组的频率为. 法一：根据题意可得， 解得，，故①处填，②处填. 法二：由题意得，， 解得，，故①处填，②处填. （2）由频率分布表知年龄在组的频率是，组距是， 所以，补全频率分布直方图如图所示． 根据频率分布直方图，估计这名志愿者中年龄在组的人数为. 25．某商场随机抽取60名顾客的消费金额，根据频率分布表得到各组数据如下：，，，，，对应的频率分别为0.15，0.25，0.3，0.2，0.1.求这60名顾客消费金额的平均数和中位数. 【答案】 ； 【分析】根据平均数以及中位数的概念以及公式求解即可. 【详解】各组的组中值分别为： 平均数. 累计频率 前两组的频率之和为，前三组的频率之和为， 故中位数在这一组内， 所以中位数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $