专题45 统计图表（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦统计图表核心考点，以分层训练构建从频数频率基础计算到直方图综合应用的完整逻辑链，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-5题|考查频数、频率基本概念，单一分组数据处理|从样本容量与频数关系切入，建立频率=频数/样本容量的核心公式| |综合应用|6-24题|结合直方图考查频率计算、总体估计、分层抽样及概率，含解答题|以直方图识图为桥梁，实现从数据提取到统计推断的能力进阶，渗透用数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题45 统计图表 【考点1 统计图表】 1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在的概率是（   ） 分组 频数 2 4 9 18 分组 频数 11 12 7 3 A． B． C． D． 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 3．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图.若质量指标值在［25，35）内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（    ）    A．0.38 B．0.61 C．0.122 D．0.75 4．如图是某班学生数学成绩的频率分布直方图，该数据的分组依次为，若低于60分的人数有12人，则该班学生的总人数是（   ）    A．36 B．40 C．44 D．48 5．一个容量为20的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是0.25，则该组的频数等于（    ）. A．4 B．5 C．6 D．8 6．为了解全市环境治理成效，政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，通过对各类指标分析，得到各企业的评价分数（满分100分），并汇总制作了如图所示的频率分布直方图，则本次摸底排查中，分数不低于75分的企业数量有（   ）    A．170家 B．140家 C．30家 D．20家 7．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取100个人的成绩，则成绩在[80，100]内应抽取的人数为（   ）．    A．25 B．30 C．35 D．40 8．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在内，其分组为，，，则样本质量落在内的频数是（    ）    A．10 B．20 C．30 D．40 9．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重（）数据进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图.规定高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于的属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为.若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（   ）    A． B． C． D． 10．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为（单位：cm）A：，B：，C：，D：，E：，利用所得数据绘制如下统计图表，根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（    ）．    A．身高在区间的男生比女生多3人 B．B组中男生和女生占比相同 C．超过一半的男生身高在以上 D．女生身高在E组的人数有2人 11．从某小学随机抽取部分同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图如图所示．已知身高在内的学生人数为，则身高在内的学生人数为（   ） A． B． C． D． 【考点1 统计图表】 12．某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 13．某中职学校有名学生，为考查学生的审美水平和人文素养，从全校中随机抽取部分学生进行检测并评分，现把每位同学的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）    A． B．在内的频率为 C．估计全校学生在内的人数是 D．估计评分超过分的学生人数为 14．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取个人的成绩，则成绩在内抽取的人数为（     ）．       A． B． C． D． 15．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 16．某学校对高一年级全体学生进行了“每日体育活动时长”的问卷调查（单位：小时），收集到的数据分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图．    (1)若每组中的数据以该区间的中点值为代表，试估算该校高一年级学生每日体育活动时长的平均值； (2)规定：“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，现从全体参加问卷调查的学生中随机抽取一个容量为200的样本． ①根据频率分布直方图，估算样本中学生的达标人数； ②根据频率分布直方图，从每日体育活动时长在，的学生中，采用分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人出来访谈，求被抽取的2人中恰有1人每日体育活动时长在的概率． 17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问100名职工，根据这100名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)从评分在的受访职工中随机抽取2人，求此2人评分在不同区间段的概率. 18．如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为9.求：    (1)样本容量； (2)求样本数据在内且小矩形面积为0.16的频数； (3)样本数据在内的频数. 19．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间，，……，，. (1)求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率； (2)从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率； (3)估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 20．将一组数据分成5组，第一、二、三组共有个数据，第三、四、五组共有个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为____________ 21．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示，低于60分为不及格，为及格，为良好，其余的为优秀，则本班数学成绩优秀率是__________.    22．某学校为了评估在校学生的生长发育及健康状况，从全校学生中随机抽取了80名学生测量身高，根据测量的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，则抽取的80名学生中身高在（单位：cm）内的人数为______．    23．某校三年级1000名学生参加数学考试，从中随机抽取部分学生的成绩（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图，则估计这次考试成绩在区间内的学生人数为________． 24．有一个容量为100的样本，数据分组情况与频数如下：，1；，1；，3；，3；，18；，16；，28；，30，那么，估计不大于29的数据大约占总体的概率是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题45 统计图表 【考点1 统计图表】 1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在的概率是（   ） 分组 频数 2 4 9 18 分组 频数 11 12 7 3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找出数据落在[31.5,43.5]内的频数，再根据古典概型概率公式计算其概率. 【详解】根据表格可知，数据落在的频数为， 样本容量为66，故数据落在的频率为. 故选：B. 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 【答案】D 【分析】根据频率分布表以及古典概率公式易得答案. 【详解】由频率直方表数据知：样本数据落在区间的频率为. 故选：D. 3．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图.若质量指标值在［25，35）内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（    ）    A．0.38 B．0.61 C．0.122 D．0.75 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中各小矩形的面积表示该组的频率可求解. 【详解】根据频率分布直方图可知， 质量指标值在内的概率. 故选：B 4．如图是某班学生数学成绩的频率分布直方图，该数据的分组依次为，若低于60分的人数有12人，则该班学生的总人数是（   ）    A．36 B．40 C．44 D．48 【答案】B 【分析】先计算低于60分的频率，结合其人数可得到总人数. 【详解】依题意可知，组距为20，低于60分的区间为和， 所以低于60分的频率为， 又低于60分的人数为12人， 则总人数为， 所以该班学生的总人数是40. 故选：B. 5．一个容量为20的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是0.25，则该组的频数等于（    ）. A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中各小长方形面积的意义，以及频率、频数和样本容量之间的公式计算. 【详解】已知其中一组相应小长方形的面积是，所以该组的频率， 已知样本容量，则该组的频数为， 故选：B. 6．为了解全市环境治理成效，政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，通过对各类指标分析，得到各企业的评价分数（满分100分），并汇总制作了如图所示的频率分布直方图，则本次摸底排查中，分数不低于75分的企业数量有（   ）    A．170家 B．140家 C．30家 D．20家 【答案】C 【分析】根据题意算出分数不低于75分的频率即可得解. 【详解】依题意，组距为 5，分数不低于 75 分的区间是 和 ， 则分数不低于75分的企业数量有（家）. 故选：. 7．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取100个人的成绩，则成绩在[80，100]内应抽取的人数为（   ）．    A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图和分层抽样的定义及运算分析求解即可. 【详解】由频率分布直方图可知成绩在[80，100]内的频率为， 所以成绩在[80，100]内应抽取的人数为. 故选：C. 8．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在内，其分组为，，，则样本质量落在内的频数是（    ）    A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】先根据频率分布直方图求出样本质量落在内的频率，再利用频数与频率的关系求出频数. 【详解】已知分组为，，，且组距都为， 从图中可知组的频率为，组的频率为， 那么样本质量落在内的频率为， 已知样本容量为，则样本质量落在内的频数为， 故选：B. 9．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重（）数据进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图.规定高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于的属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为.若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出第二小组的频率，再利用频率、频数与样本容量的关系求解即可. 【详解】由题意可得， 偏瘦：低于 55kg（对应第一组）， 偏胖：超过 65kg（对应第四、五组）， 体重正常：55kg∼65kg（对应第二、三组）， 第二小组的频率为， 又第二小组的频数为，故该校高三年级的男生总数为， 体重正常的频率为. 故选：D. 10．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为（单位：cm）A：，B：，C：，D：，E：，利用所得数据绘制如下统计图表，根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（    ）．    A．身高在区间的男生比女生多3人 B．B组中男生和女生占比相同 C．超过一半的男生身高在以上 D．女生身高在E组的人数有2人 【答案】D 【分析】由统计图表逐项分析即可得解. 【详解】因为抽取的样本中，男生、女生人数相同， 由图知，男生、女生人数都为， 身高在区间的男生人数为12，女生人数为， 男生比女生少3人，故A，B错误； 男生身高在以上人数为，故C错误； 女生身高在E组的人数为，故D正确. 故选：D. 11．从某小学随机抽取部分同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图如图所示．已知身高在内的学生人数为，则身高在内的学生人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直方图中的频数与频率的关系求出总数，再由身高在内的频率即可确定频数. 【详解】由图可知，身高在的频率为， 所以总人数为， 因为身高在内的频率为， 所以身高在内的学生人数为， 故选：B. 【考点1 统计图表】 12．某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的性质求出成绩在的频率即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知，， 解得， 所以的频率为， 则400名高三学生成绩内在的学生人数是， 故选：. 13．某中职学校有名学生，为考查学生的审美水平和人文素养，从全校中随机抽取部分学生进行检测并评分，现把每位同学的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）    A． B．在内的频率为 C．估计全校学生在内的人数是 D．估计评分超过分的学生人数为 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中频率，概率的计算，代入求解即可. 【详解】由图可知， 解得，故选项A错误， 在内的频率为，故选项B错误， 估计全校学生在内的人数是，故选项C正确， 估计评分超过80分的学生人数为，故选项D错误. 故选：C. 14．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取个人的成绩，则成绩在内抽取的人数为（     ）．       A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图确定的频率，再由分层抽样的定义求值即可. 【详解】由图可知，内的频率为， 且总数为个人，所以成绩在内抽取的人数为， 故选：D. 15．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 【答案】(1)400 (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据条形图和扇形统计图中的信息，计算相关比例，进行计算即可. （1）由条形图可知，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图可知，无所谓的家长占，家长总人数为人；反对的人数为人. 如图所示： （2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：； （3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，所以抽到的概率为：. 16．某学校对高一年级全体学生进行了“每日体育活动时长”的问卷调查（单位：小时），收集到的数据分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图．    (1)若每组中的数据以该区间的中点值为代表，试估算该校高一年级学生每日体育活动时长的平均值； (2)规定：“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，现从全体参加问卷调查的学生中随机抽取一个容量为200的样本． ①根据频率分布直方图，估算样本中学生的达标人数； ②根据频率分布直方图，从每日体育活动时长在，的学生中，采用分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人出来访谈，求被抽取的2人中恰有1人每日体育活动时长在的概率． 【答案】(1)1小时 (2)①90人；② 【分析】（）根据频率分布直方图的平均数公式即可得解. （）①结合频率分布直方图，由频率与频数的关系计算达标人数. ②结合分层抽样的定义及古典概型的概率公式即可得解. 【详解】（1）（小时）． （2）①由（人）知，样本中的达标学生人数约90人． ②每日体育活动时长在，的学生人数之比为， 因此，采用分层抽样的方法随机抽取4人，每日体育活动时长在、内分别抽到3人、1人． 所求概率为． 17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问100名职工，根据这100名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)从评分在的受访职工中随机抽取2人，求此2人评分在不同区间段的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图的性质（所有小矩形的面积之和为）求解即可， （2）先确定评分在区间，的人数，再利用组合数公式及古典概型的概率公式计算. 【详解】（1）由题意得：， 解得：. （2）评分在的频率为，则人数为人， 评分在的频率为，则人数为人， 从评分在的受访职工中随机抽取2人，2人评分在不同区间段， 即从的人中选人；从的人中选人， 所以人评分在不同区间段的概率为. 18．如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为9.求：    (1)样本容量； (2)求样本数据在内且小矩形面积为0.16的频数； (3)样本数据在内的频数. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图中频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量. （2）根据（1）矩形面积求出区间频率，进而求出频数. （3）结合频率之和为的性质，以及（1）求出频数. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，组距为， 所以样本数据在内的频率为. 又因为在内的频数为，所以样本容量为. （2）因为样本数据在内且小矩形面积为，即样本数据在内的频率为， 由（1）知，样本容量为，所以样本数据在内的频数为. （3） 由（1）和（2）可得，样本数据在和内的频率分别为和. 因为样本数据分布在内，频率之和为，所以样本数据在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为. 19．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间，，……，，. (1)求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率； (2)从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率； (3)估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 【答案】(1) ，概率为 (2) (3) 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形面积之和为求出，再计算不低于分的频率作为概率估计值； （2）计算出两个区间的人数，利用组合数公式求解古典概型概率即可； （3）利用每组数据的中点值乘以对应频率求和得到平均数. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，组距为，所有小矩形的面积之和为， 则， 即，解得. 由频率分布直方图知，评分不低于的频率为：， 因此估计该中学学生对个性化作业评分不低于的概率为. （2）评分在的频率为，人数为人， 评分在的频率为，人数为人， 记事件为“此人评分都在”， 从评分在的名受访学生中随机抽取人，方法数为， 人评分都在的方法数为， 所以，即此人评分都在的概率为. （3）这名学生对个性化作业评分的平均数为： . 因此估计这名学生对个性化作业评分的平均数为. 20．将一组数据分成5组，第一、二、三组共有个数据，第三、四、五组共有个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为____________ 【答案】70 【分析】设第三组的频数为，根据题意列式即可求解. 【详解】设第三组的频数为， 根据题意列方程，解得. 所以第三组的频数是70. 故答案为：70. 21．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示，低于60分为不及格，为及格，为良好，其余的为优秀，则本班数学成绩优秀率是__________.    【答案】 【分析】通过计算优秀成绩对应的频率得到优秀率. 【详解】由题意可得成绩在为优秀. 的频率为， 的频率为， 故本班数学成绩优秀率是． 故答案为：. 22．某学校为了评估在校学生的生长发育及健康状况，从全校学生中随机抽取了80名学生测量身高，根据测量的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，则抽取的80名学生中身高在（单位：cm）内的人数为______．    【答案】 【详解】根据频率分布直方图即可求解. 【分析】因为身高在内的频率为， 所以身高在内的人数为（人）． 故答案为：. 23．某校三年级1000名学生参加数学考试，从中随机抽取部分学生的成绩（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图，则估计这次考试成绩在区间内的学生人数为________． 【答案】400 【分析】根据频率分布直方图求出成绩在区间内的频率，再结合样本容量求出该区间的学生人数. 【详解】成绩在区间的频率为， 则估计这次考试成绩在区间内的学生人数为， 故答案为：400. 24．有一个容量为100的样本，数据分组情况与频数如下：，1；，1；，3；，3；，18；，16；，28；，30，那么，估计不大于29的数据大约占总体的概率是________． 【答案】0.42/ 【分析】利用不大于29的数据个数占样本总量的比例，即可得概率. 【详解】因为不大于29的数据个数为， 所以估计不大于29的数据大约占总体的概率是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $