专题47 数制与逻辑代数（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题47 数制与逻辑代数 【复习目标】 1. 理解数制的概念,会进行简单的转换（B）； 2. 了解逻辑代数的基本概念与基本运算,会进行简单的应用（B）； 3. 了解数据表格的概念,会进行简单的数组运算及数据表格的应用（B）. 【考点1 数制与逻辑代数】 进制的转换 1.十进制整数转换为其它进制整数（除基数取余法） 规则：连续除以基数，直到商为0，从下向上（倒序）取值。 同理，把十进制转换为十六进制时，将基数2换成16就可以了。 其它进制类似。 2.十进制小数转换为其它进制小数（乘基数取整法） 规则：乘基数取整，一直到乘积为0，或已得到要求精度数位为止，从上向下（顺序）取值。 其它进制类似。 注意：不是所有的十进制小数都可以精确的转换为其他进制的小数。 3.其它进制转换为十进制 规则：按位权展开的多项式之和。 4.二进制转换为八进制 规则：从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制数为一组用一位八进制数表示，不足三位的用0 补足。 5.八进制转换为二进制 规则：每一位八进制数用相应的三位二进制数代替，多余的0 舍去。 6.二进制转换为十六进制 规则：从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制数为一组用一位十六进制数表示，不足四位的用0补足。 7.十六进制转换为二进制 规则：每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替，多余的0 舍去。 8.八进制转换为十六进制 规则：通常把八进制先转换为二进制，再把二进制转换为十六进制。 9.十六进制转换为八进制 规则：也是用二进制做中介。 逻辑代数 1.三种逻辑运算 (1)逻辑乘 Y=A·B (2)逻辑加 Y=A+B (3)逻辑非 Y=A 2.逻辑代数运算定律(见表所列) 表 逻辑代数运算定律 表达式 名称 A+0=A 01律 A·1=A A+1=1 A·0=0 A+A=1 互补律 A·A=0 A+BC=(A+B)(A+C) 分配律 A+A=A 重选律 A·A=A A+AB=A+B 吸收律 A+AB=A A+B=A·B 反演律 (摩根定律) A·B=A+B A=A 非非律 3.常用公式 4. 公式法化简的常用方法 (1)并项法：利用公式将两项并为一项，消去一个变量。 (2)吸收法：利用公式吸收AB 项。 (3)消去法：利用公式, 消去AB 位中的多余因子。 (4)配项法：利于公式给某项配项，试探进一步化简。 重点提示：用公式法化简一定要看全局，不能只看局部，否则易出错且效率很低，公式要很熟悉。 【即时训练】 1．在中，十进制的权是（    ） A．1 B．5 C． D．10 【答案】C 【分析】根据进制权的定义即可得解. 【详解】在中，十进制的权是. 故选：C. 2．十进制数29转化为二进制数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据十进制数与二进制数互相转化易得答案. 【详解】∵， ∴十进制数29转化为二进制数是. 故选：C. 3．二进制转化为十进制数是（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 【答案】B 【分析】利用进制的转化即可得解. 【详解】. 故选：B. 4．下列逻辑运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合逻辑运算规则，即可求解. 【详解】因为“+”表示逻辑或运算，只要参与运算的逻辑值中有一个为1，结果就为1，只有当两个逻辑值都为0时，结果才为0， 所以，，， 故选项A和D正确，不符合题意；选项B不正确，符合题意； 因为“”表示逻辑与运算，只有当参与运算的两个逻辑值都为1时，结果才为1，只要有一个为0，结果就为0， 所以，故选项C正确，不符合题意； 故选：B. 5．以下表达式中符合逻辑运算法则的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据逻辑运算法则即可求解. 【详解】对A，逻辑表示或运算，则，故A正确. 对B，是比较运算符，属于关系运算，不属于逻辑运算符，故B错误. 对C，属于算数运算符，不属于逻辑运算符，故C错误. 对D，，故D错误. 故选：A. 6．十进制35的二进制是______. 【答案】 【分析】通过除权取余、逆序排列的方法转换即可. 【详解】35除以2 ，余1， 17除以2 ，余1， 8除以2 ，余0， 4除以2 ，余0， 2除以2 ，余0， 1除以2， 余1， 十进制数35的二进制是100011. 故答案为：100011. 7．将八进制数转化为十进制数______. 【答案】212 【分析】把八进制数按权展开,再把各项相加即可求解. 【详解】. 故答案为：212. 8．_____. 【答案】 【分析】根据逻辑运算规则进行计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 9．转化为十进制数是______． 【答案】13.25 【分析】利用进制的转化方法，按权展开，再求和易得答案. 【详解】二进制转化为十进制的方法：按权展开，再求和． . 故答案为：. 10．转化为十进制数是___________． 【答案】 【分析】根据进制转换方法即可解得. 【详解】由题，转化为十进制： 故答案为： 11．将化为十进制数为______． 【答案】42 【分析】根据十六进制数化为十进制数的转化公式求解即可. 【详解】十六进制数化为十进制数，． 故答案为：42. 12．转化为十进制数为___________. 【答案】181 【分析】根据进制转换即可解得. 【详解】由题， ， 故答案为： 13．逻辑运算：________. 【答案】1 【分析】根据逻辑运算的方法，即可求解. 【详解】逻辑运算中：0代表假，1代表真， 代表“或”运算，表示为只要有一个为真，结果就为真， . 故答案为：1. 14．将转化为十进制为________. 【答案】 【分析】根据按位加权求和法即可得解. 【详解】， 故答案为：. 15．_________ 【答案】1 【分析】根据逻辑运算规则进行计算. 【详解】 ， 故答案为：1. 16．逻辑运算________________. 【答案】0 【分析】根据逻辑运算规则进行计算. 【详解】逻辑运算中： 0 代表假， 1 代表真， + 代表＂或＂运算，表示为只要有一个为真，结果就为真. . 故答案为：0. 17．将二进制数转十进制数为_________. 【答案】43 【分析】根据十进制与二进制之间转换方式求解. 【详解】二进制数转十进制数为： ， 故答案为：43. 18．的运算结果是________. 【答案】1 【分析】根据逻辑运算的方法计算即可. 【详解】 ， 故答案为：1. 19．将转化为二进制数为________. 【答案】 【分析】根据二进制与十进制的转化法则转化即可. 【详解】已知的整数部分为， 则， ， ， ， 所以， 小数部分为， 则，取， ，取， ，取， 所以， 所以将转化为二进制数为， 故答案为：. 20．二进制数转换为十进制数是________. 【答案】/ 【分析】根据二进制转十进制的方法即可求解. 【详解】由题意得，二进制数转为十进制即： . 故答案为：. 21．__________. 【答案】 【分析】由逻辑运算的性质直接计算. 【详解】由逻辑运算的性质，可得 . 故答案为：. 22．转化为十进制数为______. 【答案】 【分析】利用二进制转化十进制的方法即可得解. 【详解】. 故答案为：. 1.（2025·山西·真题T13）转十进制为______________. 【答案】26 【解析】 【分析】根据十进制与二进制之间转换方式求解. 【详解】二进制数转十进制数为：. 故答案为：26. 2.（2024·山西·真题T11）十进制7转化为二进制数______________. 【答案】 【解析】 【分析】使用十进制数字除以2取余法，即可求解. 【详解】，余数为1（最低位）， ，余数为1， ，余数为1（最高位）， 将余数从上往下排列，得到二进制为， 故答案为： 3.（2023·山西·真题T18）十进制11转化为二进制数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】十进制转二进制使用“除权取余”的方法，将十进制整数除于2，取余数，直到商为0，然后把取到的余数从右到左进行排序，即可得到对应的二进制数. 【详解】余1；余1；余0；余1； 所以为. 故答案为：. 4.（2022·山西·真题T09）十进制数8转化为二进制数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“除k取余法“是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 【详解】， ， ， ， 故. 故选：B. 5.（2022·山西·真题T11）逻辑运算_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据逻辑运算规则进行计算. 【详解】, . 故答案为：1. 6.（2021·山西·真题T18）把十进制数10转化为二进制数为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据进制转换的除2取余法即可解得. 【详解】由题， ， ， ， ， 故把十进制数10转化为二进制数为. 故答案：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题47 数制与逻辑代数 【复习目标】 1. 理解数制的概念,会进行简单的转换（B）； 2. 了解逻辑代数的基本概念与基本运算,会进行简单的应用（B）； 3. 了解数据表格的概念,会进行简单的数组运算及数据表格的应用（B）. 【考点1 数制与逻辑代数】 进制的转换 1.十进制整数转换为其它进制整数（除基数取余法） 规则：连续除以基数，直到商为0，从下向上（倒序）取值。 同理，把十进制转换为十六进制时，将基数2换成16就可以了。 其它进制类似。 2.十进制小数转换为其它进制小数（乘基数取整法） 规则：乘基数取整，一直到乘积为0，或已得到要求精度数位为止，从上向下（顺序）取值。 其它进制类似。 注意：不是所有的十进制小数都可以精确的转换为其他进制的小数。 3.其它进制转换为十进制 规则：按位权展开的多项式之和。 4.二进制转换为八进制 规则：从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制数为一组用一位八进制数表示，不足三位的用0 补足。 5.八进制转换为二进制 规则：每一位八进制数用相应的三位二进制数代替，多余的0 舍去。 6.二进制转换为十六进制 规则：从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制数为一组用一位十六进制数表示，不足四位的用0补足。 7.十六进制转换为二进制 规则：每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替，多余的0 舍去。 8.八进制转换为十六进制 规则：通常把八进制先转换为二进制，再把二进制转换为十六进制。 9.十六进制转换为八进制 规则：也是用二进制做中介。 逻辑代数 1.三种逻辑运算 (1)逻辑乘 Y=A·B (2)逻辑加 Y=A+B (3)逻辑非 Y=A 2.逻辑代数运算定律(见表所列) 表 逻辑代数运算定律 表达式 名称 A+0=A 01律 A·1=A A+1=1 A·0=0 A+A=1 互补律 A·A=0 A+BC=(A+B)(A+C) 分配律 A+A=A 重选律 A·A=A A+AB=A+B 吸收律 A+AB=A A+B=A·B 反演律 (摩根定律) A·B=A+B A=A 非非律 3.常用公式 4. 公式法化简的常用方法 (1)并项法：利用公式将两项并为一项，消去一个变量。 (2)吸收法：利用公式吸收AB 项。 (3)消去法：利用公式, 消去AB 位中的多余因子。 (4)配项法：利于公式给某项配项，试探进一步化简。 重点提示：用公式法化简一定要看全局，不能只看局部，否则易出错且效率很低，公式要很熟悉。 【即时训练】 1．在中，十进制的权是（    ） A．1 B．5 C． D．10 2．十进制数29转化为二进制数是（    ） A． B． C． D． 3．二进制转化为十进制数是（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 4．下列逻辑运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．以下表达式中符合逻辑运算法则的是（  ） A． B． C． D． 6．十进制35的二进制是______. 7．将八进制数转化为十进制数______. 8．_____. 9．转化为十进制数是______． 10．转化为十进制数是___________． 11．将化为十进制数为______． 12．转化为十进制数为___________. 13．逻辑运算：________. 14．将转化为十进制为________. 15．_________ 16．逻辑运算________________. 17．将二进制数转十进制数为_________. 18．的运算结果是________. 19．将转化为二进制数为________. 20．二进制数转换为十进制数是________. 21．__________. 22．转化为十进制数为______. 1.（2025·山西·真题T13）转十进制为______________. 2.（2024·山西·真题T11）十进制7转化为二进制数______________. 3.（2023·山西·真题T18）十进制11转化为二进制数是__________. 4.（2022·山西·真题T09）十进制数8转化为二进制数（ ） A. B. C. D. 5.（2022·山西·真题T11）逻辑运算_________． 6.（2021·山西·真题T18）把十进制数10转化为二进制数为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $