专题47 数制与逻辑代数（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数制转换与逻辑代数，通过分层训练构建从基础转换到综合应用的知识逻辑，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数制转换|约15题|二进制与十进制互化（含整数、小数）|从基本转换规则到多位数、特殊数（如100个1）的应用拓展| |逻辑代数|约10题|公式化简、运算律应用|从单一公式到综合化简，体现逻辑推理链条| |真题再现|6题|山西对口升学真题|覆盖高频考点，强化应试迁移能力|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题47 数制与逻辑代数 【考点1 数制与逻辑代数】 1．二进制数化为十进制数等于（    ） A． B． C． D． 2．二进制数换算成十进制数的结果是（    ） A． B． C． D． 3．十进制数转换成而二进制数是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．以上都不对 5．把十进制数43换算成二进制数为（    ） A． B． C． D． 6．把二进制数换算成十进制数为（   ） A．30 B．31 C．32 D．63 7．下列式子有错的是（    ） A． B． C． D． 8．化简逻辑式（    ） A． B． C． D．1 9．将十进制数化为二进制数为（    ） A． B． C． D． 10．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，如表示成十进制数是，那么二进制数（共100个1）表示的十进制数为（    ） A． B． C． D． 11．二进制数转换成十进制数是（    ） A． B． C． D． 12．在逻辑运算中“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点1 数制与逻辑代数】 13．化简___． 14．将3转化为二进制数______． 15．转化为十进制数为______. 16．十进制数15.375转化为二进制数是____________. 17．将十进制数换算成二进制数，即________． 18．化简逻辑式：____________． 19．将十进制数53换算成二进制数，即___________． 20．将十进制数63换算成二进制数，即__________. 21．转化为十进制数为___________． 22．（1）将十进制数83化成二进制：_______________； （2）化简：_______________． 23．将二进制数转换为十进制数是 ________. 24．化简逻辑式：___________. 25．十进制29转化为二进制等于_________. 26．（1）将二进制100101化为十进制； （2）将十进制31化为二进制； （3）（二进制）. 27．计算下列各题 (1)将下列二进制数换算成十进制数，十进制数换算成二进制数： ①② (2)计算下列各式： ①② 28．用运算律化简 (1) (2) 1.（2025·山西·真题T13）转十进制为______________. 2.（2024·山西·真题T11）十进制7转化为二进制数______________. 3.（2023·山西·真题T18）十进制11转化为二进制数是__________. 4.（2022·山西·真题T09）十进制数8转化为二进制数（ ） A. B. C. D. 5.（2022·山西·真题T11）逻辑运算_________． 6.（2021·山西·真题T18）把十进制数10转化为二进制数为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题47 数制与逻辑代数 【考点1 数制与逻辑代数】 1．二进制数化为十进制数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二进制与十进制的转换计算即可. 【详解】 . 故选：A. 2．二进制数换算成十进制数的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二进制与十进制的转换法则计算即可. 【详解】二进制数换算成十进制数为：. 故选：A. 3．十进制数转换成而二进制数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由进制转换的规则即可解得. 【详解】 ， 故为， 故选：C. 4．（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．以上都不对 【答案】B 【分析】由逻辑代数运算计算即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：B. 5．把十进制数43换算成二进制数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据进制转换除数取余法即可解得. 【详解】， ， ， ， ， ， 故， 故选：C 6．把二进制数换算成十进制数为（   ） A．30 B．31 C．32 D．63 【答案】A 【分析】根据二进制数与十进制数的换算规则计算即可. 【详解】. ∴二进制数换算成十进制数为30． 故选：A． 7．下列式子有错的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据逻辑代数的运算律逐一判断即可. 【详解】因为，，，故A，B，C都正确， 因为，故D式子有错. 故选：D. 8．化简逻辑式（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据逻辑运算律，化简逻辑式子即可得解. 【详解】. 故选：D. 9．将十进制数化为二进制数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据进制转换即可求解. 【详解】因为， 所以十进制数化为二进制数为. 故选：B. 10．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，如表示成十进制数是，那么二进制数（共100个1）表示的十进制数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二进制与十进制之间的转换方法，即可求解. 【详解】由题意知：表示成十进制数是， 所以根据二进制与十进制之间的转换方法， 二进制数（共100个1）转换为十进制为： . 故选：B. 11．二进制数转换成十进制数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二进制转换为十进制方法，进而求解. 【详解】二进制转十进制，首先补齐位数，补齐后，首位为0，则为正整数，将各位上的数值乘以2的幂次依次相加；若补齐后首位为1，则为负整数，需要先按位取反，然后将各位上的数值乘以2的幂次依次相加． 所以 故答案为：B. 12．在逻辑运算中“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要的判定方法，结合逻辑运算即可得解. 【详解】， 当时，，充分性成立； 当，得不到，必要性不成立. 故选：A. 【考点1 数制与逻辑代数】 13．化简___． 【答案】 【分析】根据逻辑函数的运算律即可求解. 【详解】因为 . 故答案为：. 14．将3转化为二进制数______． 【答案】 【分析】利用十进制与二进制的换算规则即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 15．转化为十进制数为______. 【答案】13 【分析】根据十进制的转化规则计算即可. 【详解】. 故答案为：13. 16．十进制数15.375转化为二进制数是____________. 【答案】 【分析】十进制转二进制，正整数部分使用除二取余，倒序排列，高位补零法.对于小数，小数部分乘以2，取结果的整数部分，直至小数部分为0或位数足够即可. 【详解】解：，，， 则整数部分为1111 ，，，则小数部分为011 故答案为： 17．将十进制数换算成二进制数，即________． 【答案】 【分析】根据十进制与二进制的转化方法求值即可. 【详解】， ， ， ， ， ， 得到的所有余数逆序排列，即最先得到的余数放在最低位，最后得到的余数放在最高位， 所以， 故答案为：. 18．化简逻辑式：____________． 【答案】1 【分析】根据逻辑运算律，化简逻辑式子即可得解. 【详解】 . 故答案为：1. 19．将十进制数53换算成二进制数，即___________． 【答案】 【分析】根据二进制与十进制的转换规则进行转换即可. 【详解】 . 因此，十进制数53换算成二进制数为110101. 故答案为：. 20．将十进制数63换算成二进制数，即__________. 【答案】 【分析】根据十进位制转换为二进位制，每次除二取余数即可. 【详解】， ， ， ， ， 故. 故答案为：. 21．转化为十进制数为___________． 【答案】/ 【分析】利用二进制转十进制数的求法即可得解. 【详解】. 故答案为：. 22．（1）将十进制数83化成二进制：_______________； （2）化简：_______________． 【答案】 【分析】（1）由除余法即可将十进制转化为二进制. （2）由逻辑运算法则计算即可. 【详解】（1）， ， ， ， ， ， ， 所以十进制数83化成二进制为. （2） . 故答案为：，B. 23．将二进制数转换为十进制数是 ________. 【答案】22 【分析】根据题意，结合二进制和十进制数的转换，即可求解. 【详解】将二进制数转换为十进制数是. 故答案为：22. 24．化简逻辑式：___________. 【答案】B 【分析】根据逻辑代数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 25．十进制29转化为二进制等于_________. 【答案】 【分析】十进制转二进制使用“除权取余”的方法，将十进制整数除于2，取余数，直到商为0，然后把取到的余数从右到左进行排序，即可得到对应的二进制数. 【详解】由题意可知十进位制29不断除以2直到商为0， 所以；；；；. 所以取到的二进制等于. 故答案为：. 26．（1）将二进制100101化为十进制； （2）将十进制31化为二进制； （3）（二进制）. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）利用二进制与十进制的转化规则即可得解； （3）利用二进制的加法运算即可得解. 【详解】（1）； （2）因为, 所以； （3）. 27．计算下列各题 (1)将下列二进制数换算成十进制数，十进制数换算成二进制数： ①② (2)计算下列各式： ①② 【答案】(1)①；② (2)①1；②1 【分析】（1）由二进制和十进制的概念进行换算即可； （2）由逻辑的加法和乘法运算求解即可. 【详解】（1）① ； ②余， 余， 余， 余， 余， 余， 所以. （2）① . ② . 28．用运算律化简 (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据逻辑运算的性质求解. （2）根据逻辑运算的性质求解. 【详解】（1） . （2） . 1.（2025·山西·真题T13）转十进制为______________. 【答案】26 【解析】 【分析】根据十进制与二进制之间转换方式求解. 【详解】二进制数转十进制数为：. 故答案为：26. 2.（2024·山西·真题T11）十进制7转化为二进制数______________. 【答案】 【解析】 【分析】使用十进制数字除以2取余法，即可求解. 【详解】，余数为1（最低位）， ，余数为1， ，余数为1（最高位）， 将余数从上往下排列，得到二进制为， 故答案为： 3.（2023·山西·真题T18）十进制11转化为二进制数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】十进制转二进制使用“除权取余”的方法，将十进制整数除于2，取余数，直到商为0，然后把取到的余数从右到左进行排序，即可得到对应的二进制数. 【详解】余1；余1；余0；余1； 所以为. 故答案为：. 4.（2022·山西·真题T09）十进制数8转化为二进制数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“除k取余法“是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 【详解】， ， ， ， 故. 故选：B. 5.（2022·山西·真题T11）逻辑运算_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据逻辑运算规则进行计算. 【详解】, . 故答案为：1. 6.（2021·山西·真题T18）把十进制数10转化为二进制数为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据进制转换的除2取余法即可解得. 【详解】由题， ， ， ， ， 故把十进制数10转化为二进制数为. 故答案：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $