一轮收官卷（二）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足中职数学一轮复习，整合集合、函数、数列等核心知识，通过基础到综合题型设计，强化抽象能力与运算能力，构建知识网络与解题逻辑。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5题|概念辨析与简单应用|概念生成与属性理解| |核心运算|填空11-15题|公式应用与计算|原理推导与运算技巧| |综合应用|解答19-24题|实际问题与综合推理|知识整合与应用拓展|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》收官卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．求值：（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知集合，集合，则 （    ） A． B． C． D． 3．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ）. A．4 B．6 C．8 D．16 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则=（ ） A． B． C． D． 6．直线，均不在平面，内，给出下列说法： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．直线经过两个定点，则直线倾斜角大小是（ ）． A． B． C． D． 8．我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”，焦点在轴上，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点和为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 9．若非零向量，满足，且 ，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.） 11．十进制7转化为二进制数是______________. 12．函数的最小正周期是______． 13．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 14．已知直线与互相垂直，则________． 15．设，则________. 16．已知向量，则_____________． 17．在中，已知，求的值为______. 18．计算：________． 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 20．已知圆C 经过坐标原点O和点，且圆心在轴上. (1)求圆C 的方程； (2)已知直线L: 与圆C 交于A、B 两点，求弦长. 21．若的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求该展开式中二项式系数最大的项. 22．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是多少?    23．已知函数 . (1)求函数 的定义域； (2)求 的值. 24．已知锐角三角形的内角A，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，角A与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》收官卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．求值：（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则运算即可. 【详解】， 故选：A. 2．已知集合，集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：A. 3．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ）. A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列 中，若 ， ， 则. 故选：C. 4．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中，则， 解得，进而离心率. 故选：A. 5．已知，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用半角公式和诱导公式进行求解. ∵，∴． 故选：B． 6．直线，均不在平面，内，给出下列说法： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系即可得解. 【详解】因为直线，均不在平面，内，若，，则，故①正确； 因为直线，均不在平面，内，若，，则，故②正确； 因为直线，均不在平面，内，若，，则，故③正确； 因为直线，均不在平面，内，若，，则，故④正确， 所以正确的个数为， 故选：. 7．直线经过两个定点，则直线倾斜角大小是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线上两点的坐标求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】已知直线经过两点， 可得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，， 则，所以， 故选：A. 8．我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”，焦点在轴上，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点和为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由得到与，再由的最大值得，进而求得，，故可得到椭圆C的方程. 由已知，得，故， ∵，即， ∴，得，故， 所以椭圆C的方程为. 故选：D. 9．若非零向量，满足，且 ，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直求出，再求出夹角的余弦值，进而确定夹角. 【详解】已知，所以. 因为非零向量，满足，所以. 因为，解得. 故选：B. 10．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】选项A：因为在上是增函数，所以在上是减函数，故A错误； 选项B：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故B错误； 选项C：函数的定义域为，关于原点对称， 设，则，所以是奇函数， 函数中的系数为，所以在上是增函数，故C正确； 选项D：函数的定义域为，不关于原点对称， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.） 11．十进制7转化为二进制数是______________. 【答案】 【分析】使用十进制数字除以2取余法，即可求解. 【详解】，余数为1（最低位）， ，余数为1， ，余数为1（最高位）， 将余数从上往下排列，得到二进制为， 故答案为： 12．函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得函数的最小正周期， 故答案为：. 13．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程形式确定的值，进而可得到焦点坐标. 【详解】抛物线的方程是，该抛物线开口向下， 可得，因此，， 所以该抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 14．已知直线与互相垂直，则________． 【答案】/ 【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可得解. 【详解】直线与互相垂直， 则，解得. 故答案为：. 15．设，则________. 【答案】9 【分析】根据分段函数的定义，从内到外依次计算函数值即可. 【详解】. 故答案为：9 16．已知向量，则_____________． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量=，=， 所以. 故答案为：. 17．在中，已知，求的值为______. 【答案】 【分析】根据正弦定理得出的比值即可确定答案. 【详解】已知， 设， 则， 所以， 即 由正弦定理得，， 设， 则， 故答案为：. 18．计算：________． 【答案】 【分析】根据指数与对数的运算即可求解. 【详解】 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 【答案】(1)（个） (2)（个） 【分析】（1）由题可知每天生产的零件数构成等差数列，且，，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据题意结合等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意知，每天生产的零件数构成等差数列，且首项，公差， 所以第4天生产数量为 （个）. （2）由（1）可知首项，公差， 所以前4天总产量 （个）. 20．已知圆C 经过坐标原点O和点，且圆心在轴上. (1)求圆C 的方程； (2)已知直线L: 与圆C 交于A、B 两点，求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆经过的两点坐标及圆心在轴上的条件，确定圆心坐标与半径，即可得到圆的标准方程. （2）先计算圆心到已知直线的距离，再结合圆的弦长公式求解弦长. 【详解】（1）已知圆经过点和，且圆心在轴上， 因此圆心为两点的中点，坐标为，则， 因此圆的方程为. （2）设圆心到直线的距离为. 则弦长. 21．若的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求该展开式中二项式系数最大的项. 【答案】 【分析】根据二项式系数的性质，求得，进而确定二项式系数的最大值所在的项，结合通项公式即可求解. 【详解】由题意可得， ，解得， 所以的展开式的通项公式为： ，其中. 在展开式中所有的二项式系数中，最大，即第6项为所求， 所以. 22．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是多少?    【答案】 【分析】根据异面直线所成角的概念求解即可. 【详解】   连接. 因为，所以四边形是平行四边形，所以. 所以异面直线与所成的角为直线与所成的角. 根据正方形的特点，直线与所成的角为. 所以异面直线与所成的角为. 23．已知函数 . (1)求函数 的定义域； (2)求 的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）求出令函数有意义的x的取值范围即可； （2）将自变量代入即可求解. 【详解】（1）若函数有意义， 则， 则函数 的定义域为：； （2）. 24．已知锐角三角形的内角A，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，角A与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式化简求解即可； （2）根据正弦定理与面积公式，借助正弦型函数的值域求解即可； 【详解】（1）根据正弦定理有， 即， 展开化简得， ，，， ，， ， ，. （2）由题意可知，设， ，又， 在中，由正弦定理可得:. 即:， ， ， ， 所以三角形面积的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $