一轮收官卷（三）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题整合与分层进阶训练，搭建从知识梳理到能力突破的完整路径，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空11-15|概念辨析与基本运算|从集合、函数定义域等概念生成，到三角函数、向量运算的原理推导| |几何应用|选择4、6、8、填空16-18、解答21|图形性质与方程应用|直线与圆、椭圆、双曲线的性质关联，球的表面积公式推导及空间观念构建| |代数运算|选择10、填空12、解答22-23|数列、二项式定理综合|等比数列公比计算、二项式展开项系数的逻辑推理，体现运算能力| |概率统计|选择5、解答20|现实情境数据处理|分层抽样、古典概型的应用，培养数据意识与模型观念|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》收官卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．对应的弧度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度与弧度的转换公式进行计算即可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：D. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义，对数真数大于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 即函数的定义域为. 故选：D. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 4．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标确定椭圆焦点在轴上，结合椭圆定义求出的值，再利用椭圆参数关系求出，即可得到椭圆标准方程 【详解】已知椭圆的两焦点分别为，， 则椭圆焦点在轴上，且， 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 所以，， 所以该椭圆的标准方程是， 故选：A. 5．现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（   ） A．120 B．180 C．240 D．780 【答案】C 【分析】先求解抽样比，再结合60岁以上的人数求解即可. 【详解】因为总人数120万人，且要抽取1200人， 则抽样比为， 则60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数为人. 故选：C. 6．已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出直线的纵截距及斜率，即可写出直线的斜截式方程. 【详解】直线过点，所以直线的纵截距为， 倾斜角为，则直线的斜率为， 所以直线的方程为， 故选：. 7．已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则函数在上没有单调性，故错误； 函数在上单调递增，故正确，错误； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 8．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与圆有交点，根据圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离d满足： ，化简得：， 解得：，所以实数m的取值范围是. 故选：A 9．的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式中的1替换为，再利用两角差的正切公式、诱导公式和特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：B. 10．在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 解得， 当时，计算得，与条件矛盾， 故不成立， 经检验，时成立，所以， 故选：. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.） 11．过原点，且与直线垂直的直线方程为____________________． 【答案】 【分析】根据两直线垂直，则斜率乘积为，结合点斜式方程即可求解. 【详解】由直线得，斜率为， 因为所求直线与直线垂直，所以所求直线斜率为， 又所求直线过原点，则所求直线方程为，即. 故答案为：. 12．已知平面向量，，且，则_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以， 解得. 故答案为：. 13．将二进制数转换为十进制数是 ________. 【答案】22 【分析】根据题意，结合二进制和十进制数的转换，即可求解. 【详解】将二进制数转换为十进制数是. 故答案为：22. 14．已知，且，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故答案为：. 15．计算：________. 【答案】 【分析】根据对数的定义及二次根式的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 16．已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________． 【答案】 【分析】根据最大值与最小值，可得A值，根据点的坐标，结合周期公式，可得值，代入点坐标，结合的范围，可得值，即可得答案. 由图象得的最大值为3，最小值为-3，所以， ，解得， 因为，所以， 又过点，代入可得， 则，解得， 因为，所以， 所以 故答案为： 17．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 【答案】 【分析】根据题意结合球截面的性质求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2， 则球O的半径为， 所以球的表面积为， 故答案为：. 18．已知双曲线，焦距为，一条渐近线的方程为，求的值为______. 【答案】2 【分析】根据焦距求出值，利用渐近线方程得到，代入即可求解. 【详解】双曲线，则焦点在轴上， 焦距为，即，解得， 一条渐近线的方程为，即， 则，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．在中，已知，，. (1)求边的长度； (2)求的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意利用余弦定理即可得解. （）根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由余弦定理可知，， 所以. （2）因为，且为三角形内角，即， 所以， 三角形面积. 20．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同． (1)从袋子中随机摸出1个球，求摸出红球的概率； (2)从袋子中随机摸出2个球，求摸出的两个球都是红球的概率． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合古典概型公式即可得解. （）根据组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】（1）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球， 从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率为. （2）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球， 从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球都是红球的概率为. 21．已知圆C的方程：. (1)若直线l的倾斜角为，且直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程； (2)若直线与圆C交于A、B两点，求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心坐标和半径，由直线倾斜角求出斜率，结合点斜式求解直线方程； （2）用点到直线的距离公式求圆心到已知直线的距离，再结合勾股定理计算弦长. 【详解】（1）已知圆的方程为，即， 所以圆的圆心坐标为，半径. 已知直线的倾斜角为，可得直线的斜率， 已知直线经过点，斜率为， 因此，直线的方程为，即. （2）已知直线，即，圆的圆心坐标为，半径， 可得圆心到直线的距离， 因此，弦长. 22．某网店销售手机壳，第一个月销售了100个，之后每个月比上个月多销售20个. (1)求该网店第3个月的销售量； (2)求该网店前3个月一共销售了多少个手机壳. 【答案】(1)个. (2)个. 【分析】（）根据题意可知每月销售量成等差数列，利用等差数列的通项公式即可得解. （）利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）销售手机壳，第一个月销售了100个，之后每个月比上个月多销售20个， 则每月销售量构成等差数列，首项，公差， 则第三个月的销售量为个， （2）因为每月销售量构成等差数列，首项，公差， 则前3个月一共销售量为个. 23．求展开式中含项的系数. 【答案】 【分析】在展开式的通项公式中，令的次数为，即可求解. 【详解】展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以， 所以展开式中含项的系数为. 24．一艘游船由西向正东方向行驶，从甲地到乙地，行驶速度V（千米/小时）与行驶时间t（小时）的函数关系图所示，是上一点，直线L过D点垂直于横轴，直线L左侧图形的面积为游船从开始行驶t小时所行驶的总路程.    (1)求速度V关于时间t的函数关系式； (2)求游船从开始行驶375千米用了多少时间. 【答案】(1) (2)小时 【分析】（1）根据函数图象的分段特征，利用待定系数法分别求出各段的解析式； （2）先计算前20小时行驶的路程，判断375千米对应的时间段，再利用梯形面积公式建立方程求解． 【详解】（1）当时，图象是过原点的直线，设． 将点代入，得，解得．所以 当时，图象是平行于轴的直线，且过点．所以 当时，图象是过点和的直线，设． 将两点坐标代入，得，解得．所以． 综上所述，速度V关于时间t的函数关系式为：． （2）根据题意，直线左侧图形的面积即为行驶的总路程． 当时，行驶路程（千米）． 当时，行驶路程（千米）． 当时，行驶路程（千米）． 因为，所以行驶375千米所用的时间满足． 此时，路程由三部分组成：0至10小时的三角形面积，10至20小时的矩形面积，以及20至小时的梯形面积． 前20小时已行驶300千米，故20至小时行驶的路程为（千米）． 在时间段内，速度函数为． 该时间段对应的图形为直角梯形，上底为时的速度20，下底为时刻的速度，高为． 由梯形面积公式可得：． 整理得：．即． 化简得：，即，解得． 因为，所以舍去，取． 所以游船从开始行驶375千米用了25小时． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》收官卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．对应的弧度数为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 5．现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（   ） A．120 B．180 C．240 D．780 6．已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 8．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 9．的值为（   ）. A． B． C． D． 10．在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.） 11．过原点，且与直线垂直的直线方程为____________________． 12．已知平面向量，，且，则_____． 13．将二进制数转换为十进制数是 ________. 14．已知，且，则______． 15．计算：________. 16．已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为__________． 17．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 18．已知双曲线，焦距为，一条渐近线的方程为，求的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．在中，已知，，. (1)求边的长度； (2)求的面积. 20．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同． (1)从袋子中随机摸出1个球，求摸出红球的概率； (2)从袋子中随机摸出2个球，求摸出的两个球都是红球的概率． 21．已知圆C的方程：. (1)若直线l的倾斜角为，且直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程； (2)若直线与圆C交于A、B两点，求弦长. 22．某网店销售手机壳，第一个月销售了100个，之后每个月比上个月多销售20个. (1)求该网店第3个月的销售量； (2)求该网店前3个月一共销售了多少个手机壳. 23．求展开式中含项的系数. 24．一艘游船由西向正东方向行驶，从甲地到乙地，行驶速度V（千米/小时）与行驶时间t（小时）的函数关系图所示，是上一点，直线L过D点垂直于横轴，直线L左侧图形的面积为游船从开始行驶t小时所行驶的总路程.    (1)求速度V关于时间t的函数关系式； (2)求游船从开始行驶375千米用了多少时间. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $