一轮收官卷（一）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过分层训练实现知识体系化整合与能力进阶，覆盖中职数学核心知识点，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|基础概念辨析与基本运算，如集合运算、幂函数性质|围绕函数、几何、代数主线，形成概念生成（如向量平行条件）、原理应用（如等比数列公比）的逻辑链| |填空题|8题|知识再现与细节应用，如函数定义域、二进制转换|衔接概念与计算，强化数学思维中的运算能力与推理意识| |解答题|6题|综合应用与逻辑推理，如解三角形、概率计算|整合多知识点（如数列通项与求和），提升用数学语言表达现实问题的能力|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》收官卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在中，已知，则边a的值是（   ）. A．5 B．4 C．8 D．6 2．已知向量，，若，则（    ） A．5 B．6 C． D． 3．已知，，则直线的斜率为（     ）． A． B．4 C． D．2 4．已知集合，集合，求（   ） A． B． C． D． 5．在的展开式中，已知第二项的二项式系数是7，则第三项是（   ） A． B． C． D． 6．已知抛物线上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．4 B．6 C．8 D． 7．已知幂函数的图像关于轴对称，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 8．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 10．在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.） 11．已知函数则________． 12．函数的定义域为________． 13．已知点，，则____________． 14．______． 15．将二进制数转换为十进制数是 ________. 16．已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是________． 17．若两条平行直线与之间的距离为3，则______． 18．已知，则_______. 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 20．从4名女生，2名男生中，选3人组成志愿者小队. (1)选出3人中最多1个男生的概率. (2)选出3人中有女生的概率. (3)选出3人中2女1男的概率. 21．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式． 22．已知圆C的方程为. (1)求该圆的圆心坐标和半径. (2)过原点作圆C的切线，求切线方程. 23．已知等差数列中，， (1)求首项和公差d； (2)求数列通项公式； (3)求数列的前n项和． 24．已知， 且为第二象限角. (1)求和的值； (2)求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》收官卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在中，已知，则边a的值是（   ）. A．5 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】利用余弦定理建立关于边a的一元二次方程，求解后舍去负根即可得到a的值. 【详解】在中，根据余弦定理，可得， 将，，， 代入上式，可得， 即，解得或（负值舍掉），故. 故选：D. 2．已知向量，，若，则（    ） A．5 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量平行的性质即可得解. 【详解】向量，，且， 则，即， 故选：. 3．已知，，则直线的斜率为（     ）． A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两点坐标求直线斜率即可. 【详解】已知，，则直线的斜率为. 故选：C. 4．已知集合，集合，求（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法表示集合，利用并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 5．在的展开式中，已知第二项的二项式系数是7，则第三项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式定理求解即可. 【详解】展开式通项为. 已知第二项的二项式系数是，解得. 则第三项为. 故选：B. 6．已知抛物线上一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义求值即可. 【详解】已知抛物线中，，， 所以准线为，因为点P到x轴的距离是4， 所以点P到准线的距离为， 故选：B. 7．已知幂函数的图像关于轴对称，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义和性质来确定实数的值即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，即，解得或. 又因为幂函数的图像关于轴对称， 即函数为偶函数，所以为偶数，故. 故选：A. 8．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合单调性的定义及偶函数的性质即可得解. 【详解】当，时，总有， 所以时，或时，， 所以在上函数为增函数， 函数对任意实数x都满足，则函数为偶函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 在上时，，则，解得； 在上时，，则，解得， 实数m的取值范围是. 故选：. 9．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数， 则，， 故. 故选：C. 10．在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 解得， 当时，计算得，与条件矛盾， 故不成立， 经检验，时成立，所以， 故选：. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.） 11．已知函数则________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式计算内层的值，再将所得结果代入解析式计算外层函数值即可. 【详解】，， 又，. 故答案为：. 12．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，利用指数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以在上为增函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 13．已知点，，则____________． 【答案】5 【分析】根据向量的坐标表示和向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知点，， 则， 所以， 故答案为：5. 14．______． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 15．将二进制数转换为十进制数是 ________. 【答案】22 【分析】根据题意，结合二进制和十进制数的转换，即可求解. 【详解】将二进制数转换为十进制数是. 故答案为：22. 16．已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是________． 【答案】 【分析】求出球的半径，再根据球的体积公式求解即可. 【详解】已知一平面截一球得到直径为的圆面，则圆面的半径为. 因为球心到这个平面的距离是2cm， 所以，进而. 因此球的体积. 故答案为：. 17．若两条平行直线与之间的距离为3，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线平行求得n的值，结合两平行线间的距离公式，即可求得m的值，继而求解. 【详解】因为直线与平行， 所以， 又两条平行直线之间的距离为3，即， 解得或，又， 所以， 所以. 故答案为：. 18．已知，则_______. 【答案】/ 【分析】令，结合诱导公式和余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】令，则，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知， 所以， 在中，，所以. （2）已知，，， 所以. 20．从4名女生，2名男生中，选3人组成志愿者小队. (1)选出3人中最多1个男生的概率. (2)选出3人中有女生的概率. (3)选出3人中2女1男的概率. 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】（1）首先求出所有情况，再求出满足题意的情况，根据古典概率公式求解即可. （2）根据男生的数量以及选取的人数比较，求解即可. （3）根据古典概率公式求解即可. 【详解】（1）从4名女生，2名男生中，选3人组成志愿者小队，共种情况. 3人中全是女生，共种情况. 3人中一个男生，2个女生，共种情况， 因此概率为. （2）因为只有两名男生，要选3名学生至少要选一个女生，所以有女生的概率为1. （3）3人中选取2个女生1个男生的情况为种情况， 因此概率为. 21．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式． 【答案】(1) 函数的最小值为，对应的值为； (2) 不等式的解集为. 【分析】（1）根据二次函数的性质，结合指数的运算即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法，结合指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，， 则时，取最小值为，此时. （2）由题意得，，即， 所以，解得. 不等式的解集为. 22．已知圆C的方程为. (1)求该圆的圆心坐标和半径. (2)过原点作圆C的切线，求切线方程. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为. (2)切线方程为或. 【分析】（1）将圆的一般方程配方转化为标准方程，即可得到圆心坐标和半径. （2）分切线斜率存在和不存在两种情况，利用圆心到切线的距离等于半径求解即可. 【详解】（1）已知圆的方程为，即， 所以圆心坐标为，半径. （2）当切线斜率不存在时，切线方程为， 此时圆心到切线的距离为， 而圆的半径，则，所以不是切线方程； 当切线斜率存在时，设切线方程为，即. 圆心到切线的距离等于半径，即， 整理得：，解得或， 当时，切线方程为， 当时，切线方程为，即， 综上，切线方程为或. 23．已知等差数列中，， (1)求首项和公差d； (2)求数列通项公式； (3)求数列的前n项和． 【答案】(1) ， (2) (3) 【分析】（1）根据已知两项建立关于首项和公差的方程组，即可求解； （2）根据等差数列的通项公式求解即可； （3）根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）在等差数列中，，， 则有，解得； （2）将，代入等差数列通项公式得， 即. （3）将，代入等差数列前项和公式得， 即. 24．已知， 且为第二象限角. (1)求和的值； (2)求 的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）化简已知等式得，结合同角三角函数平方关系和的象限求解与； （2）利用诱导公式化简所求表达式，代入的值计算结果. 【详解】（1）因为为第二象限角，所以， 由，得，即， 将代入， 得，即，解得或（舍）， 则. （2）因为， ， ， ，且，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $