第11卷 几种常见的函数 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦常见函数考点拆解，通过选择、填空、解答题梯度考查函数概念、性质及应用，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5题、填空9-10题|函数定义与单调性判断|从概念生成（定义参数）到性质理解| |性质应用|选择6-8题、填空11-14题|图像象限与实际应用|从性质推导（单调性、最值）到情境迁移| |综合实践|解答15-18题|图像绘制与综合计算|从单一性质到多知识点综合应用，发展推理意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第11卷 几种常见的函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 2．若函数在上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 3．求函数在区间上的最小值（    ） A． B． C． D． 4．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 5．下列函数中，在定义域内单调递减的是（   ） A． B． C． D． 6．函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知是一次函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若函数是y关于x的反比例函数，则_______． 10．若函数是反比例函数，则m的值是_______． 11．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．    12．在平面直角坐标系中，函数的图像与函数交于点，则________. 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．当电阻为时，电流是________A． 14．已知一次函数是增函数，则的取值范围是___________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)画出函数的图象. (2)根据图象，当时，求x的取值范围. (3)当时，求函数的最大值和最小值. 16．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 17．已知点，，在反比例函数的图像上． (1)求该反比例函数的图像位于第几象限； (2)比较，，的大小关系． 18．已知一次函数在上是增函数，反比例函数 . (1)求的取值范围； (2)若函数、的图像交于点，求函数、的解析式； (3)判断函数的奇偶性，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第11卷 几种常见的函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【分析】画出函数图像，根据函数图象即可判断减区间. 【详解】    由图象可知单调减区间为，， 又因为单调区间有多个单调区间要分开写，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接． 故选：C. 2．若函数在上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性求解参数即可. 【详解】∵函数在上是增函数， ∴，即. 故选：A. 3．求函数在区间上的最小值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，所以函数在定义域上为增函数， 则在区间的最小值为， 故选：. 4．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性求解即可. 【详解】因为反比例函数的单调性由的符号决定 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 又因为， 所以函数在上单调递增. 故选：A. 5．下列函数中，在定义域内单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数，反比例函数，一次函数及幂函数的性质即可得解. 【详解】A选项，，图象为开口向上的抛物线，在单调递减，在单调递增，故错误； B选项，，为反比例函数，分别在，单调递减，故错误； C选项，，，在定义域内为减函数，故正确； D选项，，在定义域内为增函数，故错误， 故选：. 6．函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像特征即可求解. 【详解】因为，所以，一次函数单调递增； 因为，所以，所以一次函数图像与轴相交于负半轴. 结合图像可知图像不经过第二象限. 故选：B. 7．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数、反比例函数与一次函数直接判断单调性即可得解. 【详解】对于A，函数在定义域上先减后增，故A错误； 对于B，函数在定义域上没有单调性，故B错误； 对于C，函数在定义域上单调递减，故C错误； 对于D，函数在定义域上单调递增，故D正确. 故选：D. 8．已知是一次函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设， ∵， ∴，即， ∴且，解得， ∴，∴． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若函数是y关于x的反比例函数，则_______． 【答案】5 【分析】根据反比例函数的概念求解. 【详解】函数是y关于x的反比例函数， 且， 解得：． 故答案为：5. 10．若函数是反比例函数，则m的值是_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义即可求解. 【详解】反比例函数是形如为常数，，即为常数，的函数， 要使函数是反比例函数，需满足， ． 故答案为：. 11．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．    【答案】/ 【分析】先由坐标系中的点求出两人到小亮家距离和时间的一次函数关系式，再联立两个函数表达式求解即可. 【详解】由题意，设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 两人相遇时，即两人到小亮家的距离相等，， ，解得， 故出发后两人相遇. 故答案为：. 12．在平面直角坐标系中，函数的图像与函数交于点，则________. 【答案】 【分析】把点代入函数中，求出点A，再把A点带入中，即可求出. 【详解】把点代入函数中，得，故点A为）， 把A点带入中，得，解得，故. 故答案为：. 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．当电阻为时，电流是________A． 【答案】 【分析】设该反比函数解析式为，再根据图像将点代入，求出，再令即可求出电流的值. 【详解】设该反比函数解析式为， 由图可知，当时，，则有，解得：， 所以设该反比函数解析式为， 所以当时，，即电流为， 故答案为：． 14．已知一次函数是增函数，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】利用一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为一次函数是增函数， 所以，即的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)画出函数的图象. (2)根据图象，当时，求x的取值范围. (3)当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)图象见解析 (2) (3)， 【分析】（1）由一次函数的图象是一条直线，取两点连线，即可画出函数的图象. （2）考虑的根为，结合图像可得x的取值范围. （3）利用一次函数的单调性可得函数的最大值和最小值. 【详解】（1）一次函数图象为直线， 令，则；令，则， 可得函数的图象如图：    （2）令，即，， 由函数的图象可知，当当时，， 所以x的取值范围. （3）由（1）画出的函数图象可知，单调递减， 所以当时， 的最大值为， 的最小值为. 16．已知函数． (1)当m取何值时，这个函数是正比例函数？ (2)当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数的概念求解即可. （2）根据一次函数的概念求解即可. 【详解】（1）函数． 根据题意，且，解得：， 故当时，这个函数是正比例函数． （2）函数． 根据题意，，故当时， 所以当时，这个函数是一次函数． 17．已知点，，在反比例函数的图像上． (1)求该反比例函数的图像位于第几象限； (2)比较，，的大小关系． 【答案】(1)二、四 (2) 【分析】（1）根据即可确定图像所在象限. （2）将，，代入，求出即可比较大小. 【详解】（1）已知反比例函数，其中， 所以反比例函数的图像位于二、四象限. （2）因为，，， 在反比例函数的图像上， 所以，，， 则，所以. 18．已知一次函数在上是增函数，反比例函数 . (1)求的取值范围； (2)若函数、的图像交于点，求函数、的解析式； (3)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)， (3)是奇函数，理由见解析 【分析】（1）一次函数在上为增函数和为反比例函数，列出式子解出的范围； （2）将点代入、，结合（1）的的范围，得到解析式； （3）首先得到的定义域，再依据奇函数定义判断. 【详解】（1）因为一次函数在上为增函数， 则，解得， 反比例函数需满足， 故的取值范围是. （2）因为函数、的图象交于点，可得 ，结合且， 解得， 故，. （3）函数是奇函数.理由如下： 反比例函数（）的定义域为和，定义域关于原点对称， ，，可得， 故函数是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $