第12卷 二次函数（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进式训练体系为框架，聚焦二次函数基础性质与应用，通过微目标拆解实现知识逻辑与解题能力的系统建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|单选1-8题、填空9-14题|考查最值、单调性、对称轴等核心性质|从二次函数概念出发，通过解析式推导性质，强化运算能力与推理意识| |图像特征|填空11题、解答15题|涉及与坐标轴交点及图像分析|衔接性质与图像，构建“解析式-性质-图像”认知链条，发展几何直观| |实际应用|单选4题、填空13题、解答18题|以利润、面积问题为载体的最值求解|从数学模型角度实现知识迁移，培养模型意识与应用能力|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第12卷 二次函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值是（   ） A． B．12 C．8 D． 3．若函数最小值为3，则m的值是（    ）. A．9 B． C．5 D． 4．某产品的利润（万元）与产量（台）之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 6．下列关于抛物线 的说法中，正确的个数为① 开口向上；② 最大值为1；③ 单调增区间为 ；④ 为偶函数（     ） A． B． C． D． 7．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 8．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________. 10．函数在区间上的最大值为_______. 11．已知二次函数，图像与轴的交点为________，与轴的交点为________. 12．函数的值域是__________. 13．用100米的材料围出一块矩形菜地，则此矩形菜地的最大面积是____________平方米. 14．函数的最小值是________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数． (1)求函数图像与x轴的交点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 16．已知函数，且满足条件 (1)求实数c (2)求方程的解 (3)求函数的对称轴方程，并求在区间上的最大值和最小值 17．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 18．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第12卷 二次函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的最值公式求值即可. 【详解】函数的最小值为， ， 故选：A. 2．已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值是（   ） A． B．12 C．8 D． 【答案】D 【分析】根据二次函数对称轴与单调性的关系求解. 【详解】函数的图象开口向上，其对称轴为， 又已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 所以函数的对称轴为，即，解得， 故选：D. 3．若函数最小值为3，则m的值是（    ）. A．9 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的最值求解参数即可； 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为， 所以，解得. 故选：D 4．某产品的利润（万元）与产量（台）之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法求二次函数的最值即可. 【详解】因为函数， 通过配方可得， 又因为函数的图像开口向下， 所以当产量时，利润取最大值. 故选：A. 5．二次函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数对称轴公式可求解. 【详解】因为二次函数， 根据对称轴公式可得， 对称轴为. 故选：B. 6．下列关于抛物线 的说法中，正确的个数为① 开口向上；② 最大值为1；③ 单调增区间为 ；④ 为偶函数（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】①正确,二次项系数 ，抛物线开口向上. ②错误,开口向上的抛物线有最小值，最小值为顶点纵坐标 ，无最大值. ③正确,对称轴为 ，右侧区间 单调递增. ④错误,偶函数需满足 ，但 ，除非 . 故选：B. 7．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求解函数的最小值，再根据的定义求解即可. 【详解】∵函数， ∴该函数的最小值， 由题意可知，. 故选：A. 8．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 【答案】B 【分析】将抛物线化为顶点式可得结果. 【详解】因为抛物线可化为， 所以抛物线的开口方向向下，顶点坐标是. 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】求出二次函数的单调递增区间，再利用集合的包含关系求解. 函数的单调递增区间是，而在上单调递增， 则，即有，所以的取值范围是. 故答案为： 10．函数在区间上的最大值为_______. 【答案】6 【分析】根据二次函数的单调性，结合最大值的定义进行求解即可. ，该二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以该二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因为， 所以， 因此该二次函数在区间上的最大值为. 故答案为： 11．已知二次函数，图像与轴的交点为________，与轴的交点为________. 【答案】 和 【分析】分别使和代入函数的解析式中求解即可. 【详解】已知二次函数， 当时，，解得， 所以图像与轴的交点为和， 当时，， 所以与轴的交点为. 故答案为：和， 12．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数是开口向上的二次函数， 对称轴为，因为， 且函数在区间上单调递增， 所以当时，函数值最小为， 当时，函数值最大为， 因此值域为， 故答案为：. 13．用100米的材料围出一块矩形菜地，则此矩形菜地的最大面积是____________平方米. 【答案】625 【分析】设矩形菜地的长为x米，则矩形菜地的宽为米，依次得到矩形菜地的面积S关于x的函数并找到最大值即可求解. 【详解】设矩形菜地的长为x米， 则矩形菜地的宽为米， 所以矩形菜地的面积为平方米， 所以当时，面积S取最大值为625， 所以此矩形菜地的最大面积是625平方米. 故答案为：625. 14．函数的最小值是________. 【答案】2 【分析】利用配方法，结合二次函数的性质得出结果． 【详解】函数， ∴当时，函数取最小值为2． 故答案为：2． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数． (1)求函数图像与x轴的交点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为，最小值为 【分析】（1）使，求出一元二次方程的根，写出坐标即可. （2）求解一元二次不等式的解集即可. （3）首先判断二次函数的对称轴是否在内，如果在，根据对称轴求出最小值，根据端点求出最大值，如果不在，求出两端点值，分别对应最大值和最小值. 【详解】（1）已知函数图像与x轴的交点坐标的纵坐标为， 所以令，即， 解得， 所以函数图像与x轴的交点坐标为. （2）由题意可知，当时， 可得，即， 解得， 所以不等式的解集为. （3）由可知, 函数的对称轴为. 因为， 所以函数在区间的最小值为， 又由，， 可得函数在区间的最大值为0. 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 16．已知函数，且满足条件 (1)求实数c (2)求方程的解 (3)求函数的对称轴方程，并求在区间上的最大值和最小值 【答案】(1) (2) (3)对称轴，， 【分析】（1）直接代入求解. （2）十字相乘法解一元二次方程. （3）求出对称轴，然后求最值. 【详解】（1）∵, ∴ , ∴  . （2）, , ∴. （3）对称轴, 当时,, 当 时,. 17．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)对称轴为，顶点坐标为 (2) (3)最大值为9，最小值为 【分析】（1）将二次函数解析式化简为顶点式求解即可； （2）借助一元二次不等式求解即可； （3）根据函数的对称轴与开口方向确定函数的单调性，进而求解最值即可； 【详解】（1）因为二次函数， 所以其对称轴为，顶点坐标为； （2）由，得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为； （3）由题意，， 所以函数的对称轴为，图象开口向上， 因为，所以在上单调递增， 所以， 所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 18．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是 【分析】（1）由，则，根据矩形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）知，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，则， 又围栏材料总长为，故， 则矩形面积， 由实际意义得，解得， 所以. （2）由（1）知， 因为二次项系数，图像开口向下， 所以当时，， 此时. 故当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $