第13卷 二次函数（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进式训练体系的二次函数微目标专项，聚焦图像识别、性质应用、解析式求解及实际建模，强化基础考点突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析|3题（选择1、5、6）|函数图像识别与性质关联|从图像特征抽象二次函数系数符号及单调性| |性质应用|9题（选择2-4、7-8，填空9-10、12-13）|单调性、最值及参数范围求解|通过定义推导单调性区间，结合图像分析最值条件| |解析式求解|5题（填空11，解答15-18）|依条件确定函数表达式|从已知性质或等量关系逆向构建函数模型| |实际应用|1题（填空14）|销售利润最大化问题|将实际情境转化为二次函数最值模型，发展应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．定义运算则函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据新定义运算确定函数的表达式，再分析其图像特征. 【详解】当，即时，， 这是一个二次函数，图像开口向上，对称轴为，且， 当，即或时，， 这是一个常函数，图像是平行于轴的直线， 作出的图像，如图，    故选：B. 2．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 3．若二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的增区间，列不等式可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以函数的增区间为. 又因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 4．已知二次函数，对一切，均有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，函数的对称轴为，图像开口向上，根据函数的单调性可判断结果. 【详解】由题意得，函数的最小值为，则二次函数的对称轴为，图像开口向上， 所以函数在单调递减，且, 因为， 所以. 故选：D 5．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置和与轴的交点，来判断、、的符号. 【详解】抛物线开口向上，所以. 抛物线与轴的交点在正半轴，所以. 对称轴在轴右侧（），且，因此，可推出. 综上，，，. 故选：B 6．如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数和一次函数图象和性质分析即可解答. 【详解】已知函数，二次项系数大于0， 所以图象开口向上，对称轴为轴，故BD错误， 函数，所以为增函数，且与轴交于， 故A正确，C错误， 故选：A. 7．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调区间求解即可. 【详解】由题意知，二次函数的图像开口向下，对称轴为直线， 所以单调递增区间为. 故选：A. 8．已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出函数图象，根据二次函数性质和图像可得结果. 【详解】    由函数，可知在上单调递减，在上单调递增，且， 当时，；当时，， 所以函数的部分图像如图所示， 要使函数在上的值域为，则实数m的取值范围是. 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若二次函数是偶函数，则函数的单调递增区间是______________． 【答案】 【分析】由偶函数的定义求出a的值，再由二次函数的单调性求解即可. 【详解】由题意得， 即， 化简得，即，解得， 故二次函数为，开口向下，对称轴为， 故函数的单调增区间为. 故答案为：. 10．已知函数的最小值为1，且函数在区间上为增函数，则__________ . 【答案】4 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】∵函数的图象开口向上，对称轴为， ∴当时，取最小值，解得. ∵函数在区间上为增函数， ∴，解得， 综上，. 故答案为：4. 11．已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是_____． 【答案】 【分析】先根据已知求出函数的对称轴，再设出二次函数的解析式，由计算即可. 【详解】 图象的对称轴为直线． 又的最大值为 可设二次函数的解析式为 ，， 解得 ． 故答案为： 12．已知函数，若，则的单调递增区间是__________. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数， 则， 对称轴为直线，图像开口向上， 所以的单调递增区间是， 故答案为：. 13．若二次函数的图像与轴只有一个交点，则______. 【答案】或 【分析】根据二次函数图像与轴交点分析求解. 【详解】对于函数，得到. 若与轴只有一个交点，方程有且仅有1个实数解，即. 故，，得到. 故答案为：或. 14．某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元. 【答案】40 【分析】根据题意求出某商场每天获得销售利润关于售价x的函数关系式，再根据二次函数知识可求出结果. 【详解】设某商场每天获得销售利润为（元）， 则， 因为，所以当（元）时，取得最大值为（元）. 所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为元. 故答案为：40 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数，满足条件 (1)求二次函数的解析式 (2)求函数在区间上的最大值及最小值 (3)求解不等式的解集 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 (3) 【分析】（1）由，列方程可求解； （2）先判断在的单调性，根据单调性可求解； （3）根据一元二次不等式的解法可求解. 【详解】（1）由题可得， ，解得， 所以二次函数的解析式； （2）由（1）知，，其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增， 所以，； （3）由（1）中结论，不等式可化为： ，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 16．已知二次函数，满足条件. (1)求的值； (2)求方程的解； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）将代入解析式即可求的值； （2）先将化简，然后利用求根公式求解即可； （3）先求对称轴然后求单调区间，判断在区间的单调性，最后求最值即可. 【详解】（1）将代入得，解得； （2）由（1）得，代入， 得，即，解得； （3），对称轴为，因为开口向上， 所以，在为增函数，所以在区间也为增函数， 所以当时有最小值，当时有最大值. 17．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得； （2）由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 18．已知二次函数，且满足条件． (1)求实数m； (2)求不等式的解集； (3)当x为何值时，函数取得最小值，并求出最小值． 【答案】(1) (2) (3)当时，函数取得最小值，最小值为-1. 【分析】（1）将代入函数解析式求解； （2）利用一元二次不等式的解法求解； （3）利用二次函数性质求解. 【详解】（1）将代入函数解析得，解得. （2）二次函数，不等式可化为, ，解得或， 因此，所求不等式的解集为. （3）二次函数，开口向上， 当时，函数取得最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．定义运算则函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   2．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，对一切，均有，则（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 6．如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   7．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若二次函数是偶函数，则函数的单调递增区间是______________． 10．已知函数的最小值为1，且函数在区间上为增函数，则__________ . 11．已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是_____． 12．已知函数，若，则的单调递增区间是__________. 13．若二次函数的图像与轴只有一个交点，则______. 14．某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数，满足条件 (1)求二次函数的解析式 (2)求函数在区间上的最大值及最小值 (3)求解不等式的解集 16．已知二次函数，满足条件. (1)求的值； (2)求方程的解； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 17．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 18．已知二次函数，且满足条件． (1)求实数m； (2)求不等式的解集； (3)当x为何值时，函数取得最小值，并求出最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $