第14卷 分段函数 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的分段函数考点专项，聚焦定义域、求值、单调性等核心考法，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2、填空9-12|定义域确定与分段求值|从函数定义到分段表达式的理解| |性质应用|单选3、5-6、填空13、解答16-17|单调性判断与奇偶性证明|从函数性质到分段区间的综合分析| |实际情境|单选7-8、填空14、解答18|空气质量指数与利润计算|从数学模型到现实问题的转化应用|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第14卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 2．已知函数，若，则（    ） A． B．或 C． D． 3．函数在上（   ） A．单调递减 B．单调递增 C．先减后增 D．先增后减 4．已知函数，若，则（   ） A．1或 B．或 C．或5 D．1或5 5．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 6．分段函数，则（    ） A． B．3 C． D． 7．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数，则___． 10．已知函数，则____________ 11．已知函数，则______ 12．函数，则____________，____________. 13．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________． 14．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品（百台），其总成本为（万元），；销售收入（万元），满足：，要使工厂有盈利，产量的取值范围是________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数 . (1)求的值； (2)求的值. 16．判断函数的奇偶性. 17．已知函数，求的单调递增区间. 18．为响应黄河流域生态保护和高质量发展战略部署，河南某新材料科技公司成功研发了一种用于绿色建筑的复合环保板材，并计划在省内推广.已知该产品年固定研发成本为50万元，每生产1万吨需另外投入生产成本80万元（含原材料､人工､能耗等）.设该公司一年生产该板材万吨且全部售完，其总销售收入（万元）与年产量（万吨）满足如下关系式： (1)写出年利润（万元）关于年产量（万吨）的函数解析式（利润总销售收入总成本）； (2)当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大？并求出最大年利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第14卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 【答案】A 【分析】根据分段函数各分段定义域即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 又定义域各分段不能重叠，故 所以集合. 故选：A. 2．已知函数，若，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数函数值的求法，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，若，则，解得或（舍去）； 若，则，解得. 综上所述,或. 故选：B. 3．函数在上（   ） A．单调递减 B．单调递增 C．先减后增 D．先增后减 【答案】C 【分析】把函数写成分段函数的形式，结合一次函数的性质求解. 【详解】当时，函数， ∴在上单调递减，在上单调递增， 故选：C. 4．已知函数，若，则（   ） A．1或 B．或 C．或5 D．1或5 【答案】A 【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可. 【详解】已知函数， 若， 当时，，解得符合题意， 当时，，解得符合题意， 综上所述，或. 故选：A. 5．已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．7 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式求出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数 得，， 故选：D. 6．分段函数，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可得解. 【详解】分段函数， ，则， 故选：C. 7．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】根据题意，求得分段函数值小于等于200时的的范围，即可确定该天适宜开展户外活动的时长. 因为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 综上，. 所以该天适宜开展户外活动的时长至多为8小时. 故选：C. 8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数进行分区间讨论即可. 【详解】当时，，解得，不符合题意. 当时，，解得，符合题意. 当时，，解得，不符合题意. 故该公式拟录用人数为25. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数，则___． 【答案】3 【分析】分别求出的值，再求解的值即可. 【详解】因为函数， 所以，， 所以. 故答案为：3. 10．已知函数，则____________ 【答案】16 【分析】根据自变量的范围，选择相应的表达式，分别计算，的值求解. 【详解】，， . 故答案为：16 11．已知函数，则______ 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则， 则， 故答案为：. 12．函数，则____________，____________. 【答案】 【分析】分别将代入合适的解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 则，， 故答案为：，. 13．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据各段函数的单调性以及在断点左侧函数值不大于右侧函数值得到不等式组，解得即可. 【详解】因为在上是增函数， 当，，对称轴为， 所以，即，函数为增函数； 当，， 故，即，函数为增函数； 且，解得， 综述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品（百台），其总成本为（万元），；销售收入（万元），满足：，要使工厂有盈利，产量的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意求出利润函数，通过解不等式即可求解. 【详解】设利润为，由题可得 ， 即， ①当时，令，可得， 即，解得， 所以； ②当时，令，可得，解得， 所以. 综上所述，即要使工厂有盈利，产量的取值范围是. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数 . (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2)4 【分析】根据函数的解析式，代入求值即可． 【详解】（1）∵函数，且，∴． （2）∵函数，且，∴． 16．判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数. 【分析】根据题意结合偶函数的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， 当时，，， 当时，， 当，，， 因此，对于任意都有， 所以为偶函数. 17．已知函数，求的单调递增区间. 【答案】 【分析】根据函数解析式得到定义域，然后根据一次函数的性质得到的单调递增区间即可求解. 【详解】因为函数， 所以的定义域为R. 当时，， 所以在上单调递减. 当时，， 所以在上既不单调递减也不单调递增. 当时，， 所以在上单调递增. 综上所述，的单调递增区间为. 18．为响应黄河流域生态保护和高质量发展战略部署，河南某新材料科技公司成功研发了一种用于绿色建筑的复合环保板材，并计划在省内推广.已知该产品年固定研发成本为50万元，每生产1万吨需另外投入生产成本80万元（含原材料､人工､能耗等）.设该公司一年生产该板材万吨且全部售完，其总销售收入（万元）与年产量（万吨）满足如下关系式： (1)写出年利润（万元）关于年产量（万吨）的函数解析式（利润总销售收入总成本）； (2)当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大？并求出最大年利润. 【答案】(1) (2)当年产量为15万吨时，年利润最大，最大年利润为1200万元 【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式； （2）分别利用二次函数，基本不等式求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论． （1）由， 可得， （2）当时，是对称轴为的二次函数， 则在上单调递增， 故当时，万元， 时，， 显然，， 由基本不等式得：， 当且仅当，即时，等号成立，万元， ， 当年产量为万吨时，该公司获得的年利润最大，且最大年利润为1200万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $