第15卷 函数性质的综合应用（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进训练体系为基础，聚焦函数性质核心考点，通过图像识别、性质判断及综合应用题型，构建从概念理解到问题解决的逻辑链条，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数图像识别|单选1-2题|图像辨析与性质匹配|从几何直观到函数性质的关联，体现数学眼光的抽象能力| |奇偶性与单调性综合|单选3-6题、填空9-12题|性质判断与大小比较|以奇偶性为基础，结合单调性推导函数关系，培养推理意识| |抽象函数性质|单选4、7、8题，填空11题|定义与性质推导|通过抽象函数定义探究周期性、对称性，发展逻辑思维| |实际应用|解答18题|函数模型构建|用数学语言描述实际问题，强化应用意识与模型观念|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第15卷 函数性质的综合应用（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数为定义在R上的偶函数，且函数在上是增函数，则下列各图像中，能表示函数在上的图像的是（   ） A． B． C． D． 3．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 4．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（ ） A． B．2 C． D．98 5．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 6．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若函数 的图象上一点 及邻近一点 ，则 （    ） A． B． C． D． 8．已知为定义在上的奇函数，且对任意，有，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则______． 10．已知为定义在R上的偶函数，当时，函数单调递减，且，则的解集为______． 11．已知函数对任意实数x都有，当时，，则=_________. 12．设为奇函数，且在内是增函数，，则的解集为__________. 13．已知函数是定义在上的偶函数，则______；若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 14．已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是__________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数（）是奇函数,是偶函数. (1)求; (2)判断函数在上的单调性并说明理由; (3)若函数满足不等式,求出的范围. 16．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数． (1)比较与的大小； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知函数的定义域为，当时，，且对任意满足． （1）求的值； （2）判断的单调性，并加以说明； （3）当时，试比较与的大小． 18．某种商品每件定价元，每天可以售出件；如果每件定价元，则每天可售出件.如果售出件数是定价的一次函数，求售出件数关于定价的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第15卷 函数性质的综合应用（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题给的解析式得到图像所过定点及其奇偶性，利用排除法即可求解. 【详解】因为函数， 所以当时，， 所以函数的图像经过点， 故排除选项D. 因为， 所以为偶函数， 所以关于y轴对称， 故排除选项A、B. 故选：C. 2．已知函数为定义在R上的偶函数，且函数在上是增函数，则下列各图像中，能表示函数在上的图像的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合题意，即可判断. 【详解】因为函数为定义在R上的偶函数，， 所以，故函数图像过点，所以选项错误； 又函数在上是增函数， 所以函数在上是减函数，所以选项B错误； 所以只有选项A满足条件． 故选：A． 3．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性和单调性即可得解. 【详解】偶函数在上递减， 则. 故选：A. 4．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（ ） A． B．2 C． D．98 【答案】B 【分析】根据函数的周期性，代入即可求出函数值. 【详解】因为函数满足， 所以函数周期为2， 又当时，则， 所以， 故选：B. 5．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性求解即可. 【详解】偶函数在区间上单调递减， 则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增， 即有最小值为，最大值对照选项，A正确， 故选：A ． 6．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，可得到函数的大致图像，继而求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，， 所以函数在上单调递增，且， 所以函数的大致图像如下图所示： 因为，所以或， 解得或. 即不等式的解集为. 故选：C. 7．若函数 的图象上一点 及邻近一点 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数过点 和点 ，由求出关系即可求解. 【详解】因为函数 的图象上一点 及邻近一点 ， 所以， 所以. 故选：. 8．已知为定义在上的奇函数，且对任意，有，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题意判断出函数为减函数，再利用奇函数和减函数的性质列式求解即可. 【详解】因为，且， 则，即， 故， 因为为定义在上的奇函数， 所以， 因为对任意，有， 所以函数为定义在上为减函数， 故，即，故实数的取值范围是. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则______． 【答案】 【分析】由题意得出函数为周期函数，利用周期性，偶函数即可得解. 【详解】因为，所以. 所以，所以函数为周期为的周期函数. 所以. 因为为偶函数. 所以. 所以. 故答案为：. 10．已知为定义在R上的偶函数，当时，函数单调递减，且，则的解集为______． 【答案】 【分析】根据的性质可作出的图象，根据平移可得的图象，结合图象即可求解. 【详解】由题意知函数在上单调递增且为偶函数，由得，作出的图象并向左平移一个单位，所以 ，或 ．故的解集为． 故答案为： 11．已知函数对任意实数x都有，当时，，则=_________. 【答案】12 【分析】根据题意，可判断函数为周期函数，结合函数的周期性，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以函数是一个周期函数，最小正周期为4， 又当时，， 所以. 故答案为：12. 12．设为奇函数，且在内是增函数，，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性、单调性分析可得函数图像的草图，又由或，据此分析可得答案． 【详解】函数为奇函数，且在内是增函数，,则其大致图像如图： 或， 由得； 由得. 故的解集为. 故答案为： 13．已知函数是定义在上的偶函数，则______；若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 . 【分析】（1）根据函数为偶函数，利用，列出方程，求得的值，作出函数的图象，求得函数的最小值，结合题意，即可求解. 【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数，可得， 不妨设，则，所以， 即，可得，所以， 所以函数，作出函数的的图象，如图所示， 可函数的最小值为， 要使得对于任意的，不等式恒成立，则， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14．已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是__________． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】根据题意可得为的偶函数，且值域为，写出满足条件的一个函数即可. 【详解】解：因为定义域为，且， 所以， 所以为的偶函数， 又因为值域为， 所以函数，满足题意. 故答案为：，(答案不唯一) 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数（）是奇函数,是偶函数. (1)求; (2)判断函数在上的单调性并说明理由; (3)若函数满足不等式,求出的范围. 【答案】(1)3; (2)单调递增,理由见解析; (3). 【分析】(1)根据奇偶性的定义将点代入求出即可; (2)先判断单调性,再用单调性定义证明,注意变形时需要变到几个因式乘积; (3) 根据的奇偶性,将不等式化为,再根据的单调性及定义域写出范围解出即可. 【详解】（1）解:由题知（）是奇函数, , 是偶函数, , , , 故; （2）在上的单调递增,理由如下: 由(1)知, 任取, , , , 故在上的单调递增; （3）由(1)(2)知是奇函数且在上的单调递增, , , , 故. 16．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数． (1)比较与的大小； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质，求得函数在上单调递减，结合，从而有. （2）根据偶函数性质，若，则，解出参数的取值范围即可. 【详解】（1）由题知，函数在上单调递减， 又，则 （2）根据偶函数性质，若， 则， 解得 17．已知函数的定义域为，当时，，且对任意满足． （1）求的值； （2）判断的单调性，并加以说明； （3）当时，试比较与的大小． 【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）. 【分析】（1）取，利用已知条件求解即可． （2）利用已知条件，结合函数的单调性的定义，转化求解判断即可． （3）推出，，然后求解与，利用函数的单调性，转化求解即可． 【详解】解：（1）由题意对任意满足． 取得，． （2）任取且，则，， ∴， ∴即，所以在上单调递增． （3）因为，同理， 所以． 又因为，且，所以． 又由（2）知在上单调递增，所以， 即， 所以． 【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查函数的单调性的应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力． 18．某种商品每件定价元，每天可以售出件；如果每件定价元，则每天可售出件.如果售出件数是定价的一次函数，求售出件数关于定价的解析式. 【答案】 【分析】根据已知设出一次函数，联立方程组进行求解即可解得. 【详解】因为售出件数是定价的一次函数，所以设 由题意可得 ，解得 ，即， 令，得，所以，. 所以售出件数关于定价的解析式为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $