第16卷 函数性质综合应用（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的函数性质综合应用专项，聚焦奇偶性、单调性及实际应用，以题载知，强化逻辑推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质基础应用|单选8题、填空4题|奇偶性与单调性综合判断，比较大小、最值求解|从奇偶性、单调性概念出发，推导性质间内在联系，构建“性质判断-结论应用”逻辑链| |实际情境应用|解答题3题|利润计算、农药残留、出租车收费等建模问题|以函数性质为基础，通过抽象现实问题为数学模型，体现“数学语言表达现实世界”的应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第16卷 函数性质综合应用（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果偶函数在区间上是增函数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 3．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，，则的解集为（   ） A． B． C． D． 6．若偶函数在上单调增加，且，则的解集为（   ） A． B． C． D．或 7．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 8．设 ，，若对于任意 ，总存在，使得 成立，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若函数在上是偶函数，在上单调递增，则，，的大小关系是___________. 10．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是________． 11．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为________． 12．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发______件，最高产值为______万元． 13．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费_____________元． 14．设函数是上的奇函数，，当时，.则当时，函数的图象与x轴所围成图形的面积为____________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某商店销售一种文具，每件进价10元，售价15元，每天可卖出100件.经调查发现，每降价1元，每天可多卖出20件. (1)若售价降为13元，求每天的销售量； (2)在（1）的条件下，求此时每天的利润是多少元？ 16．已知在定义域上是奇函数，且是增函数，求满足的实数m的取值范围． 17．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多洗掉的农药也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗之前残留的农药量之比为函数． (1)试规定的值，并解释其实际意义； (2)根据题意，写出函数的两个性质； (3)若．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？说明理由． 18．设为定义在上的奇函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为的抛物线的一部分． (1)在图中的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)写出函数的单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第16卷 函数性质的综合应用（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果偶函数在区间上是增函数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性与奇偶性的概念求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 由函数在区间上是增函数，可得在区间上是减函数， 又因为，所以， 则，即. 故选:C. 2．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是奇函数，且在区间上是增函数， 所以函数在区间上也是增函数， 又，所以， 所以函数在区间上有最小值2. 故选：A. 3．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合抽象函数的奇偶性，单调性和，画出简图，求解即可． 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，， 所以在上单调递减，且， 作出简图，如图所示，    当时，由得，即， 当时，由得，即， 当时，不合题意， 所以满足不等式的的取值范围是， 故选：C． 4．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的性质可知在上的单调性及的值，利用偶函数的性质列出不等式进行求解即可. 【详解】因为偶函数在上单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 因为， 所以，解得：， 所以不等式的解集是． 故选：A. 5．已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性及单调性得出的正负取值情况，题中不等式化为即可求解． 【详解】∵函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，， ∴在上也单调递增，，，， ∴当或时，；或时，， 由得，，即， ∴或，∴或， ∴的解集为． 故选：C. 6．若偶函数在上单调增加，且，则的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由已知条件和偶函数的对称性，作出的大致图像，从而求解. 【详解】由于可知，函数经过点， 又函数在上单调增加， 根据偶函数图像的对称性，可作出函数的大致图像如下. 由图可得的解集为. 故选：B 7．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题干条件画出的大致图像，根据图像得到不等式的解集. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以. 又函数在上单调递增，且，所以函数的大致图象如下图所示，    由，可得，即求的解集． 要使，当时，由图象可知；当时，由图象可知. 综上，该不等式的解集用区间表示为． 故选：A． 8．设 ，，若对于任意 ，总存在，使得 成立，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求函数在内的值域，同样求出函数在的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出的取值范围． 【详解】因为， 当时，， 当时，，当，所以， 所以当时，. 又因为，则，, 当时显然不满足. 当时，单调递增，， 因为对于任意 ，总存在，使得 成立， 则，解得, 当时，单调递减，， 因为对于任意 ，总存在，使得 成立， 则，解得， 综上，或. 故选：. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若函数在上是偶函数，在上单调递增，则，，的大小关系是___________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性以及奇偶性即可由自变量的大小进行求解. 【详解】由于在上是偶函数，所以， 因为，函数在上时增函数，所以 ，所以. 故答案为： 10．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】由题意画出函数的图象，结合图象可得关于m的不等式，解不等式可求解. 【详解】由于函数为偶函数，且先减后增； 函数的对称轴为，且在对称轴右侧单调递增， 故当时，函数先减后增，当时，函数单调递增，画出函数大致图象如图所示： 要使有三个不同的根，则必须满足， 所以，又， 解得. 故答案为： 11．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为________． 【答案】 【分析】根据函数为奇函数,由已知得函数在上单调递增，则函数在上单调递增，又，可得函数大致图象，结合图象即可得解集. 【详解】已知是定义在上的奇函数，则，且 又对任意且，都有， 不妨设，则，所以，即， 所以函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 又，所以， 则函数的大致图象如下图： 根据图象可得不等式的解集为：. 故答案为：. 12．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发______件，最高产值为______万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 13．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行（含），后到（含）每走加价1.5元，后每走加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了，他应交费_____________元． 【答案】26.5 【分析】根据题意列出函数解析式，再根据分段函数的定义域确定对应法则，再求值. 【详解】设路程为，收费为元． 可知， 当时， ． 故答案为：26.5 14．设函数是上的奇函数，，当时，.则当时，函数的图象与x轴所围成图形的面积为____________. 【答案】4 【分析】由是上的奇函数且，知函数的图象关于直线对称，且函数是周期为4的周期函数，作图可求出所求图形的面积. 【详解】因为， 所以，即， 因为是上的奇函数，所以， 所以函数的图象关于直线对称， 因为，所以， 所以函数是周期为4的周期函数， 又当时，，且的图象关于原点成中心对称， 所以当时，的图象如图所示：    当时，设函数的图象与x轴所围成图形的面积为， 则是4个等腰三角形的面积之和，即. 故答案为：4. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某商店销售一种文具，每件进价10元，售价15元，每天可卖出100件.经调查发现，每降价1元，每天可多卖出20件. (1)若售价降为13元，求每天的销售量； (2)在（1）的条件下，求此时每天的利润是多少元？ 【答案】(1)140件 (2)420元 【分析】（1）售价降为13元，则多卖出40件，由此计算销售量即可； （2）先求出每件的利润，再乘以销售量计算即可. 【详解】（1）当售价降为13元时，则降价元， 此时多卖件，销售量为件； （2）每件利润为元，每天销售量为140件， 则总利润为元. 16．已知在定义域上是奇函数，且是增函数，求满足的实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据是奇函数，将不等式转化为，由在定义域上是增函数，进而可得，解不等式组可求解. 【详解】因为是奇函数， 所以不等式可化为， 又因为在定义域上是增函数， 所以， 解之得. 故实数m的取值范围为. 17．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多洗掉的农药也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗之前残留的农药量之比为函数． (1)试规定的值，并解释其实际意义； (2)根据题意，写出函数的两个性质； (3)若．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？说明理由． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案不唯一，具体见解析 【分析】（1）代入计算，表示出实际意义即可； （2）从函数的单调性，值域两方面进行判断即可； （3）利用差比法进行求解判断即可. 【详解】（1），意义：在没清洗的时候，蔬菜上的农药量保持不变， （2）由题意可知：在上单调递减，且． （3）清洗一次时，残留量与没清洗之前的比值为 平均分成两份清洗两次时，残留量与没清洗之前的比值为 可得当时，平均分成两次洗，残留量较少． 当时，两种方法残留量相同． 当时，一次性洗残留量较少． 18．设为定义在上的奇函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为的抛物线的一部分． (1)在图中的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)写出函数的单调区间． 【答案】(1)见解析； (2) (3)的单调递减区间为和，单调递增区间为 【分析】（1）利用奇函数关于原点对称可得图象； （2）的图象是顶点在且过点的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可． （3）由（1）中函数图象可知函数的单调区间． 【详解】（1）图象如图所示． （2）当 时, 设 . 因为 的图象过点 ， 所以 所以 ， 所以 . （3）由 的图象知， 的单调递减区间为 和 , 单调递增区间为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $