第17卷 实数指数幂 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦实数指数幂专项，通过三阶递进基础层训练，以选择、填空、解答题梯度覆盖概念理解、运算化简及函数应用，强化运算能力与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-4题、填空9-12题|指数幂基本运算、根式与指数式互化|从指数幂概念生成到运算性质推导| |化简求值|选择5-8题、填空13题|已知条件求值、综合化简|运算性质应用拓展| |函数应用|解答16、18题|幂函数定义及函数值计算|从运算到简单函数模型构建|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第17卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则实数（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．若，则实数（   ） A． B．4 C．5 D．6 4．若，则（    ） A．4 B．3 C． D． 5．已知，则（    ）. A．2 B． C．1 D． 6．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．10 7．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 8．已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．计算：___________． 10．计算：________． 11．_________． 12．计算： ______. 13．已知，则____． 14．已知函数则______. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 16．已知幂函数的图像经过点，求的值. 17．（1）计算：； （2）解关于x的不等式； （3）解关于x的不等式． 18．已知函数，求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第17卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则实数（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 【答案】D 【分析】由数的幂运算性质，计算得到答案. 【详解】已知，则, 故选：D. 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．若，则实数（   ） A． B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】结合指数幂的运算及指数函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 4．若，则（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】指数幂运算即可求解. 【详解】因为，所以，即. 故选：B. 5．已知，则（    ）. A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】， 则，解得. 故选：D. 6．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．10 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，代入自变量求解即可. 【详解】因为函数， 所以，即. 故选：B. 7．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 8．已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则化简即可. 因为a，b为正实数， 所以. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．计算：___________． 【答案】0 【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算求解即可. 【详解】． 故答案为：0. 10．计算：________． 【答案】/0.25 【分析】根据指数以及对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 11．_________． 【答案】3 【分析】任何非零的数的0次幂为1，4可化为，再根据幂的乘方运算法则即可计算． 【详解】， 故答案为：3． 12．计算： ______. 【答案】12 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 13．已知，则____． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 故答案为：. 14．已知函数则______. 【答案】 【分析】结合对数的运算性质，根据题中分段函数解析式运算求解即可. 因为，且， 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）根据完全平方和公式求解即可； （2）借助立方和公式求解即可； 【详解】（1）因为，所以，所以． （2）因为，所以． 16．已知幂函数的图像经过点，求的值. 【答案】 【分析】设定幂函数解析式，通过点得到参数，再求. 【详解】设该幂函数为，幂函数的图像经过点， 故，即，得到. 故该幂函数为，故. 17．（1）计算：； （2）解关于x的不等式； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【分析】（1）利用分数指数幂和根式化简运算即可求出结果； （2）由一元二次不等式解法即可求出不等式的解集； （3）将分式不等式等价转化成即可求得其解集； 【详解】（1）易知原式； （2）由可得，易知1和是方程的两根， 画出函数的图象如图所示：    根据图象可知，不等式的解集为或； （3）由可得，整理可得， 等价于， 可得不等式的解集为. 18．已知函数，求，. 【答案】， 【分析】根据分段函数不同定义域对应的解析式，将自变量代入对应的函数解析式即可求解. 【详解】根据分段函数可知， 时，， 即. 对于，底数大于1，故函数在定义域内单调递增， 即. ∴时，， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $