第18卷 指数函数（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数核心考点，通过三阶递进体系中基础层训练，系统覆盖概念、图像、性质及简单应用，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-4/填空9-10|给定函数解析式或图像过点求参数|从指数函数定义出发，建立解析式与图像特征的对应关系| |性质应用|单选7-8/填空13-14|判断单调性、奇偶性及定点问题|结合底数范围推导函数性质，强化几何直观与推理意识| |综合计算|单选5-6/解答15-18|函数值计算与不等式求解|通过运算能力训练，构建概念应用到问题解决的逻辑链条|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．经过点，则（  ） A． B．2 C．3 D． 3．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 4．函数：，则（   ） A．e B．2 C．1 D．0 5．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 6．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．函数在内是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若指数函数（，且）的图像经过点，则___． 10．若指数函数过点，则___________． 11．已知函数则________________ 12．函数，则____________，____________. 13．已知函数（，且）的图象恒过定点 ，则 的坐标为_________________. 14．当时，不等式的解集为___________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设二次函数是定义域为上的偶函数,求： (1)和的值. (2)不等式的解集. 16．已知指数函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)若，求x的取值范围． 17．已知函数且，函数在上最大值和最小值的乘积是．求： (1)实数的值； (2)满足不等式的实数的取值范围． 18．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 2．经过点，则（  ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，进而求解参数的值. 【详解】已知函数经过点， 则，即，解得， 故选：B. 3．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把各点的横坐标代入函数式，判断函数值与纵坐标是否相等. 【详解】当时，， 故函数过点； 而把其它各点的横坐标代入函数式，函数值与纵坐标不相等， 故选：D 4．函数：，则（   ） A．e B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】将代入函数解析式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：C. 5．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以. 故选：B. 6．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以， 故选：B 7．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据选项中函数的单调性判断即可． 【详解】对于A，函数在定义域上为减函数，故A错误； 对于B，函数在，上单调递减，故在定义域内不为增函数，故B错误； 对于C，由指数函数的单调性可知，函数在定义域上单调递增，故C正确， 对于D，函数为二次函数，图象开口向上，对称轴为，故在区间单调递减，在单调递增，故D错误. 故选：C. 8．函数在内是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性以及奇偶性，即可求解. 【详解】对于A、B：由题意知函数， 因为，所以函数在内是增函数，所以A正确、B错误； 对于C、D：函数的定义域为，关于原点对称， 又，即， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，所以C和D均错误. 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若指数函数（，且）的图像经过点，则___． 【答案】2 【分析】根据指数函数解析式，代入点即可求解. 【详解】因为指数函数（，且）的图像经过点， 所以，解得. 故答案为：2. 10．若指数函数过点，则___________． 【答案】9 【分析】根据题意求出值即可得解. 【详解】将点代入指数函数，得，解得（舍去）或， 所以，故， 故答案为：. 11．已知函数则________________ 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域以及指数函数的计算，即可求解. 【详解】由题意知函数， 则. 故答案为：. 12．函数，则____________，____________. 【答案】 【分析】分别将代入合适的解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 则，， 故答案为：，. 13．已知函数（，且）的图象恒过定点 ，则 的坐标为_________________. 【答案】 【分析】根据指数型函数的性质求解即可. 【详解】由函数可知，当时，， 即函数图象恒过点. 故答案为： 14．当时，不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，将指数不等式转化为普通不等式求解. 【详解】当时，指数函数在上单调递减， 已知，且， 所以，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设二次函数是定义域为上的偶函数,求： (1)和的值. (2)不等式的解集. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由函数奇偶性的定义即可得解. （）由指数函数的性质及解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）函数在上为偶函数. 定义域关于原点对称且对称轴为轴. 解得 . （2）. . 在上单调递增. . . 解集为. 16．已知指数函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】（1）将代入函数解析式求值即可. （2）将代入解析中，列方程求解即可. （3）根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）已知，则. （2）已知，且， 则，解得. （3）因为指数函数在R上单调递增， 所以不等式等价于，解得， 所以x的取值范围为． 17．已知函数且，函数在上最大值和最小值的乘积是．求： (1)实数的值； (2)满足不等式的实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性列式即可求解 （2）由（1）可知，则原不等式为，根据对数函数的单调性列式即可求解. 【详解】（1）因为函数且是指数函数， 所以函数的最值在区间的端点上取得， 所以由，解得. （2）由（1）可知，所以原不等式为， 因为函数在定义域上为减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 18．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性确定最值，再根据题意列方程求解即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数在上为增函数， 所以在区间的最大值为，最小值为， 由最大值与最小值的和为，得， 即，解得. （2）由（1）可知，， 则，即， 因为在上为增函数， 所以， 即，解得 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $