第19卷 指数函数（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的指数函数基础层考点训练，聚焦概念生成、性质推导及应用拓展，题型覆盖核心考法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-3、填空9-11|解析式求解、定点问题|从指数函数定义出发，通过过点求参数构建概念认知| |性质应用|选择4-7、填空12-14|单调性、奇偶性、最值、不等式|以单调性为核心，推导奇偶性判定及不等式解法| |综合应用|解答15-18|分段函数、实际问题|结合函数性质解决最值、实际应用，体现模型意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数（，且），若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（  ） A． B． C． D． 3．已知函数且过点，则函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．某商品的价格今年比去年上涨了，若要恢复到去年的价格，明年应降价（  ） A． B． C． D． 6．函数是（ ） A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减 C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减 7．设，，函数在区间上的最小值为，则a的取值范围为（ ） A．或 B．或 C．或 D．前面三个答案都不对 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若函数的图象过点，则___________. 10．函数为R上的奇函数，当时，则___________. 11．若函数过原点，则常数的值为________． 12．已知指数函数，且，则的取值范围为__________（用区间表示）． 13．已知指数函数 是减函数，则 的取值范围是 __________（用区间表示）. 14．不等式的解集是________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设函数，，求的最大值，最小值． 16．已知函数的图像恒过定点，且． (1)求点的坐标及实数的值； (2)若函数是定义在的奇函数，点在的图像上，且当时，． ①求当时，函数的解析式； ②求的值． 17．已知指数函数（，且）的图像经过点 (1)求的解析式 (2)比较和的大小 (3)求当时，函数的值域 18．已知分段函数， (1)求该分段函数的定义域； (2)求的值； (3)若，求此时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数（，且），若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得结果. 【详解】在指数函数（，且）中，， 由可知：指数函数（，且）为减函数， 所以. 故选：A. 2．已知函数，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】由函数， 可知， . 故选：D. 3．已知函数且过点，则函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入函数表达式求出a的值即可得到函数表达式． 【详解】因为函数且过点，则，所以，即． 故选：C． 4．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】参变分离，换元后得到（），要想方程有实数解只需与有交点，根据单调性求出，从而得到，求出a的取值范围. 因为，所以， 令（），则（）， 要想方程有实数解只需与有交点即可； 设，当时，单调递增，所以， 即时，解得：， 故a的取值范围是为：. 故选：C. 5．某商品的价格今年比去年上涨了，若要恢复到去年的价格，明年应降价（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，设去年的价格为a，则今年的价格为， 设要恢复到去年的价格，明年应降价x,则， 解得. 故选：B. 6．函数是（ ） A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减 C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减 【答案】A 【详解】令，， 又，所以函数是奇函数； 因为和均是R上的增函数，所以函数在上单调递增. 7．设，，函数在区间上的最小值为，则a的取值范围为（ ） A．或 B．或 C．或 D．前面三个答案都不对 【答案】B 【分析】对函数进行变形，结合函数单调性与零点存在性定理得到不等式，解出a的取值范围. ，故，因为为单调函数，由零点存在性定理得：，解得：或， 故选：B． 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析、、的取值范围，再比较它们的大小. 【详解】已知，因为，且，所以， 已知，因为，所以， 已知，因为，所以， 综上，. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若函数的图象过点，则___________. 【答案】 【分析】由过点，求得a，然后将代入求值即可. 【详解】因为的图象过点， 所以，解得， 所以，故. 故答案为：. 10．函数为R上的奇函数，当时，则___________. 【答案】 【分析】由当时求出的值，再结合奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时， 则， 又函数为R上的奇函数，所以. 故答案为：. 11．若函数过原点，则常数的值为________． 【答案】 【分析】将原点坐标代入函数解析式求出的值即可. 【详解】已知函数的图像过原点， 因此当时，，则有 ， 即 ，解得. 故答案为：. 12．已知指数函数，且，则的取值范围为__________（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式求解即可. 【详解】因为指数函数的底， 所以指数函数在定义域上单调递减， 因为，所以，即的取值范围为. 故答案为：. 13．已知指数函数 是减函数，则 的取值范围是 __________（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】已知指数函数 是减函数， 则，解得， 因此 的取值范围是 . 故答案为：. 14．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵， ∴原不等式可等价为， ∵指数函数在R上单调递增， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设函数，，求的最大值，最小值． 【答案】最大值为，最小值为 【分析】根据指数函数的单调性求值即可. 【详解】， ∴函数在上单调递减， ∴当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为． 16．已知函数的图像恒过定点，且． (1)求点的坐标及实数的值； (2)若函数是定义在的奇函数，点在的图像上，且当时，． ①求当时，函数的解析式； ②求的值． 【答案】(1)， (2)①当时，；② 【分析】（1）根据指数函数的性质求解定点的坐标，由列方程求解； （2）①根据奇函数的性质求解； ②根据函数解析式，代入求值即可. 【详解】（1）在中，令，，， 函数的图像恒过定点， ，， ，． （2）①由（1）知， 函数是定义在的奇函数，点在的图像上， 所以也在的图像上，则， ，即． ，． ② ． 17．已知指数函数（，且）的图像经过点 (1)求的解析式 (2)比较和的大小 (3)求当时，函数的值域 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性求解即可. （3）根据指数函数的值域求解即可. 【详解】（1）指数函数的图像经过点，所以，解得. 因此. （2）因为在上单调递增，且，因此. （3）因为在上单调递增， 所以在上最大值为，最小值. 因此值域为. 18．已知分段函数， (1)求该分段函数的定义域； (2)求的值； (3)若，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据分段函数的定义域的概念求值即可. （2）将代入合适的解析式中求值即可. （3）分别讨论的两种情况，列方程求解即可. 【详解】（1）已知分段函数， 所以其定义域为. （2）， . （3）当时，则， ，， 当时，无解，舍去. 综上所述，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $