第20卷 对数 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数专项基础训练，以三阶递进体系为框架，通过概念辨析、运算应用分层突破，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6题|聚焦对数定义与指数式互化，考查概念准确性|从对数定义生成互化关系，建立数与式的对应逻辑| |基本运算|选择7-8题、填空9-12题|强化对数基本公式直接应用，突出运算熟练度|通过性质推导构建公式体系，培养符号运算能力| |综合应用|填空13-14题、解答15-18题|注重性质迁移与多步变形，考查知识整合能力|实现从单一运算到代换应用的递进，发展推理意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第20卷 对数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果（且），则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3． （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．将化成对数式为（    ） A． B． C． D． 5．若，则 （    ） A． B． C． D． 6．下列指数式与对数式互化不正确的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．如果，那么（   ）. A．27 B． C． D．9 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．______． 10．已知，则______． 11．计算： __________. 12．计算：________. 13．已知，则的值是_____________． 14．已知，用a，b表示__________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求值： (1)； (2)已知，，求的值. 16．（1）计算； （2）已知，求的值． 17．计算： 18．（1）已知，求的值； （2）若，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第20卷 对数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果（且），则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式互化的概念求解即可. 【详解】已知， 转化为对数式为. 故选：B. 2．设，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】对于A，，故A选项错误， 对于B、C，，故B选项错误；C选项正确， 对于D，，故D选项错误， 故选：C. 3． （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则可得结果. 【详解】. 故选：C 4．将化成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化法则即可解答. 【详解】将化成对数式为. 故选：C. 5．若，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式和对数式互化，结合对数的换底公式求解即可. 【详解】因为，则有. 故选：D. 6．下列指数式与对数式互化不正确的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】由指对互化的关系，逐个选项判断即可. 【详解】由指对互化的关系：，逐个选项判断可知， 选项A、B、D正确，选项C中，该选项错误， 故选：C. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算以及换底公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 8．如果，那么（   ）. A．27 B． C． D．9 【答案】D 【分析】根据换底公式运算即可. 【详解】 ，得， 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．______． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 10．已知，则______． 【答案】0 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 11．计算： __________. 【答案】12 【分析】根据指数幂及对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．计算：________. 【答案】 【分析】根据对数的定义及二次根式的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 13．已知，则的值是_____________． 【答案】/0.75 【分析】利用对数的运算性质和换底公式进行求解. 【详解】已知，则，可得， 则. 故答案为：. 14．已知，用a，b表示__________. 【答案】 【分析】先利用换底公式将换成底数为14，再分解真数，结合对数的运算法则可求解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求值： (1)； (2)已知，，求的值. 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）利用分数指数幂与根式的运算性质，以及对数的运算法则计算即得； （2）将指数式化成对数式，利用对数的运算法则与换底公式化简计算即得. （1） ； （2）将，化成对数式，可得， 则. 另解；. 16．（1）计算； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）2 【分析】（1）根据指数和对数运算进行计算即可； （2）先根据已知条件求出，然后根据对数的性质计算即可. （1）由题意得． （2）由，可得． 所以． 17．计算： 【答案】2 【分析】根据对数运算性质易得答案. 【详解】 . 18．（1）已知，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）16 【分析】（1）根据题意，结合指数幂和对数式的运算，及二者相互转化，即可求解. （2）根据题意，结合指数式和对数式的相互转化，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，解得或（舍）； 即的值为. （2）因为，， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $