第21卷 对数函数（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数函数核心考点，以三阶递进体系中的基础层训练为核心，通过定义域、图像性质、实际应用及综合解答题型，构建从概念到应用的知识逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|4题|单选1/8、填空12/14|围绕对数真数大于0，强化概念理解| |图像与性质|6题|单选2/3/6/7、填空9/11|结合底数影响分析图像、单调性及定点问题| |实际应用|2题|单选4/5|以材料衰减、声强级为背景，体现模型意识| |综合解答|4题|解答15-18|整合定义域、奇偶性等，培养推理与运算能力|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第21卷 对数函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．在同一坐标系中，当时，函数与的图像大致是（   ） A．  B．  C．   D．   3．已知，，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 4．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 5．声强级L（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：），现已知正常人类听觉能忍受的最高声强为，则此时听觉的声强级为（   ） A． B． C． D． 6．函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如果，则有（   ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 10．已知函数，则______. 11．已知，则__________.（填“>”或“<”） 12．函数的定义域是_____． 13．已知函数，则_____________． 14．函数的定义域为______． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 16．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 17．已知对数函数且在定义域上为增函数. (1)求底数的取值范围; (2)若函数图像过点，求、的值. 18．已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第21卷 对数函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义，对数真数大于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 即函数的定义域为. 故选：D. 2．在同一坐标系中，当时，函数与的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域上为减函数， 函数在定义域是减函数，故错误，正确， 故选：C． 3．已知，，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，则函数在上为增函数， 则，即， 故选：. 4．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数，且使用年后性能降为初始值的， 所以，因为，则， 所以，解得年， 故选：. 5．声强级L（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：），现已知正常人类听觉能忍受的最高声强为，则此时听觉的声强级为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将最高声强为代入公式中，结合对数运算即可求解. 【详解】将最高声强为代入公式中， 则， 所以此时听觉的声强级为. 故选：C. 6．函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的性质及对数函数恒过定点问题，即可求解. 【详解】因为函数且的图像必过一个定点， 令，则， 所以函数过定点. 故选：D. 7．如果，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且， 所以. 故选：D. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 【答案】1 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】如图所示，函数在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，所以函数在区间上的最大值为. 故答案为：1. 10．已知函数，则______. 【答案】1 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1. 11．已知，则__________.（填“>”或“<”） 【答案】> 【分析】利用对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以， 故答案为：>. 12．函数的定义域是_____． 【答案】 【分析】利用偶次根号下大于等于零及对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 因为以为底的对数函数，为减函数，则，解得， 即，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 13．已知函数，则_____________． 【答案】3 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知函数， 则，进而. 故答案为：3. 14．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】对数函数中，真数大于0，据此即可求解. 【详解】已知函数，则， 故函数的定义域为：. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据函数解析式列出不等式求解； （2）根据对数的定义解方程. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. （2）若，即， 根据对数的定义，可得，解得. 16．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据把点代入解析式即可求解. （2）根据偶函数的定义，对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为的图像过点，所以，解得. （2）由（1）得，时，，因为函数是偶函数，所以. 则当时，，无意义，故，即定义域为. 当时，则，解得； 当时，，解得. 所以不等式的解集为. 17．已知对数函数且在定义域上为增函数. (1)求底数的取值范围; (2)若函数图像过点，求、的值. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据对数函数的性质即可得解. （）将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】（1）对数函数且在定义域上为增函数， 则， 所以底数的取值范围为. （2）对数函数且过点， 则，解得， 所以对数函数解析式为， 则，. 18．已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）根据已知条件列出关于的方程组，求解的值； （2）由（1）写出函数的解析式，并求出的值. 【详解】（1）函数，，， 可得 所以，的值分别为和； （2）由（1）得；， 所以函数的解析式为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $