第22卷 对数函数（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027天津春考数学对数函数考点训练卷，三阶递进基础层设计，以微目标拆解实现概念-性质-应用逻辑训练，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1,2,4,6；填空9,12|定义域、定点等基础判断|从对数函数定义出发，构建核心概念认知| |性质应用|单选3,5,8；填空10,11；解答15,16|单调性、最值及参数问题|推导单调性、最值性质，形成逻辑推理链| |图像分析|单选7|函数图像识别|通过图像直观化性质，强化几何直观| |实际应用|填空13,14；解答18|结合生活情境的应用|性质迁移至实际问题，发展应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第22卷 对数函数（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如果，则有（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 6．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 7．在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，可能是（    ）． A．B．C．D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数，则_____________． 10．函数的单调递增区间为__________． 11．函数在R上单调递增，则a的取值范围是______． 12．已知对数函数的图像经过点和，则________． 13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是______个单位. 14．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：月）满足函数，若投资个月后收益为1500元，则____________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 16．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 17．已知函数的定义域为． (1)求实数的取值范围； (2)若，函数在上的最小值与最大值的和为，求实数的值． 18．已知函数 (1)求的值； (2)若，求x的值． (3)设，求函数的定义域； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第22卷 对数函数（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义，对数真数大于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 即函数的定义域为. 故选：D. 2．函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的性质及对数函数恒过定点问题，即可求解. 【详解】因为函数且的图像必过一个定点， 令，则， 所以函数过定点. 故选：D. 3．如果，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且， 所以. 故选：D. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：B. 5．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上为减函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 当时，函数在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 所以实数a的值为或. 故选：. 6．关于对数函数（且），下列说法正确的是（     ） A．定义域是 B．过定点 C．在上是增函数 D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，对数函数且定义域为，故A错误. 对B，对数函数且过定点，不过点，故B错误. 对C，对数函数且， 当时，在上是减函数，故C错误. 对D，因为，所以对数函数在上是减函数， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 7．在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数和对数函数的图象对进行分类讨论即可. 【详解】函数与， 当时，函数在上单调递增，且与轴的交点纵坐标在之间， 只有A选项符合题意，但不满足函数在上单调递减，故不成立； 当时，函数在上单调递增，且与轴的交点纵坐标大于，CD选项符合题意， 且函数在上单调递增，过定点， 故只有选项C，符合时两函数的图象. 故选：C. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质可求解. 【详解】不等式可化为：， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数，则_____________． 【答案】3 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知函数， 则，进而. 故答案为：3. 10．函数的单调递增区间为__________． 【答案】 【分析】根据二次函数、对数函数的单调性及复合函数“同增异减”的性质，即可求解. 【详解】由或， 即函数的定义域为. 令， 因为，则在上单调递增， 二次函数，它的对称轴是，图像开口向上， 当时，单调递减，从而函数单调递减； 当时，单调递增，从而函数单调递增， 所以函数的单调递增区间为， 故答案为：. 11．函数在R上单调递增，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】通过保证左段二次函数对称轴在1的右侧、右段对数函数底数大于1，以及分段点处左极限不大于右函数值，即可解得a的取值范围. 因为在上单调递增， 所以对于时，单调递增， 即，解得， 对于时，单调递增， 即， 且，即，解得， 综上，a的取值范围是 12．已知对数函数的图像经过点和，则________． 【答案】4 【分析】设出对数函数的解析式，代入求解即可. 【详解】设. 因为对数函数的图像经过点，所以，解得. 继而. 故答案为：4. 13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是______个单位. 【答案】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 14．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：月）满足函数，若投资个月后收益为1500元，则____________． 【答案】18 【分析】根据题意把代入函数中即可得解. 【详解】由题可知收益与投资时间满足函数， 所以当收益，代入函数中为， 整理为，即，解得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义域、复合函数的值域求解即可. （2）根据（1）问的值域以及对数函数的定义域列不等式求解即可. 【详解】（1）由，得． 故函数的定义域为． 因为， 而， 所以当时，函数有最大值． 因此，函数的值域为． （2）因为关于的方程有实数解， 所以， 即有，解得． 因此，实数的取值范围是． 16．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性，分类讨论即可. （2）根据对数函数的单调性列等式求解即可. 【详解】（1）①当时，则在上是增函数，所以，解得； ②当时，则在上是减函数，所以，解得， 综上，的取值范围是． （2）①当时，函数在区间上是减函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，则，结合，解得， ②当时，函数在区间上是增函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，结合，解得． 所以或． 17．已知函数的定义域为． (1)求实数的取值范围； (2)若，函数在上的最小值与最大值的和为，求实数的值． 【答案】(1). (2)1或. 【分析】（）根据题意得出恒成立，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. （）根据二次函数的性质求出函数在上的最值，利用对数函数的单调性列出方程即可得解. 【详解】（1）要使函数的定义域为， 则对于任意实数，都有恒成立， 当时，不等式化为，满足题意； 当时，函数是二次函数，要使对任意恒成立， 需满足二次函数的开口向上即，且判别式．，解得， 综上所述，实数的取值范围是. （2）结合（1）知， 函数的对称轴为且开口向上 则在区间上，函数最大值为，函数最小值为， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则， 根据对数运算法则可得，解得或， 经验证或满足，，， 故实数的值为1或． 18．已知函数 (1)求的值； (2)若，求x的值． (3)设，求函数的定义域； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的解析式代入求解即可. （2）根据对数与指数的互化关系求解即可. （3）根据对数、分式、根式函数的定义域求解即可. 【详解】（1）已知，则. （2）已知，则，解得. （3）. 为了使有意义，则，解得. 因此的定义域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $