第24卷 弧度制与任意角三角函数（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进体系下的基础层考点训练，聚焦弧度制与任意角三角函数微目标，以题载知构建概念-运算-应用逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角与弧度制|选择1-4、填空12、解答17|选择辨析终边相同角/象限，解答强化互化运算|从角的概念生成到弧度制度量，建立角度与弧度转换关系| |三角函数定义|选择5-6、填空9/14、解答15-16|选择判断象限/求函数值，解答综合终边找点计算|基于终边定义三角函数，关联坐标与函数值关系| |扇形计算|选择7、填空10-11、解答18|填空直接应用公式，解答综合周长与面积|整合弧度制与扇形公式，实现概念到实际问题的应用迁移|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第24卷 弧度制与任意角三角函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在内，下列选项中与 角终边相同的角是（     ）. A． B． C． D． 2． = (     ) A． B． C． D． 3．化为弧度是（     ）. A． B． C． D． 4．对应的弧度数为（   ） A． B． C． D． 5．，则角的终边在第（   ）象限 A．一或三 B．二或三 C．一或四 D．三或四 6．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 7．已知扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 8．已知是第一象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知的终边过点，则______. 10．已知扇形弧长为，圆心角为，则半径为多少________． 11．已知扇形的弧长为6cm，半径为2cm，则扇形的面积为___________． 12．角度和弧度可以互相换算，________度；____ 13．判断正负：________0． 14．已知角的终边经过点，则 __________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的终边经过点，求，值. 16．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 17．角度与弧度互化： (1)化为弧度； (2)化为角度. 18．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第24卷 弧度制与任意角三角函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在内，下列选项中与 角终边相同的角是（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的定义即可求解. 【详解】因为与 终边相同的角的集合为， 当时，， 所以在内，下列选项中与 角终边相同的角是. 故选：B. 2． = (     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度制与弧度制的转换即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 3．化为弧度是（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据弧度与角度的换算公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 4．对应的弧度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度与弧度的转换公式进行计算即可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：D. 5．，则角的终边在第（   ）象限 A．一或三 B．二或三 C．一或四 D．三或四 【答案】B 【分析】根据三角函数各象限符号即可判断. 【详解】已知， 若，此时角的终边在第三象限， 若，此时角的终边在第二象限， 所以角的终边在第二或三象限， 故选：B. 6．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的平方关系和角的范围求解即可. 【详解】因为，且为第一象限角， 所以. 故选：C. 7．已知扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用扇形的弧长公式计算即可. 【详解】已知扇形的圆心角是，则圆心角的弧度制为， 则扇形的弧长， 故选：A. 8．已知是第一象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据题意结合象限角的定义即可得解. 【详解】因为是第一象限角，则， 则，为第二象限角， 故选：. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知的终边过点，则______. 【答案】 【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为的终边过点， 所以， 则. 故答案为：. 10．已知扇形弧长为，圆心角为，则半径为多少________． 【答案】/ 【分析】根据弧度制的定义即可得解. 【详解】扇形弧长为，圆心角为， 设半径为，则，解得， 故答案为：. 11．已知扇形的弧长为6cm，半径为2cm，则扇形的面积为___________． 【答案】 【分析】根据已知弧长和半径的扇形面积公式代入数值计算即可. 【详解】已知扇形的弧长，半径， 根据扇形面积公式为， 故答案为：. 12．角度和弧度可以互相换算，________度；____ 【答案】 【分析】根据角度与弧度之间的转换公式即可得解. 【详解】；， 故答案为：；. 13．判断正负：________0． 【答案】> 【分析】根据终边相同的角的定义求出为第一象限角，结合第一象限角的余弦值为正即可得解. 【详解】因为，所以与的终边相同， 则为第一象限角，， 故答案为：. 14．已知角的终边经过点，则 __________. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的终边经过点，求，值. 【答案】，. 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】的终边经过点，， 则，. 16．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)当；当 (2) 【分析】（1）结合三角函数的定义即可求解； （2）结合三角函数的定义即可求解. （1）因为， 所以当， 当 （2）若为第二象限角，则， 所以. 17．角度与弧度互化： (1)化为弧度； (2)化为角度. 【答案】(1) (2) 【分析】由角度和弧度的互化即可得解. 【详解】（1） （2）. 18．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可. （1）由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角. （2）由（1）可得，扇形面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $