第26卷 同角三角函数基本关系 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系，以三阶递进体系中的基础层微目标训练为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择8题/填空6题|直接考查平方关系、商数关系的简单应用，如已知正弦求余弦|从单一三角函数值计算到代数式化简，构建概念应用的直接逻辑| |综合计算|解答题4题|需分步推理，结合象限角判断等综合应用，如第16题已知正切求弦切代数式值|从基本关系到多步变形，形成"概念-变形-应用"的递进推导链条|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第26卷 同角三角函数基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设是方程的解，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据题意求出，利用齐次式即可得解. 【详解】，解得， 所以， 则， 故选：. 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，， 则. 故选：B. 3．化简（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】. 故选：D. 4．已知，则等于（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】将已知等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系化简即可求出的值. 【详解】已知， 则，展开后得， 即，所以， 故选：C. 5．已知，则等于（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 解得. 故选：B. 6．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的平方关系和角的范围求解即可. 【详解】因为，且为第一象限角， 所以. 故选：C. 7．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分子分母同时除以，得到，再将代入求值即可. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：A. 8．已知函数，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数的平方关系化简函数表达式，再结合特殊角的三角函数值计算结果. 【详解】函数， 所以， 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知，，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系式即可求出. 依题意知，故， 又，. 故答案为：. 10．若，则____________． 【答案】 【分析】将正余弦化为正切代入求解即可． 【详解】∵，则， ∴. 故答案为：. 11．已知，则___________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 12．当时，化简__________. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式进行化简即可求解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 13．已知，是第四象限角，则__________． 【答案】/ 【分析】根据角的范围求出的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求解即可. 【详解】因为，是第四象限角，所以， 所以. 故答案为：. 14．函数的最小值是________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系，结合二次函数的性质，即可求出函数的最小值. 【详解】， 令，由正弦函数值域得，. 该二次函数开口向下，对称轴为，函数在上单调递减， 因此当取最大值时，取得最小值. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求 【答案】 【分析】利用同角三角函数的商数关系，将所求分式分子分母同除以，转化为仅含的式子后代入求值. 【详解】因为，所以. 分子与分母同时除以，所以 . 因为，所以. 16．已知角为第四象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系以及象限角的符号求解即可. （2）根据正切函数的定义以及（1）求解即可. 【详解】（1）因为，且， 所以. 因为角为第四象限角，在第四象限余弦值为正，即， 所以. （2）根据正切函数的定义， 代入已知数据得：. 17．已知，求和的值． 【答案】答案见解析 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，所以为第一象限角或第二象限角， 当为第一象限角时，，； 当为第二象限角时，，. 18．已知角的终边经过点 (1)求； (2)若是方程的两个根，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的概念和同角三角函数的基本关系分析求解即可； （2）利用韦达定理及第（1）问的结果求解即可. 【详解】（1）角的终边经过点，，，， ，，， . （2），是方程的两个根， ，由韦达定理得，， ，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第26卷 同角三角函数基本关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设是方程的解，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．化简（   ） A． B． C． D．1 4．已知，则等于（   ） A． B． C．0 D．1 5．已知，则等于（     ）． A． B． C． D． 6．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知，，则______. 10．若，则____________． 11．已知，则___________. 12．当时，化简__________. 13．已知，是第四象限角，则__________． 14．函数的最小值是________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求 16．已知角为第四象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 17．已知，求和的值． 18．已知角的终边经过点 (1)求； (2)若是方程的两个根，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $