第27卷 诱导公式 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦诱导公式微目标训练，通过三阶递进体系中基础层精准拆解，强化抽象能力与运算能力，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |诱导公式应用|18题|含求值、已知值求角、等式判断、函数平移等|从诱导公式概念生成，到不同象限角、函数变换情境下的推理应用，体现运算能力与推理意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第27卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1． 的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．下列各式的值与相等的是（      ） A． B． C． D． 5．下列等式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 7．可以由平移得到的方式是（   ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 8．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．设为锐角，若，则________． 10．已知，，则_________ 11．已知，则__________. 12．已知角的终边经过点，则____________； 13．， 若，则_______． 14．若，则____________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知,是第二象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 16．已知．求： (1) (2) 17．已知角终边上一点，且，为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知， 且为第二象限角. (1)求和的值； (2)求 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第27卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1． 的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且在内， 有， 则. 故选：C. 3．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：D. 4．下列各式的值与相等的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用诱导公式即可得解. 【详解】，故错误； ，故错误； ，故正确； 当时，，故错误， 故选：. 5．下列等式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角关系求解即可. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确. 故选：C. 6．若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系分析计算求解即可. 【详解】因为，所以， 因为是第四象限角，所以， 所以. 故选：A. 7．可以由平移得到的方式是（   ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】D 【分析】利用诱导公式将函数化成，结合图像平移的规则即可得解. 【详解】因为， 所以将其向右平移个单位，得到， 故选：. 8．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由可得：. 又，所以， 所以. 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．设为锐角，若，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系，结合诱导公式即可求解. 【详解】由题意得，，则， 所以, 因为为锐角，所以， 则． 故答案为：. 10．已知，，则_________ 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 又，所以. 故答案为：. 11．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】利用三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．已知角的终边经过点，则____________； 【答案】/0.2 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则. 则. 故答案为：. 13．， 若，则_______． 【答案】 或 【分析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值即可求解. 【详解】因为，且， 所以或. 故答案为：或. 14．若，则____________. 【答案】 或 【分析】先利用正切诱导公式化简已知等式得到的值，再结合的取值范围筛选出符合条件的角. 【详解】已知，所以，解得. 因为，解得为或. 故答案为：或. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知,是第二象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1), (2) 【分析】通过联立方程结合平方关系求解和. 利用诱导公式化简后代入求值. 【详解】（1）已知，则. 因为， 将代入可得：. 展开化简得. 因式分解得， 则或，解得或. 因为角是第二象限角，所以. 可得. ，. （2）根据诱导公式，， . 将，代入上式可得：. 因此，的值为8. 16．已知．求： (1) (2) 【答案】(1). (2). 【分析】（）利用齐次式将式子进行变形，化为含有的式子即可得解. （）利用诱导公式、齐次式将式子进行变形，化为含有的式子即可得解. 【详解】（1），则， ， （2）因为， . 17．已知角终边上一点，且，为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义结合已知条件求出的值及. （2）利用诱导公式化简所求代数式，约分后得到结果. 【详解】（1）已知角终边经过点， 则， 所以. 已知，且为第二象限角，故， 所以，解得. 因此. （2）根据诱导公式得 ，， ，， ，. 则. 18．已知， 且为第二象限角. (1)求和的值； (2)求 的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）化简已知等式得，结合同角三角函数平方关系和的象限求解与； （2）利用诱导公式化简所求表达式，代入的值计算结果. 【详解】（1）因为为第二象限角，所以， 由，得，即， 将代入， 得，即，解得或（舍）， 则. （2）因为， ， ， ，且，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $