第28卷 三角恒等变换（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角恒等变换基础考点，通过三阶递进体系中的基础层训练，构建从公式应用到综合运算的知识逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|14题（选择8+填空6）|已知角象限/函数值求三角函数、化简求值|从同角关系、诱导公式到基本恒等变换的概念生成| |综合运算|4题（解答题）|结合两角和差公式的综合计算与证明|公式推导与实际应用的逻辑链条|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第28卷 三角恒等变换（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D．1 4．化简的结果是（   ） A．0 B． C． D．1 5．计算（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．已知，则＝（   ） A． B． C．± D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9． __________ 10．计算：______ 11．________． 12．已知，，则______. 13．已知，则的值为__________. 14．若，，则________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 16．已知，，求、、的值. 17．已知为第一象限角，求． 18．已知． (1)求 的值； (2)求 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第28卷 三角恒等变换（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角三角函数基本关系即可求解. 【详解】因为，又，又是第二象限角， 解得，所以. 故选：D. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】直接运用两角和的余弦公式进行计算. 【详解】. 故选：A. 4．化简的结果是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：B 5．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：B. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算. 【详解】已知，可得， 故选：B. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用二倍角的正弦公式求解. 【详解】， 故选：B. 8．已知，则＝（   ） A． B． C．± D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】已知，则. 则. 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9． __________ 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 10．计算：______ 【答案】/ 【分析】由正弦的两角和公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 11．________． 【答案】 【分析】逆用两角差的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 12．已知，，则______. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：. 13．已知，则的值为__________. 【答案】 【分析】根据二倍角的余弦公式可求解. 【详解】由已知可得， . 故答案为： 14．若，，则________. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据两角和的正切公式求出的值，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，. （2）因为，， ， 因为，，则， 所以. 16．已知，，求、、的值. 【答案】,, 【分析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以； ； . 17．已知为第一象限角，求． 【答案】 【分析】先求解的值，再根据余弦的二倍角公式求解即可． 【详解】∵为第一象限角， ∴， ∴． 18．已知． (1)求 的值； (2)求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正切公式结合题意即可求解. （2）根据二倍角的正余弦公式，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】（1）∵，∴ . （2）∵，∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $