第29卷 三角恒等变换（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角恒等变换考点，以三阶递进体系中的基础层训练为核心，通过阶梯式题型设计构建从公式应用到综合推导的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|14题（选择8+填空6）|直接应用两角和差、二倍角公式求值化简|从单一公式直接代入到结合同角关系的简单推导| |综合应用|4题解答题|含象限角条件的多公式联用、多步推理|从已知三角函数值推导未知值，到结合角的范围判断符号，形成“公式记忆-条件分析-推理计算”逻辑链|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第29卷 三角恒等变换（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则. 故选：D. 2．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及正余弦齐次式的解法计算. 【详解】因为，显然， ， 故选：A. 3．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】先由任意角的三角函数的定义求解与的值，再结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】∵角α的终边过点， ∴，， ∴. 故选：B. 4．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 5．已知，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为，， 则. 故选：D. 6．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由二倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】， 代入，原式. 故选：C. 7．已知，则（   ）. A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】先利用两角差的正切公式求出的值，再结合二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系计算即可. 【详解】因为， 整理得：，解得：， 所以 . 故选：B. 8．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用两角和的余弦公式进行化简求值. 【详解】 . 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若，则______； 【答案】/ 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】 因为， 所以. 故答案为：. 10．若，则=________. 【答案】 【分析】根据角的范围判断出，再由同角三角函数平方关系算出，再代入二倍角公式计算即可. 【详解】因为，所以， 且，则， 故. 故答案为：. 11．已知，且，，则________． 【答案】 【分析】根据题意同角三角函数基本关系式求出，的值，代入两角和的正弦公式即可得解. 【详解】由，得，， 由，知，又因为， 所以，， 所以． 故答案为：. 12．已知，且，则__________. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式、同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】，所以. 已知，则. 因此. 故答案为：. 13．已知，则______． 【答案】/ 【分析】根据两角差的正切公式，结合二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，则， 所以． 故答案为：. 14．已知，若，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，两角差的余弦公式，以及二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以，又，所以， 则， 则， 即，所以. 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 【答案】 【分析】根据两角差的正弦公式与两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，，并且和都是第一象限角， 所以，. 因此. . 16．计算：已知，，求，，的值. 【答案】，， 【分析】先根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求出的值；再利用二倍角公式，分别计算、，最后根据正切定义求出. 【详解】已知，且，所以， ， ， ， . 17．已知，为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系及两角和的正弦公式求解即可； （2）根据同角三角函数的商数关系及二倍角的正切公式求解即可. 【详解】（1）因为，为第二象限角， 所以， 所以. （2）由（1）知：，所以， 所以. 18．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的正弦公式求值即可. （2）根据两角差的余弦公式求值即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 且，所以. （2）∵，∴， 又，故，得， ，， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第29卷 三角恒等变换（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B．0 C．1 D． 4．计算：（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 7．已知，则（   ）. A． B． C．1 D．0 8．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若，则______； 10．若，则=________. 11．已知，且，，则________． 12．已知，且，则__________. 13．已知，则______． 14．已知，若，则____________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 16．计算：已知，，求，，的值. 17．已知，为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $