第30卷 三角函数的图像与性质（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点训练，聚焦三角恒等变换函数性质，以题载知构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|聚焦最值/周期/单调性/对称性判断|从三角函数基本性质（周期、最值）到图像特征（对称性）的认知递进| |填空|6题|强化参数计算与图像分析|结合图像信息推导函数参数，深化性质与图像的关联| |解答|4题|综合考查定义域/单调区间/参数求解|从单一性质应用到多性质综合，培养运算能力与推理意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第30卷 三角函数的图像与性质（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，结合最小正周期公式即可求解. 【详解】由得最大值为，最小正周期. 故选：A. 2．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 3．函数的最小值是（     ）． A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域即可解答. 【详解】因为， 所以， 所以函数的最小值是， 故选：C. 4．函数的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则函数的值域为， 所以函数的最大值为2. 故选：C. 5．函数的最大值是（   ） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取最大值为， 故选：. 6．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出函数的图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出函数的图像， 由图像可知，函数的最小正周期是， 故选：. 7．下列区间为函数的递减区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的单调性即可选出正确答案. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，在区间、上有增有减，故A、B错误， 在上单调递减，故C正确， 在上单调递增，故D错误， 故选：C. 8．函数的图象关于（     ）对称. A．x轴 B．y轴 C．原点 D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质即可选出答案. 【详解】若，则， 正弦函数的定义域为R， 所以函数为奇函数，关于原点对称. 故选：C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．函数最大值为_______，最小值为__________. 【答案】 2 0 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】根据余弦函数的性质可知， 所以， 则函数最大值为2，最小值为0. 故答案为：2；0. 10．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的周期是______．    【答案】 【分析】根据图形可知函数周期. 【详解】设函数的周期为，根据图像知，，解得. 故答案为：. 11．函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得函数的最小正周期， 故答案为：. 12．已知函数的最大值为2，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的最大值性质，结合函数的最大值建立关于的方程求解即可. 【详解】对于任意，正弦函数的值域为， 因此的最大值为， 由此可得函数的最大值为， 已知该函数的最大值为，因此列方程：， 解得. 故答案为：1. 13．函数满足，则____． 【答案】 【分析】利用正弦函数的奇偶性，先求出的值，再代入计算. 【详解】将代入函数解析式中， 可得：，移项计算得， 由正弦函数的奇偶性可知，对任意实数，都有， 所以. 故答案为：. 14．已知，则的取值范围是________________． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 又， 所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求函数的定义域和单调区间． 【答案】定义域为，单调增区间为 【分析】运用整体法，分别使和，求解即可. 【详解】已知函数， 令，即， 解得， 所以定义域为， 令，即， 解得， 所以单调增区间为. 16．已知函数的最大值为6，最小值为2，求，的值． 【答案】，或， 【分析】利用余弦函数的性质，结合一次函数性质，分和讨论求解即可． 【详解】因为， 则当时，，，解得； 当时，，，解得； 综上，，或，． 17．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)当，时，最大值为1 (2)， 【分析】（1）根据正弦函数的最值即可解答. （2）根据正弦函数的单调性即可解答. 【详解】（1）当时， ，此时，. （2）单调递增区间与一致，为，. 18．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2，的集合为 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数得 . （2）由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第29卷 三角恒等变换（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 3．函数的最小值是（     ）． A．3 B．1 C． D． 4．函数的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D． 5．函数的最大值是（   ） A． B．2 C． D．0 6．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 7．下列区间为函数的递减区间的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象关于（     ）对称. A．x轴 B．y轴 C．原点 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．函数最大值为_______，最小值为__________. 10．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的周期是______．    11．函数的最小正周期是______． 12．已知函数的最大值为2，则的值为__________． 13．函数满足，则____． 14．已知，则的取值范围是________________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求函数的定义域和单调区间． 16．已知函数的最大值为6，最小值为2，求，的值． 17．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 18．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $