第31卷 三角函数的图像与性质（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，以微目标拆解考点，聚焦三角函数图像与性质的系统性突破，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像变换|单选1,5,8|考查平移/伸缩变换规则|从基础变换到复合变换，构建图像变换逻辑链| |性质应用|单选2,3,4,6,7/填空9-14|覆盖周期/单调区间/定义域/值域/最值|由参数意义到性质推导，形成性质应用体系| |综合解答|解答15-18|结合图像分析与函数转化|从解析式确定到图像变换后性质探究，体现知识综合应用|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第31卷 三角函数的图像与性质（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 2．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．为得到函数的图象，只需将函数图象上（    ） A．各点的横坐标缩短为原来的倍，只再向左平移个单位 B．各点的横坐标缩短为原来的倍，只再向左平移个单位 C．各点的横坐标伸长为原来的2倍，只再向左平移个单位 D．各点的横坐标伸长为原来的2倍，只再向左平移个单位 6．函数的振幅、周期、初相分别为（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期为（    ） A． B．π C． D． 8．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数的部分图像如图所示，则_____．    10．已知，当时，则________． 11．函数，的值域为___________. 12．函数的最小值是__________ 13．函数的最大值为，最小值为，则等于________． 14．函数的最小正周期是______． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数， (1)若，则的最小值为，求的解析式． (2)在（1）的条件下，若在上的值域是，求实数的取值范围； 16．如图所示，函数．    (1)求的解析式； (2)将若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间． 17．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)求该函数的周期与最大值； (3)求使函数取得最大值的角的集合 18．已知函数的最小正周期为 (1)求函数的对称轴； (2)求函数在上的最大值与最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第31卷 三角函数的图像与性质（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数图像的变换规律，结合题意即可求解． 【详解】根据正弦型函数图像的变换规律，将函数的图像向左平移个单位，即可得到函数的图像． 故选：B． 2．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解． 【详解】函数 的最小正周期是． 故选：D． 3．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与的单调性相同可判断结果. 【详解】因为函数与的单调性相同， 所以函数的单调减区间是. 故选：D 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零，再结合正切函数的图像及性质求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足，解得：， 所以函数的定义域为 . 故选：B. 5．为得到函数的图象，只需将函数图象上（    ） A．各点的横坐标缩短为原来的倍，只再向左平移个单位 B．各点的横坐标缩短为原来的倍，只再向左平移个单位 C．各点的横坐标伸长为原来的2倍，只再向左平移个单位 D．各点的横坐标伸长为原来的2倍，只再向左平移个单位 【答案】B 【分析】根据余弦函数的平移变换规律即可解答. 【详解】若想得到函数的图象， 则首先将函数各点的横坐标缩短为原来的倍， 得到， 再将只再向左平移个单位，得， 故选：B. 6．函数的振幅、周期、初相分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式及振幅、初相的概念易得答案. 【详解】函数的振幅为2，周期函数，初相为. 故选：D 7．函数的最小正周期为（    ） A． B．π C． D． 【答案】D 【分析】由正弦型函数的周期公式可得. 【详解】. 它的最小正周期为. 故选：D. 8．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】首先由辅助角公式化简，再由正弦型函数的平移规律即可解答. 【详解】已知函数 ， 所以将函数的图像向左平移个单位长度得到. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数的部分图像如图所示，则_____．    【答案】 【分析】根据图形可知函数周期，结合最小周期公式得到，最后代入计算即可. 【详解】由图可知：， 所以， 当时，函数取最大值，所以， 又，所以令，. 故答案为： 10．已知，当时，则________． 【答案】 【分析】利用正切函数的特殊值与周期性，求解即可. 【详解】因为，所以， 得到. 故答案为： 11．函数，的值域为___________. 【答案】 【分析】利用完全平方公式与正切函数单调性可求值域. 【详解】由正切函数性质可知，当时，为增函数，， ， 当时，； 当时，； ，的值域为. 故答案为：. 12．函数的最小值是__________ 【答案】 【分析】根据余弦型函数的性质解题. 【详解】函数的最小值是. 故答案为：. 13．函数的最大值为，最小值为，则等于________． 【答案】 【分析】根据题意利用换元法化简函数，结合二次函数的性质求出最值即可得解. 【详解】函数， 令，则，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 则当即时，函数值最小为； 当即时，函数值最大为， 则， 故答案为：. 14．函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得函数的最小正周期， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数， (1)若，则的最小值为，求的解析式． (2)在（1）的条件下，若在上的值域是，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的性质确定最小正周期，即可求解，即可求解函数的解析式. （2）根据余弦型函数的图象和值域即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 故的解析式为； （2）由（1）可得， 令，作出的图象如图所示， 的值域是，， ，即：， 由图可知，解得， 所以实数的取值范围为． 16．如图所示，函数．    (1)求的解析式； (2)将若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）观察图象可确定最值和周期，再将点代入解析式求出的值即可. （2）首先由正弦型函数的平移变换规律得出函数的解析式，再运用整体法结合正弦函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由图象可知，该函数最大值为， 且，所以 ，则最小正周期，则， 所以， 由图象可得，函数过点， 将点代入得，， 则，即， 因为，所以，， 则. （2）由（1）可得， 若的图象向左平移个单位后， 得， 令， 即， 所以函数的单调递增区间为， 令， 即， 所以函数的单调递减区间为. 17．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)求该函数的周期与最大值； (3)求使函数取得最大值的角的集合 【答案】(1) (2)周期为，最大值为. (3) 【分析】（1）根据两角和的正弦公式以及辅助角公式求解即可. （2）根据（1）化简得到解析式以及正弦函数的周期、最大值求解即可. （3）根据整体换元法以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1） ， 满足，因此化简结果为. （2）已知，则最小正周期为， 最大值为. （3）令，解得， 因此函数取得最大值的角的集合为. 18．已知函数的最小正周期为 (1)求函数的对称轴； (2)求函数在上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据题意结合最小正周期公式求出值，结合正弦型函数的对称性即可得解. （2）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数的最小正周期为， 则，解得， 所以函数， 令，解得， 所以对称轴为. （2）因为函数， ，则， 所以当即时，函数值最大为； 当即时，函数值最小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $