第32卷 正余弦定理与解三角形（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦正余弦定理与解三角形基础考点，通过三阶递进体系中的基础层训练，实现考点微目标拆解与针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正余弦定理应用|18题（选择8+填空6+解答4）|涵盖边边角计算、三角形形状判断、面积求解等基础考法|从定理直接应用到综合条件边角互化，体现概念生成到应用拓展逻辑链条，培养运算能力与推理意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第32卷 正余弦定理与解三角形（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．在中，已知，且的面积是，则该三角形是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．在中，，则等于（   ） A． B． C． D． 4．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 5．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知中，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 8．在中，若 ，，则 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在中，已知，则___________． 10．在中，已知，，，则______ 11．在中，已知，则_______． 12．在中，已知，，，则的面积是_______________． 13．在中，已知，，，则______. 14．在中，若，，，则________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，，求的值． 16．在中，内角的对边分别为且. (1)求边的长； (2)求角大小及的面积. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若，求b. 18．在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边. (1)若，求角的大小； (2)若，，，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第32卷 正余弦定理与解三角形（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理化简求值即可. 【详解】由， 可得， 所以， 因为， 所以， 故选：D. 2．在中，已知，且的面积是，则该三角形是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式可求解. 【详解】将，的面积是代入，可得 ，解得， 从而，且，所以该三角形是等边三角形. 故选：A 3．在中，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以. 因为，所以. 故选：C. 4．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求解即可； 【详解】因为在中，， 所以， 所以, 因为，所以或. 故选：D 5．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】已知， 由， 得，由正弦定理得 ， 故选：A. 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】由余弦定理得， 又， 则， 解得，又，所以. 故选：B. 7．已知中，，则B=（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理得， ，或， 因为，则， 当时，； 当时，，均符合题意， 故选：D. 8．在中，若 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，若 ，， 所以. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在中，已知，则___________． 【答案】/ 【分析】首先根据三角形内角和为求出，然后根据正弦定理求出即可. 【详解】因为， 所以， 根据正弦定理， 即， 可得. 故答案为：. 10．在中，已知，，，则______ 【答案】4 【分析】由题可用余弦定理边角互化解得. 【详解】解：由题可知，根据余弦定理边角可得 , 即可知. 故答案为：. 11．在中，已知，则_______． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12．在中，已知，，，则的面积是_______________． 【答案】4 【分析】由三角形的面积公式可得. 【详解】. 故答案为：4. 13．在中，已知，，，则______. 【答案】 【分析】利用正弦定理求得，结合大边对大角得到角的范围，从而得解. 【详解】依题意，得，，， 由正弦定理，得，解得， 因为，所以，所以. 故答案为：. 14．在中，若，，，则________． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以，即， 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，，求的值． 【答案】3 【分析】根据三角形的面积公式求解即可； 【详解】根据三角形的面积公式可得 ． 16．在中，内角的对边分别为且. (1)求边的长； (2)求角大小及的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）根据余弦定理结合三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理， 又且， 得. （2）由余弦定理得， 又，所以， 所以. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若，求b. 【答案】或 【分析】利用正弦定理结合三角形内角和求出角，根据勾股定理及等腰三角形特点求值即可. 【详解】由正弦定理，得， ∵，∴或， 当时，，∴； 当时，，∴. 综上，或. 18．在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边. (1)若，求角的大小； (2)若，，，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代入题目给定的等式得到，即可求解. （2）先根据得到，再根据余弦定理，即可求解. 【详解】（1）， 由余弦定理得， ， 则， 又因为，所以. （2）由，得. 由余弦定理得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $