第33卷 正余弦定理与解三角形（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦正余弦定理与解三角形，以三阶递进体系为框架，通过选择、填空、解答题覆盖定理应用、面积计算等核心考法，强化推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选8题/填空6题|已知边边角求边、角，外接圆半径计算|从定理直接应用到简单变式，构建概念与公式的关联| |综合计算|解答题4题|结合三角函数求面积，多解问题分析|从单一知识点到知识综合，培养逻辑推理能力| |跨情境应用|单选7题|立体几何中异面直线所成角转化|拓展定理应用场景，提升数学应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第33卷 正余弦定理与解三角形（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图，在中，为边上一点，是边长为3的正三角形.且的面积为，则边长为（   ）    A．5 B． C． D． 2．已知中，，，，则的外接圆半径为（   ） A． B． C． D． 3．在中，，则角（ ） A． B． C． D． 4．设是椭圆的左右焦点，点为其上一点，则（　　） A． B． C． D． 5．在中，内角的对边分别为，其中，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．在中，，则（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，三棱锥中，分别为的中点．若异面直线与所成角的大小为，则线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 8．在中，已知，，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在中，已知，，，则________________ 10．在中，角所对的边分别为．若，则________. 11．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，面积，则________． 12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 13．在中，，则________ 14．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知 且． (1)求的周期和最大值； (2)已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积． 16．在中，，求的面积. 17．在中，已知内角的对边分别为，，，且，，，求． 18．如图所示，在四边形中，．求四边形的面积．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第33卷 正余弦定理与解三角形（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图，在中，为边上一点，是边长为3的正三角形.且的面积为，则边长为（   ）    A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【详解】因为是边长为3的正三角形，所以， 因为的面积为，所以，解得， 因此. 所以. 故选：C. 2．已知中，，，，则的外接圆半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理与正弦定理综合求外接圆半径即可得解． 【详解】中，，，， 由余弦定理，， 由正弦定理可知，，解得． 故选：. 3．在中，，则角（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理求出角，再根据三角形内角和定理即可得解. 【详解】已知在中，， 因为，所以， 又因为，所以，所以， 所以. 故选：D. 4．设是椭圆的左右焦点，点为其上一点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程和余弦定理即可得解. 【详解】椭圆方程为 ，其中 ，， 故 ， ， . 代入椭圆可知，点 在椭圆上. 在 中，，，, 由余弦定理可知， . 故选：A. 5．在中，内角的对边分别为，其中，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理可知， 因为，则或， 因为，所以， 当时，不符合题意， 所以， 故选：. 6．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由正弦定理求出的值，再由同角三角函数的平方关系求出即可解答. 【详解】已知， 由正弦定理得， ， 为锐角， . 故选：C. 7．如图所示，三棱锥中，分别为的中点．若异面直线与所成角的大小为，则线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，取的中点E，连接，结合异面直线所成夹角的概念，可得或，结合余弦定理，即可求解. 【详解】 如图，取的中点E，连接，则， 因为异面直线与所成角的大小为， 所以是异面直线与所成角，或其补角， 即或， 因为，所以， 当时， ， 所以； 当时， ， 所以； 综上，或. 故选：D. 8．在中，已知，，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用余弦定理求出一个角的余弦值，再得到正弦值，最后用三角形面积公式求解. 【详解】因为在中，，，. 所以. 因为是三角形内角，所以. 所以 所以. 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在中，已知，，，则________________ 【答案】/ 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，， 由正弦定理得， 即， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 10．在中，角所对的边分别为．若，则________. 【答案】/0.5 【分析】根据余弦定理进行计算. 【详解】已知，，， 可得：， 故答案为：. 11．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，面积，则________． 【答案】 【分析】根据题意利用三角形面积公式求出，代入余弦定理公式即可得解. 【详解】在中，内角，，的对边分别是，，，且，， 面积，则，解得， 由余弦定理可知，，则， 故答案为：. 12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 【答案】或 【分析】根据余弦定理与同角三角函数的基本关系， 【详解】在中，由余弦定理可得， 即， ∵， ∴， ∵且， ∴，可得， ∵， ∴角或． 故答案为：或． 13．在中，，则________ 【答案】 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理可得， 即. 故答案为：. 14．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求出，利用同角三角函数基本关系式求出，代入余弦公式即可得解. 【详解】是锐角三角形，，，面积为32， 则，解得， 因为，则， 由余弦定理可知， 所以， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知 且． (1)求的周期和最大值； (2)已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积． 【答案】(1)的周期为，最大值为. (2)的面积为. 【分析】（1）利用向量内积公式得出，根据二倍角公式及辅助角公式化简，然后由三角函数的性质求解； （2）由已知求得角，然后利用余弦定理和三角形的面积公式求解. 【详解】（1）已知，， 则 ， 则的周期， 因为函数的值域是， 所以当时，取得最大值，最大值为. （2）已知，可得：，即， 因为是三角形内角，即，则， 所以，解得， 根据余弦定理，得，即， 又因为，所以，即， 可得：，解得， 所以的面积为. 16．在中，，求的面积. 【答案】6 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】在中，， 由三角形的面积公式，可知 . 17．在中，已知内角的对边分别为，，，且，，，求． 【答案】，. 【分析】根据题意利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，，得． 由正弦定理， 得， ， ． 18．如图所示，在四边形中，．求四边形的面积．    【答案】 【分析】根据余弦定理，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】连接，在中，， 所以， ， 则在中，， 解得，或（舍去）. 所以. 所以四边形的面积．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $