第34卷 数列的概念 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列概念基础考点，通过三阶递进体系中基础层训练，以题载知构建从概念理解到应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念理解|选择1-3、填空9|已知通项求项、判断项位置|从数列定义到通项公式直接应用| |通项公式应用|选择5、8、填空14|判断通项表达式、推导通项|概念到符号表示的抽象转化| |前n项和与通项关系|选择4、填空11、13、解答15|已知Sn求an及应用|Sn与an的逻辑推导关系| |递推关系应用|选择6、填空10、12、解答17、18|由递推式求项及通项|从递推到通项的转化思维|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第34卷 数列的概念 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（    ） A． B． C． D． 2．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 3．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 4．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 5．下列通项表达式中，能表示数列的是（   ） A． B． C． D． 6．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 7．下列四个数中，是数列中的项的是（    ） A．44 B．48 C．52 D．56 8．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知数列中，，，则__________. 10．已知数列满足，则＝______. 11．已知数列的前n项和，则________． 12．数列满足，，则________． 13．已知数列的前项和为，且，则______． 14．已知数列中，满足，则数列的通项公式为________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式. 16．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 17．数列中，，若，求： (1)，，； (2)通项公式. 18．已知数列满足，前n项和. (1)求； (2)求的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第34卷 数列的概念 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列通项公式是，所以该数列的第三项. 故选：A. 2．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 【答案】C 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】由，解得， 所以是数列的第17项. 故选：. 3．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分子、分母与项数的关系，写出数列的通项公式，据此可得解. 【详解】由题可知，所给数列的分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，所以. 故选：B 4．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 【答案】B 【分析】利用数列前n项和的含义，将所求三项和转化为前8项和与前5项和的差，代入公式计算即可. 【详解】数列的前项的和， 则. 故选：B. 5．下列通项表达式中，能表示数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列通项公式的定义分析选项即可. 【详解】选项A、C、D，定义域为全体实数，而数列通项公式的定义域应该是正整数集，故选项A、C、D不能表示数列， 而选项B，的取值范围是正整数集，它明确地给出了数列的第项与项数之间的关系，符合数列通项公式的定义，故选项B能表示数列. 故选：B. 6．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 【答案】C 【分析】先将已知递推公式变形得到后项与前项的关系，再结合首项逐项递推计算的值. 【详解】已知，则有， 整理得，又首项， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故选：C. 7．下列四个数中，是数列中的项的是（    ） A．44 B．48 C．52 D．56 【答案】D 【分析】根据数列的通项及各选项，列方程求解判断即可. 【详解】选项A：令，即，解得， 不是整数，所以不是正整数，44不是数列中的项； 选项B：令，即，解得， 不是整数，所以不是正整数，48不是数列中的项； 选项C：令，即，解得， 不是整数，所以不是正整数，52不是数列中的项； 选项D：令，即， 即，解得或， 因为为正整数，所以，所以56是数列中的项. 故选：D. 8．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 10．已知数列满足，则＝______. 【答案】13 【分析】利用累加法和等差数列的前项和公式求解. ， ，，，，， ， . 故答案为：13. 11．已知数列的前n项和，则________． 【答案】 【分析】根据求值即可. 【详解】已知，则， ，所以， 故答案为：9. 12．数列满足，，则________． 【答案】2 【分析】由题意求出，则数列是周期为3的数列，即可求解. 由题意知，， 所以数列是周期为3的数列， 所以. 故答案为：2 13．已知数列的前项和为，且，则______． 【答案】32 【分析】利用条件先计算，再求，作差即可. 由题意可知. 故答案为： 14．已知数列中，满足，则数列的通项公式为________. 【答案】 【分析】利用累加法和裂项相消法求和，即可求通项公式. 由 当时，由上式可得： ， 当时，满足， 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）利用这一递推关系，即可得答案； （2）由（1）中求得的通项公式，直接代入即可得答案； 【详解】（1）当时，； 当时， . 因为也适合此等式，所以. （2）因为，且，， 所以. 【点睛】本题考查与的关系求通项公式，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的验证. 16．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第16项 【分析】（1）将代入通项公式即可； （2）将代入通项公式即可. 【详解】（1）数列的通项公式是． 这个数列的第4项是：． （2）令，即， 解得或（舍， 是这个数列的项，是第16项． 17．数列中，，若，求： (1)，，； (2)通项公式. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据递推关系式求解即可； （2）由递推关系式，结合累加法求解通项公式即可. 【详解】（1） （2） ... 以上各式相加得到： . 18．已知数列满足，前n项和. (1)求； (2)求的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，令得到关于的方程，从而得解； （2）利用（1）中结论，分析得与时是常数列，从而得解. 【详解】（1）因为，， 当时，， 即，则，故. （2）当时，由，得， 所以，整理得， 又， 结合，可知是各项为的常数列， 则，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $