第35卷 等差数列（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦等差数列基础考点，通过三阶递进体系中的基础层训练，系统覆盖概念辨析、公式应用及实际问题，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择3题|判断数列是否为等差数列，考查定义理解|从等差数列定义出发，建立概念认知| |公式应用|选择5题+填空6题+解答2题|通项公式、前n项和公式直接应用，结合方程根、等差中项|由定义推导公式，通过不同条件训练公式灵活运用| |实际应用|解答1题（第17题）|工厂生产零件的等差数列模型，求特定项与前n项和|将实际问题抽象为数学模型，培养应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第35卷 等差数列（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．前个正整数的和是（   ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 3．下列数列中，不是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 5．若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 6．设等差数列的前项和为，若，，则的表达式可以表示为（   ） A． B． C． D． 7．已知等差数列中，，则其前8项和为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列为等差数列，则不成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在等差数列中，，则 _______. 10．在等差数列中，若，，则______. 11．已知等差数列，，则__________. 12．与的等差中项为____________． 13．在等差数列中，．则公差_______________. 14．等差数列前n项和，则________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在等差数列中，已知，求该数列前8项的和的值． 16．记为等差数列的前项和，已知，.求公差及的通项公式； 17．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 18．在等差数列中，，求数列前15项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第35卷 等差数列（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．前个正整数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据前个正整数构成等差数列，确定首项和公差，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知前个正整数可以构成等差数列， 其中，公差， 则，所以前项和. 故选：A. 2．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到，再结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以， 在等差数列中，， 则. 故选：A. 3．下列数列中，不是等差数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的概念，即可判断求解. 【详解】数列是常数列，也是公差为0的等差数列，故选项A不符合题意； 数列是摆动数列，因为从第二项起，后一项与前一项的差不是定值，故不是等差数列，故选项B符合题意； 数列是等差数列，且公差为1，故选项C不符合题意； 数列是等差数列，且公差为，故选项D不符合题意； 故选：B. 4．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 5．若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为，，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 故选：D. 6．设等差数列的前项和为，若，，则的表达式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质及等差数列前项和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列，且， ，所以，， 则. 故选：A. 7．已知等差数列中，，则其前8项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以其前8项和为. 故选： A 8．已知数列为等差数列，则不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的下标和性质与通项公式逐一验证各选项，找出不恒成立的等式 【详解】A选项，下标和，，满足下标和相等的条件， 因此，等式恒成立，故A正确； B选项，设数列的公差为d， ，， 仅当时二者相等，并非对所有等差数列成立，因此等式不恒成立，故B错误； C选项，下标和，符合等差中项性质， 因此，等式恒成立，故C正确； D选项，下标和，，满足下标和相等的条件， 因此，等式恒成立，故D正确. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在等差数列中，，则 _______. 【答案】60 【分析】利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】由题可得，. 故答案为： 10．在等差数列中，若，，则______. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 由，，得， 所以， 故答案为：. 11．已知等差数列，，则__________. 【答案】5 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列，， 由题意，解得， 故答案为：5． 12．与的等差中项为____________． 【答案】 【分析】根据等差中项的定义求解. 【详解】与的等差中项为. 故答案为：. 13．在等差数列中，．则公差_______________. 【答案】2 【分析】根据等差数列下标和性质及公差定义求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，在等差数列中， ，解得， 所以. 故答案为：2 14．等差数列前n项和，则________． 【答案】7 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解. 【详解】等差数列前n项和， 则，， ， 故答案为：7 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在等差数列中，已知，求该数列前8项的和的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式先求出公差，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为， 因为，所以，即，解得， 所以． 16．记为等差数列的前项和，已知，.求公差及的通项公式； 【答案】，. 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式求出公差，代入等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列的公差为，， 则，解得 所以的通项公式为. 综上所述，公差为，. 17．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 【答案】(1)（个） (2)（个） 【分析】（1）由题可知每天生产的零件数构成等差数列，且，，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据题意结合等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意知，每天生产的零件数构成等差数列，且首项，公差， 所以第4天生产数量为 （个）. （2）由（1）可知首项，公差， 所以前4天总产量 （个）. 18．在等差数列中，，求数列前15项和 【答案】 【分析】根据题意求出首项以及公差，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设首项为，公差为. 已知，则，解得，进而. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $