第36卷 等差数列（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦等差数列核心考点，从基础概念到综合应用系统突破，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3|考查首项、公差、项的计算|从等差数列定义出发，强化基本量关系的直接应用| |公式应用|单选4-8、填空9-14|涉及前n项和、等差中项、性质应用|以通项公式与求和公式为核心，构建量与量的推导链条| |综合应用|解答15-18|含实际问题与多问综合题|从数学模型建立到问题解决，体现模型意识与推理能力|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第36卷 等差数列（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．8 D． 3．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知数列为等差数列，，则数列的前7项和（   ） A．20 B．21 C．40 D．42 5．已知实数是等差中项，则（   ） A． B． C． D． 6．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 7．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 8．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 10．在等差数列中，若，则=________． 11．已知等差数列中，，则 _____________. 12．已知等差数列的前项和为，若，则______． 13．等差数列前n项和，则________． 14．已知等差数列满足，则公差______． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某网店销售手机壳，第一个月销售了100个，之后每个月比上个月多销售20个. (1)求该网店第3个月的销售量； (2)求该网店前3个月一共销售了多少个手机壳. 16．已知等差数列中，， (1)求首项和公差d； (2)求数列通项公式； (3)求数列的前n项和． 17．已知等差数列满足 ， . (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 . 18．在等差数列中，已知，前3项之和，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列前项和的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第36卷 等差数列（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列，， 设公差为，则，解得， 所以， 故选：C. 2．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】， 故选：C. 3．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】在等差数列中，首项，公差， 则第3项， 故选：. 4．已知数列为等差数列，，则数列的前7项和（   ） A．20 B．21 C．40 D．42 【答案】B 【分析】根据等差数列中，再代入等差数列求和公式 即可. 【详解】数列为等差数列， 所以， 所以数列的前 7 项和： 故选：B. 5．已知实数是等差中项，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项公式即可得解. 【详解】是等差中项， . 故选：. 6．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】∵等差数列中，若， ∴， ∴. 故选：C. 7．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得. 因此. 故选：C. 8．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】等差数列中：，且， 所以，解得. 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 【答案】4 【分析】由题意，根据等差数列，即可求出公差. 【详解】设这个数列为，公差为，首项为，则， 则. 故答案为：. 10．在等差数列中，若，则=________． 【答案】 3 【分析】利用等差数列的下标和性质，将已知等式转化为仅含的表达式求解即可. 【详解】在等差数列中，， ∵， ∴，即，解得. 故答案为：3. 11．已知等差数列中，，则 _____________. 【答案】 【分析】根据等差数列的下标和性质及指数幂的运算可得结果. 【详解】在等差数列中， ， 所以. 故答案为： 12．已知等差数列的前项和为，若，则______． 【答案】27 【分析】根据题意利用等差数列的求和公式及性质即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，， 则， 故答案为：. 13．等差数列前n项和，则________． 【答案】7 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解. 【详解】等差数列前n项和， 则，， ， 故答案为：7 14．已知等差数列满足，则公差______． 【答案】 【分析】设等差数列的通项公式，并表示出，比较系数可得结果. 【详解】因为是等差数列，且公差为，则， 由可得： ， 比较系数可得， ，解得，. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某网店销售手机壳，第一个月销售了100个，之后每个月比上个月多销售20个. (1)求该网店第3个月的销售量； (2)求该网店前3个月一共销售了多少个手机壳. 【答案】(1)个. (2)个. 【分析】（）根据题意可知每月销售量成等差数列，利用等差数列的通项公式即可得解. （）利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）销售手机壳，第一个月销售了100个，之后每个月比上个月多销售20个， 则每月销售量构成等差数列，首项，公差， 则第三个月的销售量为个， （2）因为每月销售量构成等差数列，首项，公差， 则前3个月一共销售量为个. 16．已知等差数列中，， (1)求首项和公差d； (2)求数列通项公式； (3)求数列的前n项和． 【答案】(1) ， (2) (3) 【分析】（1）根据已知两项建立关于首项和公差的方程组，即可求解； （2）根据等差数列的通项公式求解即可； （3）根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）在等差数列中，，， 则有，解得； （2）将，代入等差数列通项公式得， 即. （3）将，代入等差数列前项和公式得， 即. 17．已知等差数列满足 ， . (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可得解； （2）利用等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意得： ，解得： ， 所以通项公式. （2）前项和. 18．在等差数列中，已知，前3项之和，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列前项和的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由及可求出公差，再写出通项公式； （2）先求出等差数列的前项和，再结合二次函数的图象和性质求最值即可. 【详解】（1）在等差数列中，设公差为， 则， 代入 ，， 可得，解得， 所以该数列的通项公式：； （2）该数列前项和， 这是开口向上的二次函数， 当时，取最小值， 因为为正整数， 当 时，， 当时，， 所以的最小值为，在或时取得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $