第37卷 等比数列（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系中基础层考点训练卷，聚焦等比数列核心概念与运算，通过分层题型构建从概念理解到综合应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|考查通项公式、公比计算、等比中项判定|从等比数列定义出发，逐步深化基本量运算| |填空题|6题|涉及等比中项、前n项和公式直接应用|强化概念与公式的直接关联，巩固基础运算| |解答题|4题|综合求解通项公式与前n项和，结合等差数列简单综合|构建“概念-运算-综合应用”递进逻辑，提升推理能力|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第37卷 等比数列（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，，则（     ） A．64 B．32 C．28 D．12 3．已知数列为等比数列，，，则公比（   ） A．4 B．2 C．1 D．3 4．在等比数列{}中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或4 C．或3 D．4 或3 5．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 6．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 7．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．14 B．18 C．20 D．30 8．已知1，，，，3构成等比数列，则实数的值是（    ） A．2 B． C．或2 D．或 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知数列，a，b，成等差数列，，，成等比数列，则的值是_______ 10．与的等比中项是__________ 11．已知等比数列中，首项，公比，则第2项 __________. 12．在等比数列中，首项，公比，则前2项和 __________. 13．已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 _____. 14．在等比数列中，，，则__________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和． 16．已知等比数列的前项和为，且 ，公比 . (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 17．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 18．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第37卷 等比数列（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为， 所以该数列为以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A. 2．在等比数列中，，，则（     ） A．64 B．32 C．28 D．12 【答案】A 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出公比，再利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，因为，， 解得，所以. 故选：A. 3．已知数列为等比数列，，，则公比（   ） A．4 B．2 C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列为等比数列， 由，，得， 解得， 故选：D. 4．在等比数列{}中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或4 C．或3 D．4 或3 【答案】C 【分析】设公比为，根据等比数列的通项公式结合题意列式即可求解. 【详解】设公比为，因为，， 即，整理得，解得或， 所以公比的值为或3. 故选：C. 5．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】在等比数列中为和的等比中项， 所以，解得， 又，， 所以，则. 故选：B. 6．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式进行计算. 【详解】已知在等比数列中，，， 所以， 故选：A. 7．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．14 B．18 C．20 D．30 【答案】D 【分析】根据等比数列的前项和的片段和性质得到新的等比数列即可求解. 是等比数列，， 成首项为2，公比为2的等比数列， ，故. 故选：D. 8．已知1，，，，3构成等比数列，则实数的值是（    ） A．2 B． C．或2 D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】1，，，，3构成等比数列， 则，解得或， 又，， 即， 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知数列，a，b，成等差数列，，，成等比数列，则的值是_______ 【答案】/ 【分析】根据等差数列的性质可得，由等比中项的性质可得，据此可求解. 【详解】因为数列，a，b，成等差数列，所以； 又，，成等比数列，所以. 所以. 故答案为： 10．与的等比中项是__________ 【答案】或1 【分析】根据等比中项的定义求解即可. 【详解】设与的等比中项是， 则，解得或. 故答案为：或1. 11．已知等比数列中，首项，公比，则第2项 __________. 【答案】6 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】， 故答案为：6. 12．在等比数列中，首项，公比，则前2项和 __________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的通项公式计算即可求解. 【详解】因为在等比数列中，首项，公比， 所以， 则前2项和. 故答案为：8. 13．已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 _____. 【答案】120 【分析】根据通项公式求出前6项的值，再利用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 14．在等比数列中，，，则__________． 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】在等比数列中，，因为， 所以，又因为，从而得=， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和． 【答案】(1)（） (2)15 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）依题意得,，等比数列中，又，解得， 所以数列的通项公式为（）． （2）由题意得，等比数列前四项和为． 16．已知等比数列的前项和为，且 ，公比 . (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，等比数列 ，公比， 所以等比数列的通项公式为 . （2）因为等比数列 ，公比， 所以 . 17．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列且， 所以，可得，即， 所以. （2）由（1）得，， 所以. 18．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】设的公差为d，的公比为q， （1）由条件可得和，解方程得，进而可得通项公式； （2）由条件得，解得，分类讨论即可得解. 设的公差为d，的公比为q，则，. 由得.① （1）由得② 联立①和②解得（舍去）， 因此的通项公式为. （2）由得. 解得. 当时，由①得，则. 当时，由①得，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $