第38卷 等比数列（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的等比数列专项突破，聚焦考点微目标拆解与综合应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4/填空9-10|考查首项、公比及通项公式基本运算|从定义出发，构建等比数列核心要素间的推导关系| |性质应用|单选5-8/填空11-14|结合等比中项、下标和性质及方程思想|通过性质应用深化概念理解，建立量与量的逻辑联系| |综合计算|解答15-18|涉及通项公式、前n项和及与等差数列综合|从单一知识点到跨知识综合，培养问题解决的应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第38卷 等比数列（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知公差不为零的等差数列的首项，，，成等比数列，则（ ） A．238 B． C． D． 2．设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D． 3．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知正数，，成等比数列，则二次函数的最小值为（   ） A． B． C．0 D．1 5．已知各项不为的等比数列中有，数列是等差数列，且，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．在等比数列中，已知，.则（   ） A．4 B． C．或4 D． 7．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 8．在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知等比数列中，首项，公比，则第2项 __________. 10．已知数列，，，则=________． 11．在等比数列中，已知，则__________. 12．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是_________． 13．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前10项和________. 14．正项等比数列中，若是方程的两根，则____________； 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和． 16．已知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列，且，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，解不等式. 17．已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．在等比数列中，，. (1)求公比及通项公式； (2)求前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第38卷 等比数列（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知公差不为零的等差数列的首项，，，成等比数列，则（ ） A．238 B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，，，成等比数列，∴，即，由此得到，或，∴，. 故选D 2．设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，则，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或，则 或 ， 当时，， 当时，，选C . 3．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知等式求出等比数列的公比，再利用等比数列通项公式和前项和公式计算求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为，且， 所以，因为，所以，解得：， 所以. 故选：C. 4．已知正数，，成等比数列，则二次函数的最小值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据等比中项以及二次函数的最值求解即可. 【详解】因为正数，，成等比数列，所以， 二次函数， 因为，所以函数的最小值为. 故选：C. 5．已知各项不为的等比数列中有，数列是等差数列，且，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据等比数列和等差数列的性质求解即可. 【详解】在等比数列中，，因为， 所以，解得：或， 因为等比数列各项均不为零，所以， 所以，又因为数列是等差数列， . 故选：C. 6．在等比数列中，已知，.则（   ） A．4 B． C．或4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可解答. 【详解】在等比数列中， 已知，， 由，得， 因为，， 所以， 故选：B. 7．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列中，， ， 则，即，， . 故选：A. 8．在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 解得， 当时，计算得，与条件矛盾， 故不成立， 经检验，时成立，所以， 故选：. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知等比数列中，首项，公比，则第2项 __________. 【答案】6 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】， 故答案为：6. 10．已知数列，，，则=________． 【答案】 【分析】根据题意，构造出等比数列，结合等比数列的定义，通项公式即可求解. 【详解】因为，，所以， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，解得. 故答案为：. 11．在等比数列中，已知，则__________. 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求值即可. 【详解】在等比数列中，设公比为， 已知，则， 所以，解得， 则 ， 故答案为：. 12．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是_________． 【答案】 【分析】由等比数列的性质、对数的运算性质及根与系数的关系即可得解. 【详解】由，是方程的两根，可知， 由等比数列的性质可知，， 故. 故答案为：. 13．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前10项和________. 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出 因为是公差不为0的等差数列，且成等比数列 所以，即 解得或(舍) 所以 故答案为： 【点睛】本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用. 14．正项等比数列中，若是方程的两根，则____________； 【答案】4 【分析】根据等比中项求解即可. 【详解】若是方程的两根，则. 因为等比数列均为正项，进而. 故答案为：4. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等比数列满足，．求： (1)数列的通项公式； (2)前4项的和． 【答案】(1)（） (2)15 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）依题意得,，等比数列中，又，解得， 所以数列的通项公式为（）． （2）由题意得，等比数列前四项和为． 16．已知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列，且，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，解不等式. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题意列方程，求出的公差以及的公比，再根据等差数列以及等比数列的通项公式求解. （2）根据分组求和以及等差、等比数列的前n项和公式求解即可. （3）根据裂项相消法求出，再解不等式即可. 【详解】（1）由题意得：，解得或（舍去）， ，. ∴数列的通项公式是，数列的通项公式. （2）由题意得：. ∴ . （3）∵， ∴ . ∵， ∴，解得：， ∵，则不等式的解集为. 17．已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列首项，利用等差中项性质列方程求解首项，再结合公比写出通项公式； （2）代入的通项公式化简得到的通项公式，判断其为等差数列，然后利用等差数列的前项和公式求解． 【详解】（1）设等比数列的首项为，已知公比， 由等比数列通项公式可得． 因为成等差数列，由等差中项性质得． 所以，解得． 因此的通项公式为． （2）由（1）得，则． 因为，且， 所以是首项为2，公差为3的等差数列． 所以数列的前项和． 18．在等比数列中，，. (1)求公比及通项公式； (2)求前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列的公比，再根据定义求出公比进而求出通项公式. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为. 已知，，则，解得. 因此通项公式. （2）设等比数列的前项和为， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $