第3卷 充要条件 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦充要条件考点，通过三阶递进基础层训练，覆盖选择、填空、解答全题型，强化概念理解与逻辑推理，培养数学思维中的推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题|基础概念判断，考查充分/必要/充要条件的直接辨析|从命题关系切入，构建充要条件的概念生成链条| |填空|6题|条件关系辨析，结合实数、不等式考查充要条件表述|通过具体情境深化条件间的推导关系| |解答|4题|综合应用与参数求解，涉及命题条件的必要性分析|从概念理解到逻辑推理，形成充要条件应用的完整逻辑链|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．命题：“”是命题：“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题，命题 ，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 4．已知x，y为实数，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 10．已知，都是实数，那么“”是“__”的充要条件．（请在横线处填上满足要求的一个不等式． 11．“”是“”的____条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 12．“”是“”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）． 13．已知，，都是实数，则“”是“”的___________条件. 14．对于任意实数，“”是“”的______条件． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 16．已知，判断原命题中p是q的什么条件，并说明原因. 17．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 18．已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．命题：“”是命题：“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可； 【详解】因为“”“”，充分性不满足， 但“”“”，必要性满足， 故命题：“”是命题：的必要不充分条件. 故选：B. 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则不一定有，故充分性不成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3．已知命题，命题 ，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以是必要不充分条件， 故选：. 4．已知x，y为实数，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】等价于与异号，即或， 因此推不出且，充分性不成立， 若且，则，即且可以推出，必要性成立， 因此“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 5．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】方程，即，解得或， 所以，能推出， 而不能推出（还可能）， 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】解不等式，的解集为， 当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的充分必要条件， 故选：A. 7．设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，不一定有且， 例，故充分性不成立， 若且，则，必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：B. 8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的性质求解即可. 【详解】∵“”是“”的充分不必要条件， 即“”“”，“”“”， ∴集合是集合的真子集， 得到. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据分式不等式可得，由题意分析可知是的子集，根据子集关系列式求解即可. 【详解】由可得，则，解得， 即， 若是的充分条件，则是的子集， 可得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 10．已知，都是实数，那么“”是“__”的充要条件．（请在横线处填上满足要求的一个不等式． 【答案】 【分析】根据不等式的性质与充要条件的判定判断即可. 【详解】若，则．是真命题，即． 若，则．是真命题，即． 所以是的充要条件． 故答案为：． 11．“”是“”的____条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知，则， 所以“”能推出“”， 若，则或， 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．“”是“”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判别即可. 【详解】若，则，所以能推出， 若，则或，所以不能推出. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13．已知，，都是实数，则“”是“”的___________条件. 【答案】必要不充分 【分析】利用不等式的性质与充分条件、必要条件判断方法可解. 【详解】当时，若时，不成立， 当时，则必有成立， ∴“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分． 14．对于任意实数，“”是“”的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】由于，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足. (1)若，则是的什么条件? (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)是的必要不充分条件 (2) 【分析】（1）将代入命题，比较即可得到与的关系. （2）是的必要条件，命题可以得到命题，列式求解即可. 【详解】（1）由，得到命题：，命题：， 故命题可以推出命题，但命题推不出命题， 所以是的必要不充分条件. （2）若是的必要条件，则可以得到， 所以且，解得. 16．已知，判断原命题中p是q的什么条件，并说明原因. 【答案】必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分性与必要性的概念判断即可. 【详解】由可得，或， 故由不一定得到，故充分性不成立； 而由可以得到，故必要性成立， ∴原命题中p是q的必要不充分条件. 17．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 【答案】是的充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义推导即可. 【详解】因为都是的充分条件，所以有，， 且是的必要条件，所以， 是的必要条件，所以， 则由可知，是的充分条件， 且无法判断能否推出，即不能判断是的必要或者不必要条件. 故是的充分条件. 18．已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合必要条件的概念，及推出关系，即可求解. 【详解】因为，且p是q的必要条件， 所以， 所以，即，解得， 所以实数a的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $