第40卷 向量的概念及线性运算 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦向量概念及线性运算，以三阶递进体系中的基础层微目标训练为核心，通过概念辨析、几何应用到综合运算的逻辑链条构建知识网络，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、填空11-12|判断向量基本属性及关系|从向量定义到性质辨析，强化抽象能力| |几何应用|选择3-8、填空13-14|结合菱形/平行四边形/正六边形的向量表示|以图形为载体，培养空间观念| |线性运算|填空9-10、解答17|向量加减与数乘的化简运算|从代数运算到符号意识，提升运算能力| |综合应用|解答15-16、18|实际情境与三角形中的向量综合表示|连接概念与应用，发展应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第40卷 向量的概念及线性运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据相反向量的概念求解即可. 【详解】如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是相反向量. 故选：B. 2．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依据相等向量的定义及充要条件的定义判断. 【详解】相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量称为相等向量. 则向量与大小相等、方向相同. 故“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的充要条件. 故选：C. 3．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据菱形对边平行且相等的性质，结合相等向量的定义逐一判断各选项即可. 【详解】长度相等，方向相反，则，故A错误， 与所在直线是菱形的两条对角线所在直线，二者方向不同， 长度也不一定相等，因此不是相等向量，故B错误， 只有特殊的菱形（正方形）的邻边才相互垂直， 普通菱形的邻边夹角不为，故C错误， 与对应菱形的一组对边，二者长度相等， 方向相同，则，故D正确， 故选：D. 4．如图所示，在平行四边形中，已知，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】在平行四边形中，，， ， 故选：A. 5．如图所示，在平行四边形中，已知，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加法的平行四边形法则和三角形法则求解. 【详解】由题意，，， 故. 故选：B. 6．如图所示，在平行四边形中，设向量，则向量（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】在平行四边形中，向量， 所以，解得． 故选：C. 7．如图所示，在中，，若，，则等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用向量的加减法运算即可得解. 【详解】因为在中，， 所以，又，， 即. 故选：A. 8．四边形为正方形，则下列关系正确的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合正方形的性质，根据相等向量的定义、向量加法的三角形法则、向量数量积的定义逐一判断各选项即可. 【详解】设正方形边长为a，邻边互相垂直，对边平行且模长相等， 选项A：与模长相等、方向相反，为相反向量，不是相等向量，故A错误， 选项B：与对应正方形的两条对角线，模长均为，但方向不同， 不满足相等向量的定义，故B错误， 选项C：根据向量加法的三角形法则，，模长为， 与夹角为，显然不等于，故C错误， 选项D：正方形中，即与的夹角为，则，故D正确. 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．化简________. 【答案】 【分析】利用向量加减法的运算法则，逐步对式子进行化简即可. 【详解】. 故答案为：. 10．向量________. 【答案】 【分析】根据向量加法的运算法则即可求解 【详解】. 故答案为：. 11．平行向量也叫__________. 【答案】共线向量 【分析】根据平行向量的概念求解即可. 【详解】平行向量也叫共线向量. 故答案为：共线向量. 12．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 【答案】②④ 【分析】根据向量的定义结合温度没有方向判断命题①，根据作用力与反作用力的关系判断命题②，根据向量定义可得向量不能比较大小，判断命题③，根据向量的定义判断命题④. 对于命题①，虽然温度有零上、零下之分，但不表示方向，故温度不是向量，①错误； 对于命题②，作用力与反作用力是大小相等、方向相反的两个力，而力是向量，②正确； 对于命题③，向量既有大小又有方向，而方向没有大小之分，所以向量不能比较大小，③错误； 对于命题④，体积、面积和时间都只有大小，没有方向，④正确．故说法正确的有②④． 故答案为：②④. 13．如图所示，四边形是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且，，，用向量，，表示向量=______. 【答案】 【分析】运用平面向量的减法与平行四边形法则对所求向量进行表示即可求解 因为四边形是平行四边形，所以， 又，所以. 14．如图，在正六边形ABCDEF中，______． 【答案】 【分析】根据正六边形的性质与平面向量运算即可得答案. 由题意，根据正六边形的性质 . 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据题意得到四边形为平行四边形，从而得到得解. （1）如图所示： （2）连接，因为方向是正东，模长为， 方向是正西，模长为， 所以∥，，因此四边形为平行四边形， 所以， 即的模为． 16．已知中，，，M为的中点，N为上靠近B的三等分点． (1)，表示向量，； (2)说明与的关系． 【答案】(1)， (2)向量与向量方向相同，且的长度为长度的 【分析】（1）根据向量的线性运算，即可求解， （2）根据，即可根据数乘运算的性质求解. （1）∵四边形是平行四边形， ． 为的中点，， ． 为上靠近B的三等分点，， ． （2）由（1）知， 向量与向量方向相同，且的长度为长度的． 17．化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据向量加减法运算法则计算即可. （1）原式 . （2） . 18．如图，四边形和都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若，求向量的模． 【答案】(1)， (2)6 【分析】（1）利用平行四边形性质及相等向量的意义求解. （2）利用相等向量的意义，结合向量模的意义求解. （1）由四边形和都是平行四边形，得， ， 从而，，， 所以与向量相等的向量是，． （2）由，，得， 则与方向相同，从而E、D、C三点共线， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第40卷 向量的概念及线性运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（    ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 2．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在平行四边形中，已知，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，在平行四边形中，已知，，则（    ）    A． B． C． D． 6．如图所示，在平行四边形中，设向量，则向量（   ）    A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，若，，则等于（     ）    A． B． C． D． 8．四边形为正方形，则下列关系正确的选项是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．化简________. 10．向量________. 11．平行向量也叫__________. 12．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 13．如图所示，四边形是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且，，，用向量，，表示向量=______. 14．如图，在正六边形ABCDEF中，______． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某人从A点出发向西走了到达B点，然后改变方向向北偏西走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点． (1)作出向量，，（代表）． (2)求的模． 16．已知中，，，M为的中点，N为上靠近B的三等分点． (1)，表示向量，； (2)说明与的关系． 17．化简： (1)； (2). 18．如图，四边形和都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若，求向量的模． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $