第41卷 平面向量的直角坐标及其应用（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量直角坐标核心考点，以三阶递进体系中的基础层训练为核心，通过阶梯式题型设计构建从概念到应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、填空10-12|直接考查向量坐标加减、数乘运算|从向量坐标表示（概念生成）到基本运算（原理推导）| |性质应用|单选5-8、填空9、13-14|涉及向量平行、模、单位向量及点坐标关系|从运算拓展到几何性质（应用拓展）| |综合解答|解答15-18|结合点坐标与向量运算的综合题|整合概念与运算解决实际问题，培养运算能力与几何直观|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第41卷 平面向量的直角坐标及其应用（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且与平行，则m＝（    ） A． B．－ C．6 D．－6 3．已知点，，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 6．已知 则 （    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，若，则实数（   ） A．1 B． C．9 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知点，，则与向量同向的单位向量是_______. 10．已知向量，，则_________. 11．已知平面向量，，则____________ 12．已知向量，则_____________． 13．已知点，，则____________． 14．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知点． (1)求； (2)求． 16．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求： (1)； (2)； (3)若，求的值. 17．已知向量，，，求 (1)； (2). 18．已知平面向量，求及其模的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第41卷 平面向量的直角坐标及其应用（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的坐标运算可得结果. 【详解】由已知得 ， 故选：B. 2．已知向量，，且与平行，则m＝（    ） A． B．－ C．6 D．－6 【答案】D 【分析】根据向量平行求解参数即可. 【详解】已知向量，，且与平行， 则，解得. 故选：D. 3．已知点，，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为点，， 则向量. 故选：A. 4．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 5．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面向量的线性运算的坐标运算即可得解. 【详解】因为向量， 则， 故选：. 6．已知 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先求向量数乘的结果，再和另一向量坐标相加即可. 【详解】因为 所以， 则， 故选：B. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】已知， 则 ， 故选：D. 8．已知向量，若，则实数（   ） A．1 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】利用两向量平行的坐标表示求解. 【详解】已知，且， 则，解得， 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知点，，则与向量同向的单位向量是_______. 【答案】 【分析】首先求出向量的坐标与模，再根据与向量同向的单位向量为计算可得. 【详解】因为点，， 所以向量， ， 所以与向量同向的单位向量为. 故答案为：. 10．已知向量，，则_________. 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故答案为：. 11．已知平面向量，，则____________ 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量，， 则， 故答案为：. 12．已知向量，则_____________． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量=，=， 所以. 故答案为：. 13．已知点，，则____________． 【答案】5 【分析】根据向量的坐标表示和向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知点，， 则， 所以， 故答案为：5. 14．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 【答案】 【分析】利用平面向量坐标等于终点坐标减去起点坐标的运算规则求解即可. 【详解】设终点的坐标为，因为点，向量， 所以向量，即，解得， 故终点的坐标为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知点． (1)求； (2)求． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示求出的坐标，即可求得的坐标再根据向量的模的计算公式即求解. （2）由（1）可知，再根据向量夹角的余弦值公式即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以，则， 所以. （2）因为， 所以. 16．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求： (1)； (2)； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量的坐标表示求解； （2）根据向量模的坐标表示求解； （3）根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】（1）由，， 得. （2）， . （3），， ， ，解得. 17．已知向量，，，求 (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）向量，，， . （2）向量，，， ， . 18．已知平面向量，求及其模的大小. 【答案】，. 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和模的计算公式求值即可. 【详解】已知平面向量， 则， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $