第42卷 平面向量的直角坐标及其应用（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量直角坐标运算及应用，通过三阶递进基础层训练，系统覆盖坐标运算、平行垂直条件等核心知识，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-5、填空9-12|向量坐标加减、数乘、模计算|从坐标定义到运算规则，形成概念-运算逻辑链| |关系应用|单选6-8、填空13-14|平行垂直坐标条件、单位向量|由向量关系推导坐标条件，体现几何直观与推理| |综合应用|解答15-18|坐标运算综合、点与向量关系|整合运算与关系，构建问题解决完整路径|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第42卷 平面向量的直角坐标及其应用（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量 ， ，若 ，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，向量 ， ， ， 则，解得 . 故选：B. 2．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法运算即可选出正确答案. 【详解】已知向量，， 则, 故选：B 3．已知向量，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知向量，，则. 故选：A. 4．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量共线的坐标表示建立关于x的方程，进而求解. 【详解】已知向量，， 若，则， 故选：D 5．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算代数求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 6．已知向量，，若，则（    ） A．5 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量平行的性质即可得解. 【详解】向量，，且， 则，即， 故选：. 7．已知点，，，求（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合平面向量的坐标表示及内积的坐标表示即可得解. 【详解】点，，， 则，， 所以， 故选：. 8．已知向量，，若，则实数等于（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据向量线性运算以及向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以，解得. 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知点，，则与向量同向的单位向量是_______. 【答案】 【分析】首先求出向量的坐标与模，再根据与向量同向的单位向量为计算可得. 【详解】因为点，， 所以向量， ， 所以与向量同向的单位向量为. 故答案为：. 10．已知平面向量，，则____________ 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量，， 则， 故答案为：. 11．已知向量，则_____________． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量=，=， 所以. 故答案为：. 12．已知点，，则____________． 【答案】5 【分析】根据向量的坐标表示和向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知点，， 则， 所以， 故答案为：5. 13．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 【答案】 【分析】利用平面向量坐标等于终点坐标减去起点坐标的运算规则求解即可. 【详解】设终点的坐标为，因为点，向量， 所以向量，即，解得， 故终点的坐标为， 故答案为：. 14．已知平面向量，若，则____________. 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算及向量平行的充要条件、模长的坐标公式列式计算即可得到结果. 【详解】由，可得， 由，可得，解得， 所以，. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求： (1)； (2)； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量的坐标表示求解； （2）根据向量模的坐标表示求解； （3）根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】（1）由，， 得. （2）， . （3），， ， ，解得. 16．已知平面向量，求及其模的大小. 【答案】，. 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和模的计算公式求值即可. 【详解】已知平面向量， 则， 所以. 17．已知向量，．求，，． 【答案】，， 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得. 【详解】因为，， 所以， ， . 18．已知，和向量，且，求实数y的值. 【答案】. 【分析】根据平面向量的坐标表示求出，结合平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】，，则， 向量，且， 则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第42卷 平面向量的直角坐标及其应用（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知向量 ， ，若 ，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（    ）. A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（    ） A．5 B．6 C． D． 7．已知点，，，求（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则实数等于（   ） A． B． C．1 D．2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知点，，则与向量同向的单位向量是_______. 10．已知平面向量，，则____________ 11．已知向量，则_____________． 12．已知点，，则____________． 13．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 14．已知平面向量，若，则____________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求： (1)； (2)； (3)若，求的值. 16．已知平面向量，求及其模的大小. 17．已知向量，．求，，． 18．已知，和向量，且，求实数y的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $