第45卷 空间几何体（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以空间几何体表面积与体积为核心，通过三阶递进体系中基础层考点训练，系统覆盖球、棱柱、圆锥等几何体公式应用，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间几何体表面积与体积计算|18题（含8单选+6填空+4解答）|单选/填空聚焦公式直接应用，解答题结合罐头盒、冰淇淋等实际情境|从基本几何体（圆柱、圆锥）到组合体（半球+圆锥），构建“公式记忆-直接应用-实际建模”的逻辑链条|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第45卷 空间几何体（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若球的半径为2，则此球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式即可求解. 【详解】球的表面积为， 故选：A 2．正四棱柱的底面边长和高都为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据四棱柱的体积求解即可. 【详解】已知正四棱柱的底面边长和高都为2， 则正四棱柱的底面积为， 则正四棱柱的体积为. 故选：. 3．高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求出圆锥的底面圆半径，结合圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面圆直径为4， 所以圆锥的底面圆半径为2， 所以圆锥的体积. 故选：C. 4．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱体的底面圆直径为4，则半径为. 则该圆柱体的体积为：. 故选：B. 5．已知圆柱的底面半径为，母线长为，圆柱的表面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式计算即可. 【详解】因为圆柱的底面半径为， 所以圆柱的两个底面积之和为， 因为圆柱的底面半径为，母线长为， 所以圆柱的侧面积为， 所以圆柱的表面积为. 故选：D. 6．已知圆柱的底面半径为1，母线长为3，圆柱的表面积为（  ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的表面积公式计算. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为， ∴圆柱的表面积为. 故选：C. 7．某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面是一个单位圆，所以圆锥的底面圆半径， 所以该圆锥的体积. 故选：C. 8．已知一个正四棱柱的底面边长为4，高为5，则该正四棱柱的体积是（    ） A．112 B．100 C．80 D．20 【答案】C 【分析】利用正四棱柱的结构特征，结合棱柱的体积公式即可得解. 【详解】因为一个正四棱柱的底面边长为4，所以其底面积为， 又其高为，则该正四棱柱的体积为. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的体积为_______________． 【答案】 【分析】根据棱柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，长方体的长，宽，高分别为，则长方体的体积为. 故答案为：. 10．已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为_____. 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】记圆锥母线为l， 因为圆锥的半径，侧面积，解得， 所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故答案为：. 11．若正四棱柱的底面边长为3，高为5，则该正四棱柱的体积为____________. 【答案】 【分析】根据棱柱的体积公式求值即可. 【详解】正四棱柱底面是正方形，底面边长为3，高为5， 则该正四棱柱的体积为， 故答案为：. 12．半径为3的球的体积是__________ 【答案】 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 则球的体积为. 故答案为：. 13．小明同学在吃完早餐以后，又在冷食店购买了某型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为圆锥形脆皮蛋卷桶，则下部脆皮蛋卷桶的面积为___________    ．      【答案】 【分析】先求解圆的半径，再求解圆锥的母线，根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】设球的半径为， 由已知可得，，解得， 则可知下半部分为高为，底面半径为的圆锥， 所以，圆锥的母线， 所以，下部脆皮蛋卷桶的面积为即圆锥侧面的面积为. 因此答案为：. 14．已知某圆台的体积为，其上、下底面圆的面积之比为，周长之和为，则该圆台的高为______ 【答案】3 【分析】根据圆的面积以及圆台的体积公式求解即可. 【详解】即圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，圆台的高为h， 因为上下底面圆的面积之比为，即， 因此半径比. 设，，由周长和为得： ， 解得，即，. 所以上下底面积 ，. 因为圆台体积公式为， 所以， 化简得， 约去公共项后解得. 故答案为：3. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某食品厂要生产一批圆柱形罐头盒，底面半径为 5cm，高为 12cm. (1)求制作一个罐头盒所需的铁皮面积（取 3.14）. (2)若每平方厘米铁皮成本为 0.002 元，生产 10000 个罐头盒需要多少成本？ 【答案】(1)533.8平方厘米 (2)10676元. 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式求解即可. （2）根据（1）问的结果求解即可. 【详解】（1）圆柱表面积，将，代入，. （2）一个罐头盒成本为元， 10000 个罐头盒成本为元. 16．设球的大圆面积是，求球的表面积和体积． 【答案】， 【分析】由球的表面积和体积公式计算. 【详解】球的最大圆面积是（球的最大圆即以球的半径为半径的圆）， 即球的半径满足， ， ， ， 因此球的表面积为，体积为. 17．设圆柱的高为5，底面的面积是，求圆柱的侧面积. 【答案】 【分析】根据题意，结合圆柱的底面积求得底面半径，结合圆柱的侧面积公式，即可求解. 【详解】设圆柱底面圆半径为， 因为圆柱的底面积是，所以，解得， 又圆柱的高为5，所以圆柱的侧面积. 18．已知正六棱锥的底面边长是，高是，求这个正六棱锥的侧面积和体积. 【答案】， 【分析】根据棱锥的侧面积和体积公式求解即可. 【详解】设正六棱锥的高是，斜高为， 因为正六棱锥的底面边长是，高是， 则， 所以正六棱锥的侧面积为， 又因为正六棱锥的底面积为， 体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第45卷 空间几何体（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若球的半径为2，则此球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．正四棱柱的底面边长和高都为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 3．高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 4．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 5．已知圆柱的底面半径为，母线长为，圆柱的表面积为（    ）. A． B． C． D． 6．已知圆柱的底面半径为1，母线长为3，圆柱的表面积为（  ）. A． B． C． D． 7．某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 8．已知一个正四棱柱的底面边长为4，高为5，则该正四棱柱的体积是（    ） A．112 B．100 C．80 D．20 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的体积为_______________． 10．已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为_____. 11．若正四棱柱的底面边长为3，高为5，则该正四棱柱的体积为____________. 12．半径为3的球的体积是__________ 13．小明同学在吃完早餐以后，又在冷食店购买了某型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为圆锥形脆皮蛋卷桶，则下部脆皮蛋卷桶的面积为___________    ．      14．已知某圆台的体积为，其上、下底面圆的面积之比为，周长之和为，则该圆台的高为______ 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某食品厂要生产一批圆柱形罐头盒，底面半径为 5cm，高为 12cm. (1)求制作一个罐头盒所需的铁皮面积（取 3.14）. (2)若每平方厘米铁皮成本为 0.002 元，生产 10000 个罐头盒需要多少成本？ 16．设球的大圆面积是，求球的表面积和体积． 17．设圆柱的高为5，底面的面积是，求圆柱的侧面积. 18．已知正六棱锥的底面边长是，高是，求这个正六棱锥的侧面积和体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $