第46卷 空间几何体（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦空间几何体侧面积与体积计算，以三阶递进基础层为依托，通过公式应用与实际建模，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间几何体计算|18题（8单+6填+4解答）|公式直接应用、变式计算、实际情境建模（如硬山式屋顶、亭子模型）|从圆柱、圆锥等基本几何体公式推导，到组合体及实际问题的空间转化，形成“概念-公式-应用”逻辑链，培养运算能力与应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第46卷 空间几何体（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．圆柱的底面半径为3，高为4，则圆柱的侧面积是（　） A． B． C． D． 2．用一块半径为 6cm，圆心角为 120° 的扇形铁皮制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（    ）. A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 4．已知圆台的上下底面半径分别为2和4，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（    ） A． B． C． D． 5．正三棱柱底面边长为，侧面积为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 6．已知圆柱底面周长 ，高为 ，圆柱体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知某圆锥的体积为，底面圆的半径为1，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 8．我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似看作直三棱柱（如图2），其高为，到平面的距离为，为，则可估算硬山式屋顶的体积约为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．则玻璃球的半径是_____________．    10．圆锥形帐篷底面周长是31.4米，高是2.4米，这个帐篷的占地面积是______平方米.（取3.14） 11．若圆锥的高为8，底面圆半径为6，则该圆锥侧面积为______． 12．已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为__________. 13．已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为_____________． 14．已知球的体积为，则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为____________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 16．亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥与圆柱构成的几何体（圆锥的底面与圆柱的上底面重合）.已知圆锥的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且. (1)求圆锥的侧面积； (2)求几何体的体积. 17．某工艺品加工厂收到一块底面棱长为厘米，侧棱长为厘米的正三棱锥形状的珍贵木材，现用这块木材制作一个独特的球形饰品，求这个球形饰品的表面积的最大值. 18．有一个正四棱柱形状的包装盒，底面边长为 15 厘米，高为 20 厘米. (1)计算这个包装盒的表面积是多少平方厘米？ (2)若在包装盒内装满棱长为 5 厘米的小正方体，最多能装多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第46卷 空间几何体（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．圆柱的底面半径为3，高为4，则圆柱的侧面积是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的底面半径为3，高为4， 则圆柱的侧面积为. 故选：B. 2．用一块半径为 6cm，圆心角为 120° 的扇形铁皮制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（    ）. A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，利用圆锥底面周长等于侧面扇形弧长即可得解. 【详解】将化为弧度为， 扇形弧长cm， 因为圆锥底面周长等于侧面扇形弧长，设底面半径为， 则，解得cm， 故选：. 3．一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的底面半径为2，高为3， 则该圆柱的体积是， 故选：B. 4．已知圆台的上下底面半径分别为2和4，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆台的侧面积公式列方程求解即可. 【详解】设圆台的母线长为，且圆台的上下底面半径分别为2和4， 由侧面面积等于两底面面积之和得， ，即 解得. 故选：C. 5．正三棱柱底面边长为，侧面积为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正三棱柱的性质结合侧面积公式求出高，代入体积公式即可得解. 【详解】正三棱柱底面边长为，因为底面是正三角形，所以周长为， 又正三棱柱的高为， 代入侧面积公式，解得. 底面面积为， 体积为， 故选：B. 6．已知圆柱底面周长 ，高为 ，圆柱体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据底面周长求出底面半径，进而根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】因为圆柱底面周长 ， 所以，则底面半径. 则圆柱体积 . 故选：A. 7．已知某圆锥的体积为，底面圆的半径为1，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆锥的体积公式求出圆锥的高，再由圆锥的侧面积公式求值即可. 【详解】已知某圆锥的体积为， 则设该圆锥的高为，且底面圆的半径为， 所以，解得， 所以圆锥的母线， 所以该圆锥的侧面积为， 故选：A. 8．我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似看作直三棱柱（如图2），其高为，到平面的距离为，为，则可估算硬山式屋顶的体积约为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质及三棱柱的体积公式，求解即可. 【详解】如图，过点作于， 在直三棱柱中，平面，平面， 所以，又因为， 平面，平面， 所以平面， 因为到平面的距离为， 所以，又因为，， 所以该柱体体积为. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．则玻璃球的半径是_____________．    【答案】1.5cm 【分析】根据球的体积等于水上升的体积列方程求解即可. 【详解】设玻璃球的半径为Rcm， 则由题意得，解得． 故玻璃球的半径为1.5cm． 故答案为：1.5cm. 10．圆锥形帐篷底面周长是31.4米，高是2.4米，这个帐篷的占地面积是______平方米.（取3.14） 【答案】78.5 【分析】利用圆周长公式求出底面半径，利用圆的面积公式求出占地面积． 【详解】由底面周长求出底面半径（米）， 占地面积即底面积（平方米）． 故答案为：78.5． 11．若圆锥的高为8，底面圆半径为6，则该圆锥侧面积为______． 【答案】 【分析】先求出圆锥母线的长度，再利用圆锥侧面积公式进行计算. 【详解】已知圆锥的高、底面半径， 可得母线长， 所以圆锥的侧面积为， 故答案为：. 12．已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为__________. 【答案】 【分析】由圆锥的轴截面确定圆锥的高和底面圆的半径，再由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形， 则母线长为，母线与高的夹角为， 所以圆锥的高， 则底面圆的半径为， 所以该圆锥的体积为， 故答案为：. 13．已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为_____________． 【答案】 【分析】根据平面截球的球面所得圆的面积和到的距离确定球的半径，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】因为平面截球的球面所得圆的面积为， 则设圆的半径为为，则， 所以圆的半径为， 由该平面与球心的距离， 则球半径． 球的表面积． 故答案为：. 14．已知球的体积为，则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为____________． 【答案】 【分析】根据球的体积公式求出球的半径，再由圆的面积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，则球的体积为， 所以，则， 解得，因为过球面上任意两点的最大截面圆为过球心的圆， 所以该圆的半径为球的半径，则该圆的面积为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 【答案】，. 【分析】根据圆锥的高、底面半径和母线长构成直角三角形，满足勾股定理，求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式以及体积公式求解即可； 【详解】由题可知，圆锥高，底面圆的半径， 根据勾股定理，母线长， 所以圆锥的侧面积； 底面积， 所以圆锥体积. 16．亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥与圆柱构成的几何体（圆锥的底面与圆柱的上底面重合）.已知圆锥的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且. (1)求圆锥的侧面积； (2)求几何体的体积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的性质及圆锥的侧面积公式即可得解. （）根据题意结合圆锥及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）因为圆锥的高为18cm，母线长为30cm， 所以圆锥底面半径为cm， 所以圆锥的侧面积为. （2）由（1）可知，圆锥的体积为： ， 因为，所以， 圆柱的体积为：， 所以几何体的体积为：. 17．某工艺品加工厂收到一块底面棱长为厘米，侧棱长为厘米的正三棱锥形状的珍贵木材，现用这块木材制作一个独特的球形饰品，求这个球形饰品的表面积的最大值. 【答案】平方厘米. 【分析】根据题意求出棱锥的表面积与体积，结合棱锥的内切球性质和等体积法求出内切球的半径，即可求出球形饰品的表面积的最大值. 【详解】 如图，在正三棱锥中底面正三角形中，为边的高， ，则， 所以， 在中，，，所以， 所以该木材的表面积平方厘米， ，所以， 所以体积立方厘米. 要使这个球形饰品的表面积最大，则这个球形饰品是该木材的内切球， 设内切球的半径为厘米，则，解得， 所以此时球形饰品的表面积为平方厘米. 18．有一个正四棱柱形状的包装盒，底面边长为 15 厘米，高为 20 厘米. (1)计算这个包装盒的表面积是多少平方厘米？ (2)若在包装盒内装满棱长为 5 厘米的小正方体，最多能装多少个？ 【答案】(1)1650平方厘米 (2)36个 【分析】（1）根据正四棱柱表面积公式，即可求解. （2）根据正四棱柱体积公式求得包装盒和小正方体的体积，即可求解. 【详解】（1）正四棱柱形状的包装盒，底面边长为 15 厘米，高为 20 厘米， 所以正四棱柱表面积表面积为平方厘米. （2）包装盒体积为立方厘米， 小正方体体积为立方厘米， 即个， 所以最多能装36个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $