第47卷 空间点、线、面的位置关系（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的空间几何基础层考点卷，聚焦点线面位置关系，以题构建从概念辨析到推理应用的逻辑链，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题|基础概念辨析（符号表示/平面确定）、位置关系判断（平行/异面）、空间角计算|从点线面基本表示（第2题）到位置关系推理（第3题）再到度量计算（第5题），形成概念→关系→度量的递进| |填空|6题|空间几何体中平行面识别、三点共线判定、异面直线计数|结合正方体模型（第9、11题）深化空间直观，强化几何性质应用| |解答|4题|线线/线面平行证明、线面角计算、命题判断与作图|通过直三棱柱（第15题）、长方体（第16题）等载体，实现从逻辑推理到综合应用的能力提升|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第47卷 空间点、线、面的位置关系（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知三棱锥中，，分别是和的重心，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 4．若直线平行于平面，则下面结论正确的是（ ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 5．如图，在正方体中，，分别为棱和棱的中点，则异面直线与所成的角为（　　） A． B． C． D． 6．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．经过空间中一条直线和直线外一点，能确定的平面个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 8．在正方体中，与所成的角是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．如图，在正方体中，与面平行的面是____________． 10．若直线l与平面相交于点O，A，B∈l，C，D∈，且AC//BD，则O，C，D三点的位置关系是________． 11．如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有__________条.    12．已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线，则与的位置关系是____(填“平行”或“相交”)． 13．如图，在正方体中，所在的直线与平面的位置关系是____． 14．已知平面与平面相交于直线，点且点，则点______直线（用数学符号表示）． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在直三棱柱 中，，点 是 的中点． (1)求证：； (2)求证：平面． 16．如图，长方体中，直线平行于平面吗？为什么？ 17．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    18．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，判断下列命题的正误，并画图说明． (1)若，，则； (2)若，，则； (3)若，，则； (4)若，，则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第47卷 空间点、线、面的位置关系（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知三棱锥中，，分别是和的重心，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据两直线平行的判定方法找与的关系. 【详解】如图，延长，分别交，于点，，连接， 因为，分别是和的重心， 所以，分别为和的中线， 且，所以且，因为为的中位线， 所以， 所以. 故选：A. 2．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点、线、面之间的位置关系及其对应的数学符号表示，即可选出正确答案. 【详解】点是元素，直线是集合，元素与集合的关系是属于“”或不属于“”， 因为点A在直线a上，所以应该用表示， 点B在内，用表示， “”是表示集合与集合之间的包含关系，直线是平面的子集，所以直线与平面的关系用包含于“”表示， 已知直线a在平面内，所以应该用表示， 综上所述， 如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内， 可以表示， 故选：B 3．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 【答案】A 【分析】利用三角形中位线定理及公理4推理判断. 【详解】如图，连接， ∵分别是空间四边形四条边的中点， ∴在中，， 在中，， ∴. 故选：A. 4．若直线平行于平面，则下面结论正确的是（ ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以A错误， 对于B，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以B错误， 对于C，当直线平行于平面时，直线与平面内无数条直线平行，所以错误； 对应，当直线平行于平面时，直线一定与平面内一组平行直线平行，所以正确， 故选：D. 5．如图，在正方体中，，分别为棱和棱的中点，则异面直线与所成的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出辅助线，找到异面直线所成角即可得解. 【详解】 如图所示，连接，，， ∵分别为棱和棱的中点，∴//， 又//，∴为异面直线与所成的角， ∵，为正三角形， ∴， 则异面直线与所成的角为， 故选：. 6．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在正方体中，连接交于点；则异面直线与所成的角为，根据正方体的性质即可求解. 【详解】在正方体中，连接交于点； 因为，所以异面直线与所成的角为， 又正方体中，所以. 故选： D .    7．经过空间中一条直线和直线外一点，能确定的平面个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质求解即可； 【详解】根据平面基本性质的推论 “经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面”，可知能确定的平面个数为1. 故选： A . 8．在正方体中，与所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将异面直线与所成的角转化为与所成的角，即可解得. 【详解】    在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，即， 即与所成的角等于与所成的角， 是由正方体的面对角线组成，故为等边三角形， 所以与所成的角为，即与所成的角是． 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．如图，在正方体中，与面平行的面是____________． 【答案】面 【分析】利用正方体的性质即可求解. 【详解】在正方体中， 根据正方体的性质，对面互相平行 所以与面平行的面是 故答案为：面 10．若直线l与平面相交于点O，A，B∈l，C，D∈，且AC//BD，则O，C，D三点的位置关系是________． 【答案】共线 【分析】证明点O，C，D同在另一平面内，结合平面基本事实推理作答. 【详解】因AC//BD，则AC与BD确定一个平面，而C，D∈，从而得， 又，即，而，则有，于是得， 所以O，C，D三点共线. 故答案为：共线 11．如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有__________条.    【答案】 【分析】根据异面直线定义一次列出异面直线即可解得. 【详解】由题，为正方体其中一个面的对角线， 由图可得，正方体所有棱中，与直线成异面直线的有： 共条， 故答案为： 12．已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线，则与的位置关系是____(填“平行”或“相交”)． 【答案】平行 【分析】假设平面和相交，分析在这种情况下是否满足题目条件，即可求解. 【详解】假设，在平面内，直线a与直线l相交，即， 对平面内的任意一条直线b， 若b过点A，则a与b相交； 若b不过点A，则a与b异面， 即平面内不存在直线，这与在平面内任取一条直线a，在内总存在直线，相矛盾，故假设不成立， 所以与的位置关系是平行. 故答案为：平行. 13．如图，在正方体中，所在的直线与平面的位置关系是____． 【答案】平行 【分析】根据直线与平面平行的判定定理即可解答. 【详解】因为为正方体， 所以，且， 所以为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 故答案为：平行. 14．已知平面与平面相交于直线，点且点，则点______直线（用数学符号表示）． 【答案】 【分析】利用点线面的位置关系判断即可得出结论. 【详解】已知平面与平面相交于直线， 点且点，则点一定在交线上，即， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在直三棱柱 中，，点 是 的中点． (1)求证：； (2)求证：平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，进而得到线线垂直； （2）根据线线平行证明线面平行即可； 【详解】（1）因为 ，所以 ； 又在直三棱柱 中，有 ， 因为，平面，平面， 所以 平面， 因为平面，所以； （2） 设 与 交于点 ，连接 ， 易知 是 的中点，又 是 的中点， 所以 ． 因为 平面，平面， 所以 平面． 16．如图，长方体中，直线平行于平面吗？为什么？ 【答案】平行，理由见详解. 【分析】根据长方体的性质及线面平行的判定定理即可得解. 【详解】平行，理由如下： 在长方体中，∥， 平面，平面， 所以∥平面. 17．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，结合勾股定理，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】如图，连接，    因为平面，平面， 所以， 所以为与平面所成的角. 在中，，所以. 在中，，所以， 在中，， 在中，， 所以，又， 即，故与平面所成的角为. 18．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，判断下列命题的正误，并画图说明． (1)若，，则； (2)若，，则； (3)若，，则； (4)若，，则． 【答案】(1)正确； (2)正确； (3)正确； (4)正确. 【分析】（1）根据空间中线面垂直的性质即可判断； （2）根据空间中线面垂直的性质定理即可判断； （3）根据空间中线面垂直的定义即可判断； （4）根据空间中线面垂直的性质即可判断. 【详解】（1）如图，过作平面，因为，所以， 因为，，所以，所以，所以命题正确；    （2）如图，因为，，所以，所以命题正确；    （3）如图，因为，，所以，所以命题正确；    （4）如图，过作平面，且平面，平面， 过作平面，且平面，平面， 因为，，所以，所以， 又因为，所以，同理可证， 因为，所以，所以命题正确.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $