第49卷 两点间的距离公式与中点坐标公式 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕两点间距离公式与中点坐标公式，构建基础层考点训练，通过阶梯式题型设计强化公式应用，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两点间距离公式|约15题|直接计算、已知距离求参数|从坐标概念到公式推导，再到三角形边长等综合应用| |中点坐标公式|约13题|中点坐标计算、已知中点求对称点|从坐标平均原理到中点公式，再到三角形中线等情境应用|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第49卷 两点间的距离公式与中点坐标公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，则（   ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】点，则， 故选：. 2．已知点，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点，， 则， 故选：C. 3．点和两点间的距离为（   ） A．8 B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离公式求解即可. 【详解】点和两点间的距离为. 故选：C. 4．已知两点，，则（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两点，， ， 故选：D. 5．若点A(1，3)与点B(m，7)之间的距离等于5，那么实数m的值为（ ） A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－2 【答案】D 【详解】由已知得|AB|＝＝5，因此|1－m|＝3，解得m＝4或m＝－2，故选D. 6．点关于点的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 【详解】设点， 因为点与点关于点对称， 所以，解得，即. 故选：D. 7．已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】已知点， 则线段AB的中点坐标为. 故选：B. 8．点与的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】点与的中点坐标为. 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知点，，则线段的中点坐标为______. 【答案】 【分析】根据线段的中点坐标公式求解即可. 【详解】已知点，，则线段的中点坐标为. 故答案为：. 10．已知，，，是的中点，则________ ． 【答案】5 【分析】先求得中点的坐标，再根据两点之间距离公式计算即可. 因为是的中点，所以，即， 所以的长为． 故答案为：5． 11．已知点 、点 ，则线段 中点的坐标为_____. 【答案】 【分析】根据线段中点的坐标公式求值即可. 【详解】已知点 ，点 ， 则，， 所以中点坐标， 故答案为：. 12．在平面直角坐标系中，点，，且，则实数的值为__________. 【答案】或4 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点，，且， 所以，即， 解得：或， 故答案为：或4. 13．已知点，则这两点间的距离为__________． 【答案】5 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点， 则， 故答案为：. 14．点和点的两点间距离为________． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】点和点的两点间距离为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知点，求线段的长度，并写出线段的中点的坐标. 【答案】 ， 【分析】根据两点间的距离公式以及线段中点坐标公式即可求解. 【详解】因为点， 所以， 线段的中点的坐标为. 16．已知的三个顶点分别是、、. (1)求边上的中点的坐标； (2)计算边上的中线的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式即可得解. （）根据两点间距离公式即可得解. 【详解】（1）设线段的中点的坐标为， 由点，和中点坐标公式，得，， 即边上的中点的坐标为. （2），，边上的中线为， 由两点间距离公式得. 17．（1）求在x轴上与点A(5，12)的距离为13的点的坐标. （2）已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1，5)间的距离等于10，求点P的纵坐标. 【答案】（1）或；（2）或11 【分析】（1）设x轴上点的坐标为，由距离公式可得关于x的方程，解方程可得；（2）设点P的纵坐标为y，由距离公式可得关于y的方程，解方程即可. （1）设x轴上点的坐标为， 由距离公式可得，解得或， 所以所求点的坐标为或； （2）设点P的纵坐标为y， 由距离公式可得，解得或， 所以点P的纵坐标为或11. 【点睛】本题考查两点间的距离公式，属于基础题. 18．已知三角形的三个顶点为 . (1)求边 的长度. (2)求边 的中点D的坐标. (3)求中线 的长度. 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式可求解； （2）根据中点公式可求解； （3）根据两点间的距离公式可求解； 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以边 BC 的中点D的坐标为，即为所求； （3）由（2）可知， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第49卷 两点间的距离公式与中点坐标公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，则（   ） A．0 B． C．2 D．4 2．已知点，，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 3．点和两点间的距离为（   ） A．8 B．12 C． D． 4．已知两点，，则（    ） A．3 B． C．9 D． 5．若点A(1，3)与点B(m，7)之间的距离等于5，那么实数m的值为（ ） A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－2 6．点关于点的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．点与的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知点，，则线段的中点坐标为______. 10．已知，，，是的中点，则________ ． 11．已知点 、点 ，则线段 中点的坐标为_____. 12．在平面直角坐标系中，点，，且，则实数的值为__________. 13．已知点，则这两点间的距离为__________． 14．点和点的两点间距离为________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知点，求线段的长度，并写出线段的中点的坐标. 16．已知的三个顶点分别是、、. (1)求边上的中点的坐标； (2)计算边上的中线的长度. 17．（1）求在x轴上与点A(5，12)的距离为13的点的坐标. （2）已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1，5)间的距离等于10，求点P的纵坐标. 18．已知三角形的三个顶点为 . (1)求边 的长度. (2)求边 的中点D的坐标. (3)求中线 的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $