第4卷 不等式的基本性质 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式基本性质，通过三阶递进基础层训练，系统覆盖性质应用、比较大小及取值范围题型，强化推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|单选1-8题|以命题判断形式考查对称性、传递性等基本性质|从概念辨析到性质应用，构建"性质原理→正误判断"逻辑链| |大小比较|填空9-10题、解答15-16题|直接比较与作差法比较，涉及代数式大小|体现"作差变形→符号判断"的推理过程，培养数学思维| |取值范围|填空11-14题、解答17-18题|结合已知条件推导代数式取值范围|从单一变量到多变量范围综合，形成"条件分析→不等式运算→范围确定"应用链条，发展应用意识|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（   ）． A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是 （   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知，且，则________.（填“”“”或“”） 10．比较大小：_________. 11．若，则 _______ ． 12．已知，，则的取值范围是_______． 13．已知，则的取值范围为___________. 14．若，则中最大的是_______ 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如果，比较与的大小． 16．已知，比较大小. 17．已知，，试求，，的取值范围. 18．（1）已知，，比较与的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】已知， 则，即，故A错误，D正确， 由，则，故B错误， 由，则，即，故C错误， 故选：D. 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3．下列命题正确的是 （   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】根据不等式的性质结合选项分析求解即可. 【详解】选项A.若，则，错误 选项B.因为，所以，且，所以，错误. 选项C.若，则，错误. 选项D.如果，那么. 故选：D. 4．已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为，且， 若，则，故A不正确； 若，则，故B不正确； 因为，且，所以，故C正确； 若，则，故D不正确． 故选：C. 5．若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为， ，则，故正确； 当时，，故错误； ，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 6．下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，可判断A正确，B错误；取，可判断C、D错误. 【详解】对选项A，由可知，由不等式的性质得，故正确； 对选项B，当时，由不等式的性质得，故错误； 对选项C，取，满足，但，故错误； 对选项D，取，满足，但，故错误. 故选：A 7．已知，且，则下列不等关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，基本不等式以及作差法，即可根据选项逐一求解. 对于A，由于，则，故，进而，A错误， 对于B，由于，则，故，B正确， 对于C， 由于，则，故，C错误， 对于D， ，由于，则，故 ，故，D 错误， 8．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可判断. 【详解】由不等式的基本性质可知，两边同时减去a，得，故A正确； 如果，则，故B错误； 若，则，故C错误； 若，，，，故D错误. 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知，且，则________.（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，且. 所以. 故答案为：. 10．比较大小：_________. 【答案】 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】 ， 所以， 故答案为：. 11．若，则 _______ ． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可得出结论. 【详解】已知， 则， 所以， 故答案为：. 12．已知，，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】因为， 所以， 又， 所以， 即， 即的取值范围是. 故答案为：. 13．已知，则的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质进行计算即可解得. 【详解】因为，所以， 因为，所以，所以， 则的取值范围为， 故答案为：. 14．若，则中最大的是_______ 【答案】 【分析】利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，，即， 所以中最大的是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如果，比较与的大小． 【答案】答案见解析 【分析】根据作差法求解即可. 【详解】， ， 当即时，， 当即时，， 当即时，． 16．已知，比较大小. 【答案】 【分析】把的值代入式子中即可求解. 【详解】由题意得，. 所以. 17．已知，，试求，，的取值范围. 【答案】；； 【分析】根据已知、的取值范围，利用不等式的基本性质分别求出、、的取值范围. 【详解】已知，， 所以，即. 因为，所以， 又因为， 所以，即. 因为，所以， 又因为， 所以，即. 18．（1）已知，，比较与的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 【答案】（1），（2）答案见解析 【分析】（1）根据作差比较法比较大小即可. （2）根据不等式的性质确定代数式的取值范围即可. 【详解】（1） ， 所以. （2）已知，， 则， 所以，即代数式取值范围为， ，， 则，则的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $