第46卷 平面与平面的位置关系（1） -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的平面与平面位置关系微目标专项，聚焦考纲拆解考点，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|选择1-4、填空11-14|概念辨析、命题真假判断|从平面平行/垂直的定义出发，构建判定定理与性质的逻辑推导链| |二面角计算|选择5-10、填空15-16|空间角转化、几何模型应用|通过距离与角度关系、正方体/棱锥模型，建立二面角平面角的求解路径| |综合证明|解答19-21、证明22-23、综合24|折叠问题、几何体证明与计算|整合线面垂直、面面垂直判定，形成"概念-判定-应用"的完整知识网络，培养几何直观与推理能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第46卷 平面与平面的位置关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知直线和平面，下列说法正确的是（    ）. A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】若则直线可能平行，相交或异面，故A错误， 若则平面可能平行，也可能相交，故B错误， 若根据线面垂直的性质，可得，故C正确， 若则与可能平行，相交或，故D错误， 故选：C. 2．若平面平面，直线，则和的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据线面平行的判断定理即可求解. 【详解】由线面平行的判断定理可得，若两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行， 所以若平面平面，直线，则和的关系为平行. 故选：B. 3．请选出以下四个命题中的假命题．（    ） A．如果两个平面有不共线的三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面． B．在空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形． C．如果两个平面相交，那么它们的交点不一定共线． D．同一平面的两条垂线一定共面． 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可解得. 【详解】选项A：如果两个平面有不共线的三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面，正确. 选项B：在空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，正确. 选项C：如果两个平面相交，那么它们的交点一定共线，错误. 选项D：同一平面的两条垂线一定共面，正确. 故选：C 4．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的定义及判定定理求解即可. 【详解】A选项，内有无数条直线与平行，不能判定，因为这无数条直线可能都平行． 选项，若同一条直线平行于两个平面，则这两个平面可以平行，也可以相交． C选项，，，且，，则或与相交． D选项，内的任何直线都与平行，则可得到内的两条相交直线与平行，则． 故选：D. 5．两个平行平面之间的距离是，一条直线和它们相交成角，那么这条直线夹在两个平面之间的线段长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行平面的距离和直线与平面夹角，即可求解. 【详解】    如图所示，，直线与分别交于. 过点作的垂线，交于点，连接. 题目已知，两个平行平面之间的距离是，一条直线和它们相交成角. 即，，且. 而，，故. 故选：. 6．在正方体中，二面角的大小是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】确定二面角的平面角为，根据正方体的特征，即可求解. 【详解】 ∵是正方体， ∴平面,而平面， 得到， 即二面角的平面角是. 而是正方形的对角线，故. 故选：B. 7．下列命题正确的是（   ）. A．二面角的范围是大于且小于 B．一个二面角与其平面角可以不相等 C．二面角的平面角的顶点可以不在棱上 D．二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直 【答案】D 【分析】根据二面角的相关概念分析即可. 【详解】二面角的范围是大于等于且小于等于，故A错误， 二面角的大小就是用它的平面角进行度量，所以二者一定相等，故B错误， 二面角的平面角的顶点必须在棱上，故C错误， 二面角的平面角的两边都垂直于棱，根据线面垂直的判定定理可知， 二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直，故D正确， 故选：D. 8．一个正四棱锥模型，已知其顶点在底面的射影是底面正方形的中心，若底面边长为 8，高为 3，则侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取底面正方形中心，连接底边中点，根据正四棱锥性质可得到侧面与底面所成二面角的平面角，通过解三角形可算出其余弦值. 【详解】如图，正四棱锥，取底面正方形的中心，的中点，连接， 则底面,， 所以为侧面与底面所成二面角的平面角， 直角中，，则， 所以. 故选：D. 9．如图，在二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个平面的距离的倍，则这个二面角的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二面角的计算方法求解. 【详解】由题意得，，而，且， ，又平面，平面， 故平面，即. 即这个二面角的平面角为，且， ∴． ∵，且在直角三角形内，为锐角， ∴． 故选：C. 10．直线和平面，能得出的一个条件是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判定定理来逐一分析选项. 【详解】选项A，已知，平面与可能平行、相交，无法得出，错误， 选项B，已知，此时平面与相交，但不一定垂直，错误， 选项C，因为，所以，又，由面面垂直判定定理，，正确， 选项D，已知，又因为，所以，错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若平面，直线，则m与位置关系为______． 【答案】 【分析】根据线面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面， 据此，平面，直线，则有， 故答案为： 12．如果，，那么__________． 【答案】 【分析】根据平面与平面平行的性质判断. 【详解】由平面与平面平行的性质可知， 若，且，则由. 故答案为: . 13．如果一个平面内的__________都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行． 【答案】两条相交直线 【分析】依据两个平面平行的判定定理填空. 【详解】根据两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行. 故答案为：两条相交直线. 14．平面平面，平面平面，平面平面，则直线与的位置关系是__________． 【答案】平行 【分析】根据平面与平面平行的性质定理判断. 【详解】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么两条交线互相平行． 所以m与n的位置关系是平行， 故答案为：平行. 15．在60°的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10cm，则该点到二面角的棱的距离是______． 【答案】/ 【分析】画出空间图形，说明为二面角的平面角，且，再结合三角函数求解. 【详解】解：如图所示，两平面相交于，，，， ，，． 则为二面角的平面角，且， 所以所以. 即点到二面角的棱的距离为． 故答案为：． 16．在正方体中，二面角的平面角等于______． 【答案】 【分析】根据正方体中的位置关系，找出二面角的平面角即可求解. 【详解】根据正方体中的位置关系可知，，， 根据二面角的平面角定义可知，即为二面角的平面角． 又，且，所以． 故答案为：. 17．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列4个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则. 其中真命题的是__________. 【答案】①④ 【分析】利用线面垂直的性质可判断①④，利用反例可排除②③，从而得解. 【详解】对于①，若，，则由线面垂直的性质可得，故①正确； 对于②，若，，则有可能相交，故②错误； 对于③，若，，则有可能⊂，故③错误； 对于④，若，，则由线面垂直的性质可得，故④正确. 故答案为：①④. 18．已知正方形，平面，且，则与平面的所成的角正切值是________． 【答案】/ 【分析】连接，由题意知，就是与平面的所成的角，在中可求解. 【详解】 如图，连接，由题意知，平面， 所以就是与平面的所成的角，设正方形的边长为1，则， 因为平面，平面， 所以. 在中，． 即与平面的所成的角正切值是. 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．如图，平面，，，，，直线与交于点，且，，，求的长． 【答案】 【分析】由平面与平面平行的性质定理可以确定，再由∽求解即可. 【详解】∵直线与交于点，∴设直线与确定一个平面，，，，， 又∵，，，，∴，， 又∵平面，∴由平面与平面平行的性质定理知，， ∴∽， ∴，即，解得. ∴的长为. 20．如图1，将等腰直角三角形以斜边上的高为棱折成直二面角（如图2），求的大小. 【答案】 【分析】根据题意，证明为二面角的平面角即可求解. 【详解】因为是等腰直角三角形斜边上的高， 所以，即，， 折叠后，，不变， 则是二面角的平面角， 由于二面角是直二面角，所以. 21．如图所示，已知正方体，求二面角的大小. 【答案】 【分析】先确定二面角的平面角，再利用等腰直角三角形进行求解即可. 【详解】在正方体中， 因为平面，平面， 所以，， 因此为二面角的平面角. 由于是等腰直角三角形， 因此， 所以二面角的大小为. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上任意一点，求证：平面平面PBC． 【答案】证明见解析 【分析】利用线面与面面垂直的判定定理即可得证. 【详解】是圆O的直径， . 平面ABC，平面ABC， . 又平面PAC， 平面PAC 平面PBC， 所以平面平面PBC 23．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面．求证：平面．    【答案】证明见解析 【分析】根据面面垂直的性质定理求证. 【详解】在矩形中，． 又平面平面，平面平面，平面， 根据面面垂直的性质定理得平面． 五、综合题（本题10分） 24．如图所示，已知底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且. (1)写出图中的所有直角三角形； (2)求二面角的大小； (3)求四棱锥P-ABCD的体积. 【答案】(1)△PAB，△PAD，△PBC，△PDC (2) (3) 【分析】（1）由线面垂直可证明线线垂直，再由得到的线线垂直即可得到直线三角形. （2）先由线线垂直找出二面角的平面角，再利用边的关系求解即可. （3）由四棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）PA底面ABCD， 底面ABCD， 所以, 所以直角三角形有：△PAB，△PAD，△PBC，△PDC. （2）∵PA底面ABCD，底面ABCD， ∴， ∵底面ABCD是正方形，∴， PA与AD交于点A，且面PAD， ∴面PAD， 又∵面PAD， ∴， ∴为二面角的平面角， ∵， ∴在中，， 即二面角的大小为45°. （3） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第46卷 平面与平面的位置关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知直线和平面，下列说法正确的是（    ）. A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 2．若平面平面，直线，则和的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断 3．请选出以下四个命题中的假命题．（    ） A．如果两个平面有不共线的三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面． B．在空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形． C．如果两个平面相交，那么它们的交点不一定共线． D．同一平面的两条垂线一定共面． 4．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 5．两个平行平面之间的距离是，一条直线和它们相交成角，那么这条直线夹在两个平面之间的线段长是（    ） A． B． C． D． 6．在正方体中，二面角的大小是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．下列命题正确的是（   ）. A．二面角的范围是大于且小于 B．一个二面角与其平面角可以不相等 C．二面角的平面角的顶点可以不在棱上 D．二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直 8．一个正四棱锥模型，已知其顶点在底面的射影是底面正方形的中心，若底面边长为 8，高为 3，则侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（   ）. A． B． C． D． 9．如图，在二面角的一个平面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个平面的距离的倍，则这个二面角的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．直线和平面，能得出的一个条件是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若平面，直线，则m与位置关系为______． 12．如果，，那么__________． 13．如果一个平面内的__________都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行． 14．平面平面，平面平面，平面平面，则直线与的位置关系是__________． 15．在60°的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10cm，则该点到二面角的棱的距离是______． 16．在正方体中，二面角的平面角等于______． 17．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列4个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则. 其中真命题的是__________. 18．已知正方形，平面，且，则与平面的所成的角正切值是________． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．如图，平面，，，，，直线与交于点，且，，，求的长． 20．如图1，将等腰直角三角形以斜边上的高为棱折成直二面角（如图2），求的大小. 21．如图所示，已知正方体，求二面角的大小. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上任意一点，求证：平面平面PBC． 23．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面．求证：平面．    五、综合题（本题10分） 24．如图所示，已知底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且. (1)写出图中的所有直角三角形； (2)求二面角的大小； (3)求四棱锥P-ABCD的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $