第51卷 两条直线的位置关系（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦“两条直线的位置关系”考点，通过三阶递进训练体系中的基础层微目标拆解，系统覆盖平行、垂直判定及距离、对称等核心应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1-2、填空9-12|直线与轴交点、斜率计算、中点坐标|从直线基本量（斜率、交点）切入，构建位置关系认知基础| |位置关系判定|选择4-5、14、解答15、18|平行/垂直条件参数求解|以斜率关系为核心，推导平行（斜率相等）、垂直（斜率积为-1）判定法则| |距离与对称综合|选择3、6-8、填空10-11、解答16-17|平行线距离、点到直线距离、反射与对称问题|从距离公式到对称变换，形成“概念-判定-应用”完整逻辑链，渗透空间观念|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第51卷 两条直线的位置关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 3．已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 4．若直线与直线互相平行，则等于（   ） A．1或 B．3 C． D．或3 5．若直线与直线平行，则（   ） A．1或2 B．1 C．2 D．0 6．一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（ ） A．5 B． C．6 D． 7．若点到直线：的距离为，则（ ） A．1 B． C．或9 D．1或 8．直线关于点对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知直线，直线且平行于，则直线的斜率为 _____． 10．两平行直线与间的距离为 _________． 11．平行直线与之间的距离________． 12．已知点，，则线段的中点坐标为___________ 13．一家工厂的两条生产线所在直线相交，一条直线方程为，另一条直线过点且与第一条垂直，第二条生产线所在直线方程为______. 14．若直线与直线垂直，则___________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线和直线． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 16．已知直线过点，且与直线垂直． (1)求直线的方程； (2)若有一条光线从点出发，经过直线反射，若反射点为，求反射光线的直线方程． 17．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 18．已知直线与． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第51卷 两条直线的位置关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入直线方程，求出对应的纵坐标的值，进而得到交点坐标. 【详解】已知直线方程为， 把代入直线方程可得：，解得， 所以直线与轴的交点坐标为， 故选：B. 2．已知直线l垂直于直线，则直线l的斜率为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】直线，所以斜率为， 因为直线l与之垂直，所以直线l的斜率为， 故选：. 3．已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】直线过，直线过，且， 当两条平行线与连接和的直线垂直时，两条平行线的距离最大， 此时的最大距离为， 故选：. 4．若直线与直线互相平行，则等于（   ） A．1或 B．3 C． D．或3 【答案】D 【分析】根据两直线平行的充要条件列出方程即可求解. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，解得或， 当时，直线，直线， 即，两直线斜率相等且不重合，符合题意； 当时，直线，即， 直线，两直线斜率相等且不重合，符合题意； 故选：D. 5．若直线与直线平行，则（   ） A．1或2 B．1 C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据两直线平行的系数关系列出等式，求解出的值，再进行检验. 【详解】若直线与直线平行， 则，即，解得或. 当时，两直线分别为和，两直线重合，不符合题意； 当时，两直线分别为和，两直线平行，符合题意； 综上，. 故选：C. 6．一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（ ） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】先求出点A关于直线的对称点C坐标，根据反射的性质，结合两点间距离公式，即可得答案. 可设光线与直线交于点P， 由题意可得，点关于直线的对称点C在反射光线上， 设点，则，解得，即， 故光线从点A到点B所经过的路程是. 故选：B 7．若点到直线：的距离为，则（ ） A．1 B． C．或9 D．1或 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式列式计算即可. 由点到直线：的距离为，得， 所以或. 故选：D 8．直线关于点对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于点对称的两直线平行，可设直线方程为，再根据点到两直线的距离相等列式求解即可. 【详解】由题意知，所求直线与已知直线平行，设直线方程为， 点到直线即的距离为 ， 点到直线即的距离为 ， 根据题意得，解得（舍去）或， 即所求直线方程为. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知直线，直线且平行于，则直线的斜率为 _____． 【答案】3 【分析】根据题干信息和直线平行的条件求解即可． 【详解】∵直线的斜率为，直线的斜率为3， 又平行于，∴， ∴直线的斜率为3， 故答案为：3． 10．两平行直线与间的距离为 _________． 【答案】/ 【分析】根据两平行线的距离公式即可求解． 【详解】∵直线即， ∴两平行直线与间的距离为． 故答案为：. 11．平行直线与之间的距离________． 【答案】 【分析】根据平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】因为平行直线与. 所以距离为. 故答案为：. 12．已知点，，则线段的中点坐标为___________ 【答案】 【分析】利用中点公式可计算. 【详解】设线段的中点坐标为，则 ，， 所以中点坐标为. 故答案为： 13．一家工厂的两条生产线所在直线相交，一条直线方程为，另一条直线过点且与第一条垂直，第二条生产线所在直线方程为______. 【答案】 【分析】根据两条直线垂直求出第二条生产线所在直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为，与之垂直直线的斜率为， 所以第二条生产线所在的直线方程为，化为一般式为， 故答案为：. 14．若直线与直线垂直，则___________. 【答案】 【分析】根据两条直线垂直时，斜率之积等于，列方程即可得解. 【详解】直线，即，所以直线的斜率为3， 直线，即，所以直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知直线和直线． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行的条件列式即可求解. （2）根据两直线垂直的条件列式即可求解. 【详解】（1）直线和直线． 因为，可得，解得或， ，解得且， 综上所述，． （2）直线和直线， 因为，所以，解得. 16．已知直线过点，且与直线垂直． (1)求直线的方程； (2)若有一条光线从点出发，经过直线反射，若反射点为，求反射光线的直线方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据两条直线垂直的性质设出直线的方程，将点代入即可得解. （）联立方程组利用中点坐标公式求出点关于直线的对称点坐标，利用两点间斜率公式求出反射光线的斜率，写出反射光线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】（1）直线与与直线垂直， 可设直线的方程为， 将点代入直线的方程中为， 解得， 所以直线的方程为. （2）因为直线垂直，点在直线上， 设点关于直线的对称点为， 则直线的交点为的中点， 联立方程组，解得， 则，解得，所以， 则反射光线的斜率为， 则反射光线的方程为，化为一般式方程为. 17．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程求出交点坐标，将交点坐标代入直线中即可求解. （2）设所求直线的方程为，将交点坐标代入直线方程中即可求解. 【详解】（1）联立方程组解得， 所以直线和的交点坐标为， 因为直线过两条直线的交点， 将点代入方程中为，解得. （2）设所求直线的方程为， 将交点坐标代入方程为，解得， 所以所求直线方程为. 18．已知直线与． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据平行直线的性质即可得解. （）根据垂直直线的性质即可得解. 【详解】（1）直线与， 当时，， ，解得， 经检验符合题意，所以. （2）当时，，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $