第5卷 一元一次不等式（组）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一元一次不等式（组）基础层微目标训练，以三阶递进体系为框架，通过基础解法、解集表示到实际应用的逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|选择8题/填空4题|直接考查不等式（组）求解，覆盖系数化1、同解变形|从不等式基本性质到解法步骤，形成概念应用闭环| |解集表示|选择3题/填空3题|区间表示与集合转化，含双向不等式|衔接集合知识，构建代数表示与几何意义的关联| |实际应用|解答2题|利润、成本问题建模，需列不等式求解|从数学抽象到模型应用，体现用数学语言表达现实世界的素养|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第5卷 一元一次不等式（组） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集正确的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 6．下面关于区间的表示正确的是（        ） A． B． C． D． 7．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．.集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若，则的解集为_______________． 10．用区间表示不等式的解集，该集合为______. 11．如果关于的不等式组，恰有两个整数解，那么的取值范围是______． 12．不等式组的解集为 __________ 13．将集合用区间表示为_________. 14．双向不等式的解集为______． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若代数式与代数式之和不大于2，求x的取值范围. 16．如果代数式与代数式的差不大于2，求x的取值范围． 17．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元.若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 18．生产某种电子产品，每生产一件产品的成本是 元，销售价格为元. (1)若要获得元利润，设生产该产品件，求的值； (2)若要使月利润不少于 元，设每月生产该产品件，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第5卷 一元一次不等式（组） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等号两边同时乘或除一个负数时要变号. 【详解】∵, ∴, ∴, 因此解集为, 故选:B. 2．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法，即可求解． 【详解】．因为不等式组的解集是. 故选：B． 3．不等式的解集正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得， 因此不等式的解集为. 故选：A. 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式即可求解. 【详解】由不等式可得： ，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 6．下面关于区间的表示正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间表示的原则即可解得. 【详解】在区间表示中，左端点必须小于右端点，且无穷大旁边必须使用开括号， 选项A中，左端点是负无穷，右端点是正无穷，符合“左小右大”的逻辑，这个表示是正确的，它代表全体实数； 选项BCD中，均违反了“左端点必须小于右端点”的规则，错误. 故选：A 7．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义进行求解. 【详解】集合用区间表示为, 故选：C. 8．.集合用区间可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义及表示可求解. 【详解】集合用区间可表示为. 故选：C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若，则的解集为_______________． 【答案】 【分析】根据不等式组解集的求法进行解答. 【详解】∵，故与无交集， ∴不等式解集为． 故答案为：. 10．用区间表示不等式的解集，该集合为______. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式以及区间的知识求得正确答案. 【详解】由，得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 11．如果关于的不等式组，恰有两个整数解，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解含参数的不等式组，再根据不等式的解，得到参数范围. 【详解】先解不等式，得到，即. 再解不等式，得到，即. 得到不等式组的解为：. ∵不等式组恰好有2个整数解，∴这两个整数解为4,3. 故，即可得到. 故答案为：. 12．不等式组的解集为 __________ 【答案】 【分析】解不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以的解集为， 故答案为：. 13．将集合用区间表示为_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 14．双向不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据题意，将双向不等式转化为一元一次不等式组，结合一元一次不等式组的解法，求解即可． 【详解】因为不等式，可转化为， 即，解得， 即不等式的解集为． 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若代数式与代数式之和不大于2，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合题意即可求解． 【详解】因为代数式与代数式之和不大于2， 即， 化简得， 所以， 即x的取值范围是． 16．如果代数式与代数式的差不大于2，求x的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为代数式与代数式的差不大于2， 所以， 即， 所以， 解得. 即x的取值范围是. 17．某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元.若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 【答案】 【分析】首先求出5 年的总收益，再根据题意列出一元一次不等式，再根据不等式的性质求解. 【详解】5 年的总收益为万元，要收回投资 100 万元并获利至少 50 万元， 则，即，解得. 所以的取值范围是. 18．生产某种电子产品，每生产一件产品的成本是 元，销售价格为元. (1)若要获得元利润，设生产该产品件，求的值； (2)若要使月利润不少于 元，设每月生产该产品件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据利润 （售价 成本）数量列方程求解即可. （2）根据利润 （售价 成本）数量，且月利润不少于 元列不等式求解即可. 【详解】（1）已知一件产品的成本是 元，销售价格为元， 由要获得元利润， 可列出方程， 即，解得. （2）由要使月利润不少于 元， 可列不等式，即， 解得，所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $